Advanced Search

المحرر موضوع: حل المسائل الرياضية بالتدريس  (زيارة 1165 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

ديسمبر 05, 2007, 06:34:14 مساءاً
زيارة 1165 مرات

روعة الكون

  • عضو مساعد

  • **

  • 116
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
حل المسائل الرياضية بالتدريس
« في: ديسمبر 05, 2007, 06:34:14 مساءاً »
':110:' حل المسائل الرياضية

حل المسائل الرياضية من أهم الموضوعات التي شغلت العاملين في مجال تدريس الرياضيات منذ فترة طويلة وحتى وقتنا هذا. فالمسألة موقف جديد ومميز يواجه المتعلم ولا يكون له حل جاهز لدى المتعلم في حينه. والشائع عند المعلمين ان المسائل الرياضية هي مسائل كلامية، تطبق فيها المبادئ والتعميمات الرياضية بالإضافة الى العمليات الحسابية. والسؤال المطروح: هل كل مسألة كلامية هي مسألة رياضية؟ وهل يقتصر مصطلح المسألة الرياضية على المسائل الكلامية فقط؟
يمكن التمييز بين ثلاثة مصطلحات مستخدمة في كتب الرياضيات هي:
أ- السؤال(Question): وهو مثير أو موقف يحتاج إلى استجابة من المتعلم، وهذه الاستجابة هي تذكر او استذكار للمعلومات السابقة.
مثل: متى يكون الشكل الرباعي مستطيلاً؟ - ما حاصل ضرب 2 في 7؟.
ب- التمرين(Exercise): موقف يهدف الى اكساب المتعلم مهارة في اجراء العمليات الحسابية أو التدريب على استخدام القوانين و المفاهيم.
مثل: أوجد نواتج الضرب التالية:.....
اختصر الكسور الآتية لأبسط صورة:....
جـ- المسألة (Problem): موقف جديد يواجه المتعلم وليس له حل جاهز، فيحتاج المتعلم ان يفكر فيه ويحلله ومن ثم يستخدم ما تعلمه سابقاً ليتمكن من حله. وليس كل مسألة كلامية هي مسألة رياضية.
أمثلة: يبيع احد المحال التجارية البضاعة بخصم 25٪ لزبائنه، فبكم يشتري احد الزبائن بدلة كتب عليها 60 ريالاً؟
قطعة ارض مستطيلة الشكل طولها 30 مترا وعرضها 25 مترا ، فكم يدفع احمد ثمنا لها اذا كان ثمن المتر 18 ريالا؟.
هذه مسألتين رياضيتين بالنسبة لطالب في المرحلة الإبتدائية ، ولكنها ليست مسألتين بالنسبة لطالب في المرحلة الثانوية.
أما المسائل: أوجد البؤرة والرأس والدليل للقطع المكافئ:... (للثالث الثانوي). – أوجد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطتين .... (للمتوسطة).
عموماً المسألة الرياضية الجيدة هي المسألة التي تتوفر فيها الشروط التالية:
1- تتضمن المسألة استيعاب مفهوم رياضي محدد او استخدام مبدأ (تعميم) أو أكثر مما تعلمه الطالب.
2- يمكن تعميم المسالة او طريقة حلها الى عدد من المواقف الأخرى، فلا تقتصر المسألة أو طريقة حلها على موقف واحد وضيق، اذ أن الهدف من تعلم حل المسألة هو تعلم استراتيجيات في التفكير قابلة للتطبيق والانتقال الى مواقف اخرى.
3- ان تُسلم المسألة نفسها لعدد من الحلول وليس لحل واحد فقط. وعلى المعلم تشجيع الطلاب للبحث عن طرق أخرى بديلة للمسائل كلما كان ذلك ممكنا، وأن لا يلزمهم بحل واحد فقط.
أهمية حل المسائل الرياضية:
حل المسألة الرياضية له أهمية عضمى في تعليم وتعلم الرياضيات لعدة أسباب منها:
1- حل المسائل وسيلة ذات معنى للتدريب على المهارات الحسابية واكسابها معنى وتنويعها.
2- من خلال المسائل تكتسب المفاهيم المتعلمه معنى ووضوحاً لدى المتعلم.
3- عن طريق حل المسائل يتم تطبيق القوانين والتعميمات في مواقف جديدة.
4- تنمية انماط التفكير لدى الطلبة والتي يمكن ان تنتقل الى مواقف اخرى.
5- حل المسألة وسيلة لاثارة الفضول الفكري وحب الاستطلاع.
6- استخدام مسائل رياضية مناسبة تحفز الطلبة على التعلم واثارة الدافعية، فنجاح الطلبة في حل المسائل يدفعهم لمتابعة نشاطهم ومواصلته.
خطوات حل المسألة:
لقد وضع جورج بوليا في كتابه (البحث عن الحل How To Solve It) أربع خطوات لحل المسألة، هي: 1- قراءة المسألة وفهمها، 2- ابتكار خطة الحل، 3- تنفيذ الحل، 4- مراجعة الحل.
ولقد لاقت استراتيجية بوليا في حل المسألة قبولاً واسعاً، واعتمدت اساسا لأي استراتيجية أخرى مستخدمة. ومن الاستراتيجيات المشتقة عنها، استراتيجية كروليك ورودنيك، وخطواتها:
1- قراءة المسألة وفهمها: وتتمثل هذه الخطوة في: - ابراز الكلمات الرئيسية في المسألة، - وصف الموقف وتمثل الأفعال فيه، - صياغة المسألة بلغة الطالب الخاصة، - مالمطلوب في المسألة؟- ماهي المعطيات في المسألة؟
2- مرحلة الاستكشاف / الاستقصاء: - تنظيم المعلومات المتوفرة بجدول او خارطة. – رسم تخطيطي للمسألة او عمل نموذج لها. – هل تتوفر معلومات كافية لحل المسألة؟ - هل هناك معلومات غير ضرورية لحل المسألة؟
3- اختيار استراتيجية الحل (خطة الحل): - اكتشاف النمط(Pattern). – السير عكسياً 0(افتراض أن المسألة محلولة) .- خمن الحل واختبر. – حالة خاصة. -عرض الحالات واختبارها فردياً.- التسلسل المنطقي.
4- تنفيذ الحل:
5- مراجعة الحل وتوسيع مجاله: - تحقق من الجواب .- ناقش الحل، هل استخدمت جميع المعلومات في المسألة؟- لاحظ اية تغييرات يمكن اجراؤها. – اسأل اسئلة من نوع" ماذا لو..؟".
مثـــــــال:
تقطع سيارة المسافة بين مدينتين بزمن معين ، ولو زادت سرعتها 10 أميال في الساعة لقطعت المسافة بزمن أقل بنصف ساعة. إذا علمت أن المسافة بين المدينتين 225ميلاً ، فما سرعة السيارة؟
الخطوة الأولى: قراءة المسألة وفهمها. يقرأ الطالب المسألة قراءة صامتة. ماهي المعطيات في المسألة؟ ماهي المجاهيل؟ هل يستطيع تمثيل المسألة برسم تقريبي؟
الخطوة الثانية: استقصاء الحل ووضع الخطة. على ماذا يعتمد حل هذه المسألة؟ ماهي العلاقة بين المسافة و السرعة و الزمن؟ ماهي المجاهيل في المسألة؟
اعط الرمز س لسرعة السيارة والرمز ص للزمن. ماهو الزمن الذي تستغرقه السيارة في قطع المسافة؟ ماهو الزمن الذي تستغرقه السيارة عندما تزيد سرعتها 10ميل/الساعة؟ ماهي العلاقة بين الزمن الأول و الزمن الثاني؟ اكتب المعادلة التي توضح العلاقة السابقة.
الخطوة الثالثة: تنفيذ الحل . يحل الطلبة المعادلة ويتوصلون للحل.
الخطوة الرابعة: مراجعة الحل وتوسيع مجاله. يتم التحقق من صحة الإجابة بالتعويض. يمكن مناقشة الحل بإجراء بعض التعديلات أي بتغيير المجاهيل والمعطيات.
العوامل والصعوبات المؤثرة في حل المسألة:
إن معظم الصعوبات التي يواجهها الطلاب في حل المسائل الرياضية تعود للأسباب التالية:
1- عدم التمكن من مهارة القراءة، ووجود عادات سيئة في القراءة، بالإضافة إلى ضعف حصيلة المفردات اللغوية لدى الطالب.
2- الاخفاق في استيعاب المسألة، وعدم القدرة على تمييز الحقائق الكمية، و العلاقات المتضمنة في المسألة وتفسيرها، أي ضعف القدرة في عملية تحليل المسألة إلى عناصرها.
3- الصعوبة في اختيار الخطوات التي ستتبع في حل المسألة ، وضعف خطة معالجة المسألة وعدم تنظيمها.
4- عدم التمكن من المبادئ و القوانين و المفاهيم و العمليات ومعاني بعض المصطلحات الرياضية ومهارات العمليات الحسابية الأساسية.
5- عدم القدرة على اختيار الأساليب المناسبة واستذكار المعلومات الأساسية، وضعف القدرة على التفكير الإستدلالي و التسلسل في خطوات الحل.
6- ضعف القدرة على التخمين و التقدير من أجل الحصول على جواب سريع، وعدم تشجيع الطلبة على ذلك، واللجوء الى الآلية وحكم العادة في مباشرة الحل ومتابعته دون تفحص او تفكير ملي.
وقد أورد سيديام خصائص الطلبة ذوي القدرة العالية في حل المسائل فذكر منها ما يلي:
1- القدرة على ملاحظة التشابهات والاختلافات واجراء المقارنات.
2- فهم المصطلحات والمفاهيم والتعابير الرياضية.
3- القدرة على رؤية وتفسير الحقائق الكمية والعلاقات.
4- المهارة في إجراء الحسابات.
5- القدرة على اختيار الاجراءات الصحيحة وجمع البيانات وتنظيمها.
6- استيعاب المادة المكتوبة.
تنمية قدرة الطالب على حل المسائل:
لا شك أن حل المسائل الرياضية تدريب مناسب للفرد ليصبح قادراً على حل المشكلات في شؤون حياته المختلفة في الحاضر و المستقبل، ويتطلب حل المسائل الرياضية من الطالب أموراً ثلاثة هي: التكيف للمسألة ، استحضار المادة الفكرية المتعلقة بها، اختبار فرضيات الحل و الحلول المقترحة. ويتطلب كل من هذه الامور مهارات ومعارف متعدده يمكن تحققها من خلال الإرشادات التالية:
1- مساعدة الطلاب على التكيف للمسائل:
التكيف للمسائل يعتمد على مجموعة منظمة من المعارف التي تتعلق بالمسائل، و التي تتوفر في البنية المعرفية للفرد، وللتكيف للمسألة أن يعرف الطالب موقع المسألة في هذه المعارف، ولعله من المفيد تدريب الطلاب على قراءة المسائل وإعادة صياغتها بلغتهم الخاصة وتوضيح المعطيات و المطلوب.
2- تشجيع الطلاب على اعادة المسألة وتوضيحها بالأشكال، وتمثيلها شكلياً أو رمزياً مثلا، وهذا يساعد على معرفة العلاقات بين التفاصيل، ويفيد المخطط في الوصول إلى الجواب بسرعة.
3- مساعدة الطلاب على استحضار المزيد من المادة الفكرية و المعلومات وهناك أسلوب مفيد يمكن أن يستعمله المعلم في ذلك وهو اسلوب الإستقصاء، فيستطيع المعلم أن يوجه أسئلته بحيث تتغير معه بؤرة انتباه الطلاب ويدخل عناصر جديدة وتكوين رؤيا جديدة بناء على ذلك. الاسئلة مثل:
- هل تعرف مسألة ذات صلة بالمسألة الحالية؟ هل تعرف نظرية أو تعميما يفيد في حلها؟
- هل يمكنك أن تعيد المسألة بشكل مختلف وحسب فهمك؟
- هل استعملت كل المعطيات و الفروض؟ هل اخذت بالاعتبار كل المبادئ الجوهرية في المسألة؟
4- مساعدة الطلاب على التخلص من (حكم العادة) أو التشبث بنموذج حل فاشل. وذلك بنصح الطلاب للجوء إلى أسلوب آخر في الحل.
5- تشجيع الطلاب على حل المسألة بأكثر من طريقة.وذلك بتشجيع الذاتية بنشاط حل المسائل المتنوعة، وتعزيز الحلول الصحيحة مهما اختلفت وعدم المعاقبة على الحلول الخاطئة وعدم الاصرار على حل المسائل بالخطوات الروتينية، و التحلي بالصبر و الموضوعية في الحكم على خطوات الحل.
6- مساعدة الطلاب على تحسين قدرتهم في اختبار الفرضيات وتشجيعهم على المضي في الاستقراء و الاستقصاء، وكلما أكد المعلم على الروابط و العلاقات بين أجزاء المسألة زادت فرص الطالب لتكوين الفرضيات وتخمين الحلول. فالمهارات و المدارك اللازمة لاختبار الفرضيات هي التي ترافق التفكير الاستنتاجي، وتلك التي ترتبط بتجميع المعلومات وتحليلها ترافق بذلك الأساليب الاستقرائية.

ديسمبر 05, 2007, 08:41:59 مساءاً
رد #1

د سعيد صباغ

  • عضو مبتدى

  • *

  • 5
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
حل المسائل الرياضية بالتدريس
« رد #1 في: ديسمبر 05, 2007, 08:41:59 مساءاً »
موضوع جميل
ما هي مراجع الموضوع للتوسع
دكتور في الفيزياء النووية
ص ب 2313 رمز 31982 الهفوف السعودية