السلام عليكم
بالنسبة للسؤال الأول للاثبات عن طريق مبدأ الاستنتاج الرياضي mathematical induction أو الاستقراء الرياضي
هناك ثلاث خطوات معروفة ولكن أولا يمكن ان تستفيد من العبارة التالية (إذا كنت اثبتها مسبقا):
 )
وبالتالي نضع العبارة المطلوب اثباتها كالتالي:
)^2 )
وبالخطوة الثالثة وهي اثبات أن العبارة صحيحة ل k+1:
^3=\large 1+2^3+\cdots+k^3+(k+1)(k+1)^2\\=(k+1)^2(\frac{1}{4}k^2+k+1)\\= =(k+1)^2(\frac{1}{4}(k^2+4k+4)=\\=(k+1)^2(\frac{1}{4}(k +2)^2)\\=[1+2+3+\cdots+(k+1)]^2 )
ارجو ان يكون الحل واضحا وإن كان مختصرا
وبالنسبة للسؤال الثاني فليس لدي فكرة كافية عنه
وشكرا
