مارأيكم ؟

[Le didacticien]

يقول كارنو CARNOT  أن 1/ـ1 = ـ1/1 غير صحيحة ويبرهن على ذلك في كتابه "هندسة الموضع  1803" كما يلي:

إذا كان ـ1 أصغر من الصفر كما يقولون فهو إذاً أصغر من 1،  إذاً الحد الأيسر من المساواة السابقة أكبر من 1.

ومن أجل أن تبقى المساواة قائمة يجب أن يكون المقام في الحد الأيمن أصغر من البسط أي :  1 أصغر من ـ1

 وهذا تناقض ... إذاً المساواة السابقة غير صحيحة !

مارأيكم دام فضلكم ؟

[Le didacticien]

لم أجد لكم رأياً ولا تعليقاً ولا حتى امتعاض ...!  أخشى أن يكون لسان حالكم كما قال أبو العلاء المعريّ :

لقد أسمعتَ لو ناديتَ حيّاً    ×××××  ولكن لاحياة لمن تنادي
ولو ناراً نفختَ بها أضاءت ×××××  ولكن أنت تنفخ في رمادِ !

[Yacoubian]

أخي Le didacticien المحترم ... نهارك سعيد ...

QUOTE

إذا كان ـ1 أصغر من الصفر كما يقولون فهو إذاً أصغر من 1،  إذاً الحد الأيسر من المساواة السابقة أكبر من 1.

تفسير هذه العبارة هو أنه إذا كان المقام عدداً ضمن المجال [ 0 ، 1 ] أي من أجزاء العدد واحد ، فإن مقلوبه أكبر من الواحد ، ونحن في مثالنا نتعامل مع أعداد صحيحة +1 ، -1 لذلك فإن المناقشة غير صحيحة وفيها تباين بين الألفاظ عندما يقول أصغر من ( 1 ) ويعني أجزاء العدد واحد في حين أننا وصلنا إلى عدد أصغر منها ( موجبة أو سالبة ) وهو ( -1 ) ، ويكفي للبرهان على صحة المساواة أن نعتمد ( جداء الطرفين = جداء الوسطين ) :

( -1 ) × ( +1 ) = ( +1 ) × ( -1 ) = -1

وشكراً لك يا أخ Le didacticien على طرح مسألة كارنو CARNOT للنقاش ، وأتمنى أن يكون اللبس فيها قد صار واضحاً .

مع أطيب الأماني .

أخوك بسام

[Le didacticien]

أخي الأستاذ بسام
 تحية طيبة وبعد،

في الواقع أسعدني تواصلك كما أسعدتني مشاركتك والتي لاغبار عليها. لكن الأمر بالنسبة لـ كارنو  مختلف ! فما يدركه طلابنا الآن في المدارس المتوسطة كان عصيّاً على الفهم عند كثير من علماء القرن السابع عشر والثامن عشر والتاسع عشر. بل كان ديكارت كما باسكال على سبيل المثال يعتبران الحلول السالبة لمعادلة ما بأنها حلول غير صحيحة! وهذا الرياضي آرنو Arnauld الصديق الحميم لباسكال يكتب عن المساواة  ـ1/1 = 1/ـ1 مايلي :

" كيف يمكن لعدد صغير أن يكون أكبر من عدد كبير والعكس بالعكس ؟"

كما نقرأ في موسوعة D'Alembert دلامبير (1717 ـ 1783) حول تعريف الكمية السالبة ما يلي :

 " الكميات السالبة في الجبر هي تلك المسبوقة بإشارة  ـ  والتي ينظر إليها الكثير من الرياضيين على أنها أصغر من الصفر. مع ذلك فهذه الفكرة غير صحيحة ... يمكننا أن نفسر وجود الكميات السالبة الناتجة في الحساب على أنها كميات موجبة في الأصل ولكنها وضعت في المكان الخطأ من المعادلة "

لذلك فإن كارنو (1753ـ 1823) يعتبر الأعداد السالبة أعداداً وهمية. نفس الشيء بالنسبة لـ De Morgan دو مورغان (1806 ـ 1871) الذي يبدي اعتراضه على الأعداد السالبة من خلال المسألة التالية:

" عمر أب 56 سنة وعمر ابنه 29. بعد كم سنة يصبح عمر الأب ضعف عمر الابن ؟"

بفرض س عدد السنوات فإنه يكون لدينا المعادلة 56+س = 2(29+س) . واضح أن س = ـ2

يعلق دو مورغان على هذه النتيجة بقوله:

"هذه النتيجة هي غير معقولة.  لكننا إذا استبدلنا س بـ ـ س في المعادلة السابقة نحصل على
 س = 2.  الحل السالب يعني أننا ارتكبنا خطأً في طريقة صياغة المسألة"

إذاً المشكلة عند هؤلاء العلماء ليست في استنتاج   ـ1/1 = 1/ـ1 أو ( ـ1) × (ـ1 )  أو
 ـ1 × 1  وإنما مشكلة وجود العدد السالب نفسه، وبالتالي فهم يتفننون في تقديم الذرائع والبراهين المحبوكة وإن كانت خاطئة لإثبات وجهة نظرهم !

[Yacoubian]

مساء الخير أخي Le didacticien ... بعد التحية والسلام ...

شكراً لهذا التوضيح الشامل عن تطور المفاهيم الرياضية واستيعاب علماء الرياضيات للقيمة السالبة بعض رفضها من بعض العلماء ، كالحل الذي تفضلتَ به كمثال واعتبره دو مورغان خاطئاً ربما لأن صياغة المسألة كانت ( بعد كم سنة ) أي أنه قصد السنين اللاحقة وليس السابقة ، ويبقى الحل الجبري مقبول نظرياً ( س = -2 ) .

 كان العرض الذي قدمته مع السرد التاريخي أكثر من رائع ، ومن دون شك فإن المعلومات التي بحوزتنا اليوم هي عصارة عقول علماء نقدرهم حق تقدير ، ولولا بعض الأخطاء التي كانوا قد وقعوا فيها لما توصلنا إلى اليقين المطلق لكثير من المحاكمات العقلية ، ولما كانت الرياضيات علم المنطق فإن مناقشتك جاءت تحمل كل المنطق ، وفقك الله يا أخ Le didacticien ، وأنا سعيد بمشاركاتك القيمة والغنية .

مع أحلى أمنياتي .

أخوك بسام.

[Yacoubian]

أخي الكريم Le didacticien ... تحية مسائية معطرة بشذى الياسمين ...

أود أن أدعوك إلى هذا الرابط وستجد فيه نظرية جديدة في الهندسة رأت النور في نهاية شهر Aout 2007 الماضي ، وسترى نظرية العكس ومثال تطبيقي وضعته مع الرسم ، أنتظر منكم التعليق على هذه النظرية ورأيكم فيها بكل صراحة ، عنوان الرابط ( مواضيع في التفاضل والتكامل من مجلات MAA ) من كتابة الأخت Maths ، في الدراسات والتعليم الجامعي :

http://olom.info/ib3/ikonboard.cgi?act=ST;f=43;t=29927;hl=yacoubian

رأيكم أخي Le Didacticien يهمني كما يهم كل المتابعين للنظريات الهندسية ، مع أحلى أمنيات السعادة .

أخوكم بسام

[Le didacticien]

أخي بسام

تحية مسائية طيبة من فرنسا،  

لم أستطع أن أشاهد أكثر من الصفحة التي أرسلتها الأخت maths من مجلة  

Mathematics Magazine

والواقع أن فكرة  Hendel  هي عبارة عن تصور هندسي رائع وجميل. كما أن

 استنتاجك المبني على نفس المبدأ لايقل عنها حذاقة وجمالاً،  أهنئك عليه لأنه أكثر من

رائع !!!

 مع ذلك أنصحك بالتريث لدراسة النظرية التي تطرحها من عدة جوانب وكذلك طرحها على

زملاء آخرين. بقي أن أضيف أن مسألة حساب مساحة الدائرة بواسطة مساحة مثلث قاعدته

قطر دائرة ورأسه واقع على محيطها بحيث يتم تعينه باستخدام فكرة متوسط التناسب الهندسي

هي مسألة محسومة منذ اقليدس.

أتمنى لك أخي بسام كل التوفيق وأن نجد اسمك إن شاء الله في عداد أسماء الرياضيين اللامعين

 وفي الدوريات العلمية المرموقة.

[Yacoubian]

مساء الخير أخي Le Didacticien ...

تحية حلبية إلى بلد الفن والجمال فرنسا ...

أشكرك على الإعجاب الذي أبديته حول النظرية ، وأود أن أوضح لك أخي Le Didacticien أن المثلث القائم كما هو مبين في الرسم لا يقع بكامله ضمن الدائرة ، وسأحاول بتشجيع منك شخصياً نشرها في مجلة ( Science et Vie ) الصادرة في Paris وربما في نفس المجلة الأميريكية MAA إن شاء الله ، ولو بعد حين فاحساسي يحدثني أن النظرية ستنال نصيبها إذا وجدتْ من يتابعها ، وسأخبرك بالتفاصيل في وقتها إن شاء الله ، وشكراً جزيلاً لاهتمامك وتشجيعك الذي أنعش قلبي بالحماسة .

مع أحلى أمنياتي .

أخوك بسام

[Le didacticien]

أخي بسام

أسعد الله مساءك بكل خير

pourquoi Pas  
    
كل شيء ممكن، ومع ذلك أنصحك بالتريث وعرضها على زملاء آخرين.

أتمنى لك دوام التوفيق.

[Yacoubian]

أخي Le didacticien ... ليلة مباركة ...

لقد اطلع على النظرية المقربين من الزملاء ولاقت الاستحسان والتقدير ، ومع ذلك يقولون في التأني السلامة وقد تأنيت ، وخير البر عاجله وسأسعى إلى نشرها في القريب .

مع احترامي وتقديري لك .

أخوك بسام

[Le didacticien]

على بركة الله

[elbasha]

بصراحة احب اشكرك استاذ Le didacticien

عن مشاراكاتك الجميله التى تدور حول المفاهيم الرياضية التى نفتقدها فعلا

 

[Le didacticien]

بارك الله فيك أخي الباشا وشكراً جزيلاً على مرورك.