Advanced Search

المحرر موضوع: مشكلة التربيع (للمناقشة)  (زيارة 3105 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

يناير 16, 2008, 11:22:04 مساءاً
زيارة 3105 مرات

Le didacticien

  • عضو خبير

  • *****

  • 1060
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مشكلة التربيع (للمناقشة)
« في: يناير 16, 2008, 11:22:04 مساءاً »
الأخوة الكرام
اللسلام عليكم ورحمة الله وبركاته وتحية طيبة مباركة وبعد،

غالباً ماتشكل مربعات الأعداد الحقيقية في بعض مسائل الصف الأول الثانوي عقبات أمام جزء لايستهان به من الطلبة. ولامانع للمدرس أن يعرض التعارض أو التناقض الذي قد ينشأ أحياناً عن عملية التربيع خاصة عند الإنتقال إلى دوال الدرجة الثانية وكذلك عند التعامل مع القيم المطلقة، وذلك  من خلال الأحجية الكلاسيكية المعروفة والتي عرضها البروفيسور الروسي الشهير ياكوف بيريلمان (1882ـ1942) في كتابه الجبر المسلي (دار مير للطباعة)، حيث يوهمنا فيها أن  2 = 3  من خلال التسلسل "المنطقي" التالي:


سأترك  في البداية مناقشة الموضوع للأخوة المهتمين بهذا الشأن وذلك لتغذيته بأفكار وآراء أخرى.

دمتم بخير
سنقرئك فلا تنسى

يناير 17, 2008, 03:46:47 مساءاً
رد #1

الخالد

  • عضو خبير

  • *****

  • 2286
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://
مشكلة التربيع (للمناقشة)
« رد #1 في: يناير 17, 2008, 03:46:47 مساءاً »
السلام عليكم
نعم أخي Le didacticien
المغالطات الرياضية من الامور المثيرة التي تشد الطالب وتحفزه على التفكير.
كمثال:



    بضرب الطرفين في a

         بطرح مربع b من الطرفين

 بالتحليل إلى عاملين

  بقسمة الطرفين على  



بقسمة الطرفين على b

تحياتي


كفى بك داء أن تـرى الموتَ شـافيـاً                و حسبُ المنـايا أن يكنّ أمانيـــا

يناير 17, 2008, 07:41:06 مساءاً
رد #2

Le didacticien

  • عضو خبير

  • *****

  • 1060
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مشكلة التربيع (للمناقشة)
« رد #2 في: يناير 17, 2008, 07:41:06 مساءاً »
وعليكم السلام أخي الخالد ورحمة الله وبركاته
شكراً على مشاركتك القيمة وسأنتظر بعض المشاركات الأخرى التي قد يجود بها علينا بعض الأخوة والأخوات الكرام في المنتدى حتى تعم الفائدة، ثم بعد ذلك سنقوم بعملية فرز للمفاهيم التي تختبىء وراء كل أحجية والتي يبدو بعضها متشابهاً ظاهرياً كما في الحالتين السابقتين.  

 دمتم بخير
سنقرئك فلا تنسى

يناير 18, 2008, 12:28:32 صباحاً
رد #3

Yacoubian

  • عضو متقدم

  • ****

  • 726
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مشكلة التربيع (للمناقشة)
« رد #3 في: يناير 18, 2008, 12:28:32 صباحاً »
مساء الخير أخي Le Didacticien ... تحية وسلام ...

مفارقة حلوة أشكرك على تسليط الضوء عليها ، وتوضيح ما وقع به عالم الرياضيات البروفيسور الروسي الشهير ياكوف بيريلمان هو عند إزالة التربيع بجذر الطرفين ، حيث أخذ الحالة الموجبة ( إما ) وأغفل ( أو ) الحالة السالبة ، فأنت تعلم أن X^2 = 4  لها حلان هما ( -2 ، +2 ) وبذلك يكون في مسألتنا بعد تبديل موضعي الحدين :
2 - 5/2 = 5/2 - 3

وتكون الحالة الأولى مرفوضة والثانية صحيحة ، وأستطيع تفسير ذلك بأن نلتزم في كلا الطرفين بنفس الموسيقى الرياضية ، فإذا بدأنا بالعدد الصغير ثم الكبير في الطرف الأول فعلينا كتابة العدد الصغير أولاً في الطرف الثاني أيضاً وهكذا تُحقق الرياضيات الجَرْس الموسيقي وإليك هذه المفارقة الشبيهة :

1 = 1
ولنختار الأرقام التالية
3 - 2 = 2 - 1
بتربيع الطرفين
( 3 - 2 )^2 = ( 2 - 1 )^2
بتبديل موضعي الحدين في الطرف الثاني
( 3 - 2 )^2 = ( 1 - 2 ) ^2
بجذر الطرفين هناك حالتان الأولى شبيهة بالمفارقة السابقة وهي
3 - 2 = 1 - 2   ===>   3 = 1
والحالة الثانية تكون المساواة فيها صحيحة بعكس الإشارة
3 - 2 = 2 - 1   ===>   1 = 1

لاحظ البدء بالأكبر هذه المرة في طرفي المساواة لضمان صحتها ، والشكر للأستاذ الخالد على مشاركته القيمة ، ولك يا أخ Le Didacticien أحلى تحياتي .

أخوك بسام
شكراً لكم على هذا المنتدى العلمي الرائد ...
أخوكم : وانيس بسام يعقوبيان
حلب - سوريا

يناير 18, 2008, 08:51:16 صباحاً
رد #4

أرشميدس مصر

  • عضو خبير

  • *****

  • 1875
    مشاركة

  • مشرف الفيزياء

    • مشاهدة الملف الشخصي
مشكلة التربيع (للمناقشة)
« رد #4 في: يناير 18, 2008, 08:51:16 صباحاً »
السلام عليكم


الاخوة الأعزاء.....


لاحظت أنكم تحدثتم عن (البروفيسور) الروسي ياكوف بيريلمان، ذلك العالم الفذ الرائع، وفي الواقع فإن ذلك العالم لم يحصل أبدا على الدكتوراة، ولم يقم بأي اختراع أو كشف جديد، ولم يرتبط بالعمل الأكاديمي. وإنما كان مجتهدا بحاثة شغوفا بالقراءة والتأليف العلميين، كما جاء في ترجمته في مقدمات كتبه (ككتاب "لماذا؟؟..اسأل الفيزياء" والذي نشرته دار شعاع)وعلى مواقع الإنترنت.


لذلك لا أدري.... هل لديكم مدلولات أخرى لكلمة بروفيسور '<img'>







بالمناسبة.... ألف ألف مبروك للباشوات على الإشراف '<img'> ! طول عمر الرياضيات (وقسم الرياضيات) بيجذب المتميزين دائما.    هذا من أسعد الأخبار التي أقرؤها اليوم! ':203:'

 ':110:'

والسلام عليكم ورحمة الله

يناير 18, 2008, 02:02:36 مساءاً
رد #5

Le didacticien

  • عضو خبير

  • *****

  • 1060
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مشكلة التربيع (للمناقشة)
« رد #5 في: يناير 18, 2008, 02:02:36 مساءاً »
أخي أرشميدس مصر أشكرك دائماً على مرورك المحرِّض، كما تعجبني مشاكساتك العلمية والتي أرجو أن لاتحرمنا منها! أما بالنسبة  لمنصب ( مشرف )،  والذي أشكرك على تهنئتنا به أنا والأستاذ بسام من الأعماق، فأقول : إن كان هذا المنصب تشريفاً فقد سبقتنا إليه، وأما إن كان تكليفاً فعظم الله أجرنا وأجرك !!!
 بالنسبة لبيريلمان فإن بعض المراجع الفرنسية تذكر على أنه كان مفتشاً ومدرساً للرياضيات والفيزياء إضافة إلى مشاركته في كتابة وإعداد الكتب والمناهج المدرسية  في المفوضية الوطنية للتربية وذلك في بدايات الإتحاد السوفياتي  السابق، ناهيك عن كونه وكما تعلم " مْسَبِّع الكارات" كما يقال بالدارجة. وأماإذا كنت بلبلاً بالفرنسية فسأحيلك إلى ويكيبيديا بالفرنسي على الوصلة التالية (وإن كان ويكيبيديا غير معتمد في الأوساط العلمية) :
 
http://fr.wikipedia.org/wiki/Yakov_Perelman

  أجمل تحياتي
سنقرئك فلا تنسى

يناير 18, 2008, 02:52:36 مساءاً
رد #6

أرشميدس مصر

  • عضو خبير

  • *****

  • 1875
    مشاركة

  • مشرف الفيزياء

    • مشاهدة الملف الشخصي
مشكلة التربيع (للمناقشة)
« رد #6 في: يناير 18, 2008, 02:52:36 مساءاً »
شكرا أخي العزيز على الرد


اقتباس
بالنسبة لبيريلمان فإن بعض المراجع الفرنسية تذكر على أنه كان مفتشاً ومدرساً للرياضيات والفيزياء إضافة إلى مشاركته في كتابة وإعداد الكتب والمناهج المدرسية  في المفوضية الوطنية للتربية وذلك في بدايات الإتحاد السوفياتي السابق،
اقتباس


نعم كل هذا صحيح.....



حقيقة ليس لدي إلمام بالفرنسية، لكني عدت إلى ويكيبيديا الإنجليزية ووجدت كلاما مماثلا.


وفعلا إنه مسبع الكارات، ويكفي أنه توفي بسبب الإرهاق عن أربعين عاما فقط '<img'> !



والسلام عليكم ورحمة الله

يناير 18, 2008, 02:57:02 مساءاً
رد #7

Yacoubian

  • عضو متقدم

  • ****

  • 726
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مشكلة التربيع (للمناقشة)
« رد #7 في: يناير 18, 2008, 02:57:02 مساءاً »
أخي Le Didacticien المحترم ...
أستاذنا الخالد أبو محمد المحترم ...
الأخ أرشميدش مصر المحترم ...

بعد التحية والسلام ...

أهنئك أخي Le Didacticien على تعيينك مشرفاً للرياضيات ، فالإمكانيات العالية التي تتمتع بها تجعلك رافداً مهماً للمنتديات العلمية ، ونتطلع للتعاون المشترك كفريق نشيط وكخلية النحل لاعطاء دفعة قوية للمنتديات عامة ومنتدى الرياضيات بوجه خاص .
انتقاءاتك رائعة للنقاش كما في مسألتنا هذه ، وكل طروحاتك السابقة تحمل وجهات النظر السديدة ، وفقك الله وإلى الأمام .
وبمناسبة تعييني معكَ بالتزامن مشرفاً لمنتدى الرياضيات أتوجّه بالشكر الجزيل ومن أعماق القلب إلى الإدارة بقيادة المشرف العام الأستاذ ( أبو سلمان ) وإلى أستاذنا المشرف العام على منتدى الرياضات أخي أبو محمد ( الخالد ) الذي يجمع حوله باقة رائعة من الزملاء اللذين يتولون المهام المنوطة بهم لجعل المنتديات نقطة جذب لكل الضيوف والأعضاء .
يشرفني حضوري معكم وبينكم ومن الله نطلب العون لمواصلة المسيرة ، وشكراً لك أخي أرشميدس مصر على التهنئة الجميلة وإلى المزيد من التقدم في رسالتكم العلمية في الفيزياء وكل ميادين العلم والمعرفة .

 ':110:'   للإداريين والمشرفين في منتدياتنا مع أحلى الأمنيات .

أخوكم بسام
شكراً لكم على هذا المنتدى العلمي الرائد ...
أخوكم : وانيس بسام يعقوبيان
حلب - سوريا

يناير 18, 2008, 05:21:53 مساءاً
رد #8

Yacoubian

  • عضو متقدم

  • ****

  • 726
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مشكلة التربيع (للمناقشة)
« رد #8 في: يناير 18, 2008, 05:21:53 مساءاً »
أخي أرشميدس مصر المحترم ... تحية وسلام ...

Yakov Perelman
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : Navigation, Rechercher
Yakov Isidorovich Perelman était un professeur russe.

Il est né le 22 novembre 1882 à Belostok (Białystok) et est décédé le 16 mars 1942 à Leningrad.

En plus de ses fonctions de professeur de mathématiques et de physique, Yakov Perelman a écrit plus de 500 livres et brochures dont 47 ouvrages de vulgarisation scientifique et 18 manuels scolaires en plus de milliers d'articles de presse.

هذا النص من Wikipedia يوضح أن ياكوف إيزيدوروفيتش بيريلمان Yakov Isidorovich Perelman ، كان قد ولد في 22 نوفمبر تشرين الثاني من عام 1882 في بيلوستوك أو ( بياليستوك ) بروسيا وكانت وفاته عن 59 عاماً في 16 مارس آذار من عام 1942 خلال الحرب العالمية الثانية .
وهو عالم في الرياضيات والفيزياء ، له أكثر من 500 كتاباً ، وقد أنجز 47 اكتشافاً في حقول العلوم المتنوعة ، وشكراً لك أخي أرشميدس مصر ، والشكر للأخ Le Didacticien على إتاحة الفرصة لنا والتعرف على العلماء الروس وما أكثرهم مع أجمل تحياتي .

أخوك بسام
شكراً لكم على هذا المنتدى العلمي الرائد ...
أخوكم : وانيس بسام يعقوبيان
حلب - سوريا

يناير 18, 2008, 05:53:31 مساءاً
رد #9

أرشميدس مصر

  • عضو خبير

  • *****

  • 1875
    مشاركة

  • مشرف الفيزياء

    • مشاهدة الملف الشخصي
مشكلة التربيع (للمناقشة)
« رد #9 في: يناير 18, 2008, 05:53:31 مساءاً »
السلام عليكم


عفوا .... أنا المخطئ ':blush:' !!! فألف وتسعمائة واثنين واربعين ناقص ألف وثمنمائة واثنين وثمانين يساوي فعلا 59 سنة وشوية، أنا من أخطأ في الطرح! '<img'>


والمصادر التي اعتمدتُ عليها خاطئة كحال كثير من الكتب العربية في العلوم، فهي ذكرت أنه لم يكتشف شيئا. '<img'>  ':angry:' ، وهي ذكرت أن الإرهاق قتله ':angry:' !



لكن أين وجدتَ أنه كان بروفيسورا؟؟؟  '<img'>


والسلام عليكم

يناير 18, 2008, 05:59:41 مساءاً
رد #10

Yacoubian

  • عضو متقدم

  • ****

  • 726
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مشكلة التربيع (للمناقشة)
« رد #10 في: يناير 18, 2008, 05:59:41 مساءاً »
عليك السلام يا أخي أرشميدس مصر ...

إنه المصدر الذي إعتمده الأخ Le Didacticien وهي الموسوعة الحرة Wikipedia كما أوضحتُ أعلاه وثقتي بها كبيرة والحمد لله ، مع تحياتي .

أخوك بسام
شكراً لكم على هذا المنتدى العلمي الرائد ...
أخوكم : وانيس بسام يعقوبيان
حلب - سوريا

يناير 18, 2008, 06:12:51 مساءاً
رد #11

أرشميدس مصر

  • عضو خبير

  • *****

  • 1875
    مشاركة

  • مشرف الفيزياء

    • مشاهدة الملف الشخصي
مشكلة التربيع (للمناقشة)
« رد #11 في: يناير 18, 2008, 06:12:51 مساءاً »
شكرا جزيلا لك بسام!!!



فعلا معك حق '<img'>  أنا آسف  '<img'>

يناير 18, 2008, 08:45:13 مساءاً
رد #12

Le didacticien

  • عضو خبير

  • *****

  • 1060
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مشكلة التربيع (للمناقشة)
« رد #12 في: يناير 18, 2008, 08:45:13 مساءاً »
الأخوة الأحبة
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
 أشكرك أخي بسام على عواطفك الصادقة والشكر موصول كذلك لأخي المشرف العام (أبو سلمان) على هذه الثقة التي منحنا إياها، وأما أخي الخالد (أبو محمد) فيعلم الله كم له في قلبي من مودة.

أما عن مشاركتك أخي بسام فلا شك أنها جد متميزة ولاتختلف عن معظم مشاركاتك الممتعة فبارك الله بك.
أعود الآن إلى موضوعنا الرئيس كي لا يضيع وراء زخم النقاش حول أستاذية بيريلمان! ولكي تكتمل الموسيقى التصويرية بعد الجرْس الموسيقي الرائع الذي أتحفنا به الأستاذ بسام مشكوراً.

في الواقع إن كلمة تربيع ممكن أن تكون خادعة حيث أنها ترتبط في ذهن الطالب بمساحة المربع. بمعنى آخر، إذا كان لدينا مربعاً طول ضلعه س فإن مساحته هي س2 علماً أن س هي عدد موجب دوماً لأن الأمر يتعلق بأطوال وأبعاد، وبالتالي فإن البحث عن إشارة س في هذا النوع من المسائل أمر غير وارد، وعندها يكون التزايد في طول الضلع يتبعه تزايد في مساحة المربع. بيد أن المشكلة تختلف عندما ننتقل إلى مجموعة الأعداد النسبية أو الحقيقية، عندها لا تصبح س مجرد بعد بل هي عدد قد يكون موجباً وقد يكون سالباً. وتتعقد المشكلة أكثر عندما نلجأ للتربيع، أي تربيع هذا العدد. وبما أن تعليم الطالب قواعد ضرب الأعداد السالبة لا يجعله بمنأى عن وجوب التعرف على معنى هذه العمليات، لذلك فإنه من المناسب عند اللجوء إلى التربيع الاستعانة بالأشكال البيانية لإضفاء معنى محسوساً على عملية التربيع وملاحظة كيف تؤدي مثل هذه العملية إلى تغيير في ترتيب الأعداد من خلال الصورة، إضافة إلى أننا وجدنا أيضاً معنى ملموساً لجداء (حاصل ضرب) عددين سالبن (أنظر سؤال غير بريء في هذا المنتدى)، وكذلك   تكون مناسبة للتعرف وبشكل بسيط وميسَّر على بعض الدوال التربيعية كما هو موضح أدناه،


وهنا تكمن مسألة على غاية من الأهمية وهي أن العلاقة بين العدد بشكل عام والعدد السالب بشكل خاص ومربعه لم تعد مجرد علاقة بين عدد وعدد بل هي علاقة تابعية بين عنصر وصورته (مربعه).

هنا نكون قد وضعنا إصبعنا على عقبتين غالباً ما يقع الطالب في شراكهما، وهما:
 
 1ـ علاقة الترتيب غير صالحة بشكل عام عند الانتقال إلى التربيع
 2ـ العلاقة الكعسية خطرة لأننا نتعامل مع الجذر التربيعي
 
 أعود فيما بعد إن شاءالله للأحجية التي طرحها الأخ الخالد.

دمتم بخير
سنقرئك فلا تنسى

يناير 19, 2008, 01:39:03 مساءاً
رد #13

Le didacticien

  • عضو خبير

  • *****

  • 1060
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مشكلة التربيع (للمناقشة)
« رد #13 في: يناير 19, 2008, 01:39:03 مساءاً »
أما بالنسبة لأحجية أخي الخالد والتي برهن من خلالها على أن 1=2 فلا شك أنها تختلف مفهومياً عن الأحجية السابقة ولو أنهما تتشاركان في عملية التربيع.

فعندما نفرض أن  a=b  ثم بعد ذلك نقسم على (a-b) ، فنحن عند ذلك نقسم على الصفر وماأدراك مالصفر! فالرياضيون يعتبرون أن القسمة على صفر عملية لامعنى لها، وقد أثبتوا ذلك جبرياً بالاستناد إلى مفهوم الحلقات التبديلية، كما أنهم حاولوا سبر الجوار المباشر للصفر وذلك من خلال مفهوم النهايات في قسم التحليل الرياضي.

الشكر الجزيل للأخوة الكرام الخالد وبسام وأرشميدس مصر لإذكاء هذه المناقشة.
سنقرئك فلا تنسى

فبراير 08, 2008, 12:36:08 صباحاً
رد #14

fififriel

  • عضو مبتدى

  • *

  • 57
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • zareb.fifi@gmail.com
مشكلة التربيع (للمناقشة)
« رد #14 في: فبراير 08, 2008, 12:36:08 صباحاً »
':laugh:' الموصوع مشوق  للغاية
Fifi ':blush:'