منتدى علم الرياضيات > الدروس والمناهج الدراسية
مسألة هندسة صعبة
nasr_78:
اخي الكريم zamdal المتوسط هو قطعة مستقيمه مرسومة من رأس المثلث الى منتصف الضلع المقابل و من ثم فان لكل مثلث ثلاثة متوسطات تتقاطع جميعها في نقطة واحدة
في الرسمة الخاصة بالسؤال هـ هي نقطة تقاطع متوسطات
و مجموع اطوال الاعمدة لا يتغير مهما تغير وضع المستقيم م ن مع كونه دائما يمر بنقطة تقاطع المتوسطات هـ والله تعالى اعلى واعلم
Yacoubian:
ْْالأخ nasr_78 المحترم ... الإخوة الأعضاء المحترمين ... بعد التحية والسلام ...
اسمح لي أن أبدأ بنص المسألة الواردة في الملف مع الرسم التوضيحي أعلاه :
أ ب جـ مثلث متساوي الأضلاع ، أ د متوسط ، هـ نقطة تقاطع المتوسطات ، م ن مستقيم كل من ب م ، أ ل ، جـ ن أعمدة مقامة من رؤوس المثلث على المستقيم م ن ، أثبت أن مجموع أطوال هذه الأعمدة يساوي مقداراً ثابتاً .
بالتمعن جيداً بالمسألة ستجد أن الطلب الصحيح هو مغاير لطلب المسألة عندك وسيكون : أثبت أن طول العمود الأطول يساوي طولي العمودين الأصغرين مهما تغير وضع المستقيم م ن .
لاحظ معي أن انطباق المستقيم م ن على المتوسط النازل من جـ على سبيل المثال ( وهو كما تعلم المنصف والعمود في المثلث المتساوي الأضلاع ) سيجعل :
ل [ ب م ] = ل [ أ ل ] = نصف طول ضلع المثلث ، وتنطبق النقطة ن على جـ أي أن : ل [ جـ ن ] = 0
حالة خاصة ثانية ستواجهنا عندما يوازي المستقيم م ن لأضلاع المثلث ، فإذا كان م ن // ب جـ فإن طول الارتفاع الأكبر أ ل يساوي إلى مجموع طولي الارتفاعين ب م ، جـ ن ويساوي إلى ثلثي الارتفاع .
أي أن : ل [ أ ل ] = ل [ ب م ] + ل [ جـ ن ] .
وللبرهان على ذلك قمت بالرسم الهندسي بالامكانيات المتاحة ، ولنبدأ بحساب الأطوال AJ ، BE ، CI بدلالة الزاوية @ :
ل [ AJ ] = ل [ AG ] . جتا ( 30 - @ ) ....... ( 1 )
ل [ BE ] = ل [ BG ] . جا ( @ ) ....... ( 2 )
ل [ CI ] = ل [ CG ] . جتا ( 30 + @ ) ....... ( 3 )
( 1 ) = ( 2 ) + ( 3 )
ل [ AG ] . جتا ( 30 - @ ) = ل [ BG ] . جا ( @ ) + ل [ CG ] . جتا ( 30 + @ )
لكن : ل [ AG ] = ل [ BG ] = ل [ CG ]
جتا ( 30 - @ ) = جا ( @ ) + جتا ( 30 + @ )
جتا( 30 ) . جتا( @ ) + جا( 30 ) . جا( @ ) = جا( @ ) + جتا( 30 ) . جتا( @ ) - جا( 30 ) . جا( @ )
بالاختصار والتجميع :
جا( 30 ) . جا( @ ) = جا( @ ) - جا( 30 ) . جا( @ )
2 جا( 30 ) . جا( @ ) = جا( @ ) .
2 × 1/2 . جا( @ ) = جا( @ ) ===> جا( @ ) = جا( @ ) مهما تكن الزاوية @ وهو المطلوب .
مع تمنياتي للطلبة والطالبات النجاح والتوفيق .
أخوكم بسام
التهامى:
Yacoubian:
أخي التهامي المحترم ... مساء السعادة ...
أتمنى أن تبقى الإبتسامة على وجوه المجتهدين أمثالك ، شعاعها من نور العلم اللانهائي ، بارك الله بك وإلى نجاحات قادمة إن شاء الله .
أخوك بسام
تصفح
[0] فهرس الرسائل
[*] الصفحة السابقة
الذهاب الى النسخة الكاملة