Advanced Search

المحرر موضوع: متوالية سيراقوسة  (زيارة 1994 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

مارس 16, 2008, 05:51:43 مساءاً
زيارة 1994 مرات

Le didacticien

  • عضو خبير

  • *****

  • 1060
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
متوالية سيراقوسة
« في: مارس 16, 2008, 05:51:43 مساءاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أرجو أن تكونوا جميعاً بألف خير

من الوسائل المتبعة في قاعة الصف لبثّ روح التنافس بين الطلاب بل ومدرسيّ الرياضيات هي تلك

التي تثير فضول الطلاب علاوة على أنها لا تحتاج إلى فيض عناء في البحث ولا إلى المتفوقين من

الطلاب الذين عادة ما يثيرون حفيظة أو حسد الطلاب الضعفاء...!  يحضرني في هذا المجال ما

يسمى بمسألة أو متوالية سيراقوسة Syracuse نسبة إلى الجامعة الأمريكية التي تحمل هذا

الاسم  الذي يؤول إلى مدينة  ساحلية جميلة تقع في جزيرة صقلية. كما يطلق على هذه المتوالية

أيضاً متوالية كولاتز Collatz نسبة إلى مكتشفها الألماني في عام 1937.


ماهي هذه المتوالية التي شاعت في أمريكا في الخمسينات من القرن الماضي ثم تسربت إلى مركز

أبحاث الرياضيات في مدينة غرونوبل  الفرنسية Grenoble حيث بدأ ينشر دراسات عنها في أول

عدد من دوريته العلمية  Pentamino في عام 1976 . ثم بعد ذلك بدأت هذه المتوالية تغزو

 بعض الكتب المسلية وحتى بعض الكتب المدرسية ؟

إنها وبكل بساطة تلك المتواليات التي تبدأ بعدد طبيعي مغاير للصفر وتنتهي بالعدد 1. ومبدأ تشكيلها

هو بغاية السهولة، حيث نأخذ عدداً طبيعياً ما أكبر من الصفر فإن كان زوجياً قسمانه على 2 وبالتالي

نحصل على العدد الذي يليه في المتوالية أما إذا كان فردياً عندئذٍ نضربه بـ 3 ونضيف إليه العدد 1

وهكذا نستمر في هذه المتوالية إلى أن نصل إلى العدد 1 ونقف عنده.

مثال:

لنأخذ العدد 7  وهو عدد فردي لذا نضربه بالعدد 3 ثم نضيف إليه 1 فنحصل على العدد الثاني في

المتوالية وهو العدد الزوجي 22. والآن نأخذ العدد 22 فهو زوجي لذا نقسمه على 2 فنحصل على

 11 وهكذا دواليك، وفي نهاية الحساب سنحصل على المتوالية التالية:

7، 22، 11، 34، 17، 52، 26، 13، 40، 20، 10، 5، 16، 8، 4، 2، 1.  

لا أدري إن كانت هذه المتوالية قد أثيرت سابقاً  في هذا المنتدى المبارك إلاّ أنها تبقى مسألة خفيفة

الظل ويمكن أن يتسلى بها طلابنا للحصول على متواليات مختلفة منها الطويل ومنها القصير.

طبعاً هذه المتوالية تبقى فرضية ولم يستطع أحد حتى  الآن البرهان على صحتها...!

دمتم بخير


أخوكم أبو عمر



سنقرئك فلا تنسى

مارس 16, 2008, 08:56:42 مساءاً
رد #1

شرشبيل

  • عضو خبير

  • *****

  • 2558
    مشاركة

  • مشرفة الكيمياء

    • مشاهدة الملف الشخصي
متوالية سيراقوسة
« رد #1 في: مارس 16, 2008, 08:56:42 مساءاً »
السـلام عليكم ورحمة الله وبركاته..

            الأخ الدكتور القديـر (Le didacticien)..

               أشكـرك على هذا الموضوع والحقيقة أنا من عُـشاق المتواليــات لأنها
            مفيدة في تنشيط عقولنا حين يصيبها الـصدأ ! ورغم بساطتها إلا انها تـُحرك
           في عقولنا احتمالات وابعاد جديدة ولكن للأسف الأهتمام بها أصبح من باب
           التسلية فقط وأتوقع عند ايجاد اثباتات رياضية للمتواليات فإن قوانين جديـدة
           ستدخل بحر الرياضيات الممتع..
        
                            '<img'>   '<img'>   '<img'>

                                         ودمت بحفظ الله..
                                          أختك/ شرشبيــل
      نـحـن والكيميـاء..(للمـناقشة)

                                          ** "وَاتَّقُـوا يَوْماً تُرْجَعُونَ فِيهِ إِلَى اللَّه" **
          


                      دعــــــــــــــواتكم لي بالتوفيــــــــــــــــق

مارس 17, 2008, 01:43:07 مساءاً
رد #2

Yacoubian

  • عضو متقدم

  • ****

  • 726
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
متوالية سيراقوسة
« رد #2 في: مارس 17, 2008, 01:43:07 مساءاً »
شكراً لكم على هذا المنتدى العلمي الرائد ...
أخوكم : وانيس بسام يعقوبيان
حلب - سوريا

مارس 17, 2008, 05:36:38 مساءاً
رد #3

Yacoubian

  • عضو متقدم

  • ****

  • 726
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
متوالية سيراقوسة
« رد #3 في: مارس 17, 2008, 05:36:38 مساءاً »
أخي الكريم Le Didacticien المحترم ... الأحباء في المنتديات العلمية ...

 بعد التحية والسلام ...

لقد حرّكت متوالية Collatz روح البحث عن طريقة جديدة ترشدنا إلى مفاتيح الحل ، وعند التمعن بالمتوالية والمثال التوضيحي للأستاذ القدير أبو عمر لاحظتُ أنه يمكن كتابة المتوالية بشكل آخر تندمج فيها العمليتان في عملية واحدة ، فطالما أن الهدف من ضرب العدد الفردي بالعدد 3 وإضافة الواحد إليه هو جعل الناتج عدداً زوجياً ومن ثم قسمته على 2 ، يمكننا استنتاج قاعدة جديدة تتيح لنا الانتقال مباشرة إلى العدد التالي وبذلك نختصر مجموعة الأرقام في مثالنا من 17 رقماً إلى 12 رقماً، وسأوضح ذلك بمثال :

( 7 × 3 + 1 ) ÷ 2 = 11

والسؤال : كيف يمكننا أن ننتقل من العدد 7 إلى العدد 11 مباشرة دون المرور بالعدد 22 ؟

إليكم الطريقة التي توصلت إليها مع الاستنتاج ، وفي البداية لنكتب أولاً الصيغة الجديدة للمتوالية الحسابية :

س    عدداً زوجياً           العدد التالي :  س ÷ 2     ( كما في متوالية Collatz )
س    عدداً فردياً            نضيف للعدد الفردي نصف العدد الذي يليه ( س + 1 ) ÷ 2

عندها يكون :

7 + ( 8 ÷ 2 ) = 11
11 + ( 12 ÷ 2 ) = 17
17 + ( 18 ÷ 2 ) = 26    ..... وهكذا دواليك .

وتكون المتوالية على الشكل :

7 ، 11 ، 17 ، 26 ، 13 ، 20 ، 10 ، 5 ، 8 ، 4 ، 2 ، 1.  

دون المرور بالأرقام : 22 ، 34 ، 52 ، 40 ، 16 .

وإليكم طريقة الاستنتاج :

بالعودة إلى طريقة Collatz وشروطه :

( 7 × 3 + 1 ) ÷ 2 = 7 × 3/2 + 1/2
                         = 7 ( 1 + 1/2 ) + 1/2
                         = 7 + 7/2 + 1/2
                         = 7 + 8/2 = 7 + 4 = 11

وهكذا بدمج العمليتين نستطيع التوصل إلى العدد التالي ( في حال كون العدد فردياً ) بإضافة العدد الفردي مقداراً يساوي نصف العدد الذي يليه .

ولما كانت :                 7 + 8/2 = 2 × 7 - 6/2

يمكننا صياغة المتوالية بشكل جديد ثاني :

س    عدداً زوجياً           العدد التالي :  س ÷ 2     ( كما في متوالية Collatz )
س    عدداً فردياً            يكون العدد التالي :  2 س - ( س - 1 ) ÷ 2

أي نطرح من ضعفي العدد الفردي نصف العدد الذي يسبقه .

جزيل الشكر لأخي أبو عمر إتاحة هذه الفرصة في إطار التفاعل الطيب بين الأعضاء لمناقشة مثل هذه المسائل الرياضية الشيقة والجميلة .

دامت محبتكم للرياضيات ولكم أن تختاروا بين الصيغتين مع أحلى الأمنيات .

أخوكم بسام



شكراً لكم على هذا المنتدى العلمي الرائد ...
أخوكم : وانيس بسام يعقوبيان
حلب - سوريا

مارس 17, 2008, 06:49:59 مساءاً
رد #4

شرشبيل

  • عضو خبير

  • *****

  • 2558
    مشاركة

  • مشرفة الكيمياء

    • مشاهدة الملف الشخصي
متوالية سيراقوسة
« رد #4 في: مارس 17, 2008, 06:49:59 مساءاً »
مساء الخير..

     شكرا أستاذ بسام على الشرح الوافي الكافي وعلى الرابط الجميـل وجـاري التجريب..!
  
                 '<img'>  '<img'> ومنـــــــكما نستفيـد '<img'>  '<img'>
  
                                       مع جزيل الشكر
                                       أختكم/ شرشبيــل
      نـحـن والكيميـاء..(للمـناقشة)

                                          ** "وَاتَّقُـوا يَوْماً تُرْجَعُونَ فِيهِ إِلَى اللَّه" **
          


                      دعــــــــــــــواتكم لي بالتوفيــــــــــــــــق

مارس 17, 2008, 09:04:48 مساءاً
رد #5

Le didacticien

  • عضو خبير

  • *****

  • 1060
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
متوالية سيراقوسة
« رد #5 في: مارس 17, 2008, 09:04:48 مساءاً »
أشكرك أخي الأستاذ بسام على تفاعلك معنا وأعترف بأن لديك مواهب غير عادية مع الأرقام، كما أن استنتاجك لاغبار عليه لكنه معروف وهناك من سبقك إليه   '<img'> ، وهذه المتوالية التي أشرت إليها تسمى المتوالية المضغوطة أو المختزلة وصيغتها موجودة على الرابط التالي:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Syracuse

 أنتظر منك العطاء والتفاعل دوماً ودمت بخير

أخوك أبو عمر
سنقرئك فلا تنسى

أغسطس 03, 2008, 11:50:31 مساءاً
رد #6

راية فلسطين

  • عضو مساعد

  • **

  • 116
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
متوالية سيراقوسة
« رد #6 في: أغسطس 03, 2008, 11:50:31 مساءاً »
اشكرك اخي ابو عمر على هذه المعلومات  ':110:'
raya

أغسطس 04, 2008, 01:27:18 صباحاً
رد #7

Le didacticien

  • عضو خبير

  • *****

  • 1060
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
متوالية سيراقوسة
« رد #7 في: أغسطس 04, 2008, 01:27:18 صباحاً »
أهلاً وسهلاً بإختنا الكريمة "راية فلسطين" في منتدى الرياضيات والتربية وأشكرك على مرورك الطيب وننتظر منك عطاءاتك العلمية إن شاء الله.

عاطر تحياتي

أخوك/أبوعمر
سنقرئك فلا تنسى