Advanced Search

المحرر موضوع: الأحداثيات الكارتيزية وتحويلاتها  (زيارة 1243 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

أكتوبر 25, 2002, 06:21:47 صباحاً
زيارة 1243 مرات

الخالد

  • عضو خبير

  • *****

  • 2286
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://
الأحداثيات الكارتيزية وتحويلاتها
« في: أكتوبر 25, 2002, 06:21:47 صباحاً »
بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


عند رسم محورين متعامدين ( المحورX  والمحورY)  يتقاطعان في نقطة الأصل o  
فإن أي نقطة  P في المستوى تتحدد بإحداثيين (x,y)
x البعد الأفقي عن المحور Y
y البعد العمودي عن المحور X
العلاقة f(x,y)=0 تمثل منحنى ما في المستوى

 


اما الاحداثيات القطبية Polar Coordinates
تمثل نظاماً آخر لتمثيل المنحنيات في المستوى
هذه الاحداثيات هي نصف قطر متجه radius vecror
ويمثل بعد النقطة P عن في المستوى عن نقطة ثابتة هي o والتي تسمى قطباً Pole
والاحداثي الثاني هو الزاوية θ وتسمى زاوية الاتجاه  vectorial angle
وهي الزاوية بين نصف القطر المتجه ومحور ثابت oX في المستوى يسمى الخط الابتدائي Initial Line

 


واي علاقة F(r,θ )=0 تمثل منحنى ما في المستوى

العلاقة بين الاحداثيات الكارتيزية والقطبية :

x= r cos θ       ,       y=r sin θ

r= sqr (x2 + y2 )          ,        θ= tan-1 y/x


 


اما التمثيل البارمتري Parametric Representation
ففي هذا التمثيل يعبر عن كل من  x ,y  كدالتين في منغير آخر t يسمى بارمتر Parameter

x=f1(t)    ,    y=f2(t حيث t يتغير في الفترة الحقيقية [a,b]  التي تعرف بـ Interval


 


تغيير الاحداثيات في الصورة الكارتيزية  Cgange of Axes

أ) بالازاحة المتوازية للمحوريين:
يمكن تغير الاحداثيات (x,y)  لنقطة ما في المستوى إلى احداثيات جديدة (X,Y)
إذا نقلت نقطة الأصل إلى نقطة أخرى في المستوى oُ باحداثيات (a,b)
ونقلت المحاور موازية لنفسها لتمر بنقطة الأصل الجديدة oُ

 

والعلاقة بين احاثيات النقطة في الحالتين:

x=X+a      ,      y=Y+b
X=x-a       ,      Y=y-b


ب) دوران المحوريين:
التغيير للحداثيات بدوران المحوريين  Rotation of Axes
يتم تثبيت نقطة الأصل o وتدوير كلا المحوريين زاوية موجبة θ بعكس عقارب الساعة






ومن الشكل السابق تكون العلاقة بين احداثيات النقطة (x,y) قبل التدوير واحداثياتها ( xُ,yُ ) بعد الدوران:


x=xُ cos θ - yُ sin θ       ,      y=xُ sin θ + yُ cos θ

xُ = x cos θ + y sin θ    ,       yُ= - x sin θ + ycos θ


مع الشكر


كفى بك داء أن تـرى الموتَ شـافيـاً                و حسبُ المنـايا أن يكنّ أمانيـــا