Advanced Search

المحرر موضوع: جذور الاعداد (قضية للمناقشة)  (زيارة 3255 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

أغسطس 26, 2008, 05:36:47 مساءاً
زيارة 3255 مرات

belnaruto

  • عضو مبتدى

  • *

  • 57
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
جذور الاعداد (قضية للمناقشة)
« في: أغسطس 26, 2008, 05:36:47 مساءاً »
السلام عليكم ورحمة الله
ارحب بجميع اعضاء هذا المنتدى بعد طول غياب
واود ان اطرح هذا الموضوع للمناقشة لمعرفة آرائكم فيه
وهو الارقام العشرية المكونة لجذر أي عدد (طبعا مربع غير كامل!!)
أي على سبيل المثال جذر(2)=1.4142135623731
هل هذه الارقام التي بعد الفاصلة العشرية عشوائية الاختيار ام لها نسق معين؟؟
Impossible is NOTHING

أغسطس 27, 2008, 12:51:45 صباحاً
رد #1

Le didacticien

  • عضو خبير

  • *****

  • 1060
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
جذور الاعداد (قضية للمناقشة)
« رد #1 في: أغسطس 27, 2008, 12:51:45 صباحاً »
أهلاً بأخينا الكريم belnaruto وشكراً على طرح هذا الموضوع المفيد وأنتظر منك ومن باقي الأخوة الراغبين بالمناقشة الإدلاء بآرائكم في هذه المسألة الجديرة بالمناقشة ولو أنها ربما تفتح علينا باباً واسعاً من ابواب الجبر ونظرية الأعداد وذلك من خلال دراسة بنية الأعداد الحقيقية ':200:'   فقك الله.

عاطر تحياتي

أخوك/أبوعمر
سنقرئك فلا تنسى

أغسطس 27, 2008, 04:42:15 صباحاً
رد #2

عاشقة الأقصى

  • عضو خبير

  • *****

  • 11810
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • وَطنٌ  مُفعَمـ بِهِمـ .!
جذور الاعداد (قضية للمناقشة)
« رد #2 في: أغسطس 27, 2008, 04:42:15 صباحاً »
بِتصوري نسقٌ معين






"وما كان الله ليعذبهمـ وأنت فيهمـ وما كان الله معذبهمـ وهمـ يستغفرون"



أغسطس 27, 2008, 09:25:16 صباحاً
رد #3

belnaruto

  • عضو مبتدى

  • *

  • 57
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
جذور الاعداد (قضية للمناقشة)
« رد #3 في: أغسطس 27, 2008, 09:25:16 صباحاً »
لماذا؟
انا كذلك اشاركك الرأي ولكن ما السبب في ذلك
اريد سماع آراءكم في ذلك
واذا كان غير ذلك اعلمونا بالصواب جزاكم الله خيرا
Impossible is NOTHING

أغسطس 27, 2008, 01:53:33 مساءاً
رد #4

Le didacticien

  • عضو خبير

  • *****

  • 1060
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
جذور الاعداد (قضية للمناقشة)
« رد #4 في: أغسطس 27, 2008, 01:53:33 مساءاً »
حسناً ياعزيزي، أدعوك لقراءة تعريف العدد الكسري على رابط موسوعة ويكيبديا التالي:

http://ar.wikipedia.org/wiki....1%D9%8A

وإذا كنت تتقن الإنكليزية أو الفرنسية فيمكنك عندئذ قراءة نفس الموضوع وفي نفس الموقع ولكن بشكل أكثر تفصيلاً:
 بالفرنسي
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_rationnel

بالانكليزي
http://en.wikipedia.org/wiki/Rational_number

ثم بعد ذلك تذهب لتعريف الأعداد الحقيقية من نفس الموسوعة وعلى الروابط التالية:

الرابط العربي(فقير جداً كالعادة !):
 http://ar.wikipedia.org/wiki....2%D8%A9

الرابط الانكليزي:
http://en.wikipedia.org/wiki/Irrational_number

الرابط الفرنسي:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_irrationnel

عاطر تحياتي

أخوك/أبوعمر
سنقرئك فلا تنسى

أغسطس 27, 2008, 03:43:19 مساءاً
رد #5

belnaruto

  • عضو مبتدى

  • *

  • 57
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
جذور الاعداد (قضية للمناقشة)
« رد #5 في: أغسطس 27, 2008, 03:43:19 مساءاً »
اشكرك اخي ابو عمر
ولكن هناك سر في هذه الارقام لاحظته ولكن لم استطع اثباته الى الان
اولا نبدأ بأن هذه الارقام تأتي على نسق معين، فبعد تفكير في امرها وجدت انه لو قسمنا الجذر الى أجزاء، اي في المثال السابق 1.4 و 1.41 و 1.414 .... فإننا لو قمنا بتربيع كل جزء نجد انه الرقم الناتج اقل من ال2 وكذلك اقرب له، اي لو قمنا باستبدال ال4 في الجزء الاول ب5 لوجدنا ناتج التربيع اكبر من 2 وبالتالي ال4 هي انسب عدد ليكون في الخانة العشرية الولى لجذر 2، وهكذا دواليك....
ثانيا استطعت بطريقة غريبة جدا ايجاد الخانة العشرية الاولى لاي جذر، وهي لو قسمنا الاعداد حسب المربعات الكاملة، اي
 الفترة الاولى بين 1 و 4
 الفترة الثانية 4 و 9 وهكذا
فانه يوجد عدد بين طرفي الفترة هو جذر الطرف الاول مضروبا في جذر الطرف الثاني، هذا العدد دائما وابدا الخانة العشرية الاولى في جذره هي 4 !!!
اكتفي الى هذا الحد لان تكملة هذه الطريقة (من استنتاجاتي والتي لا اعرف ان كان هناك من سبقني اليها) معقدة بعض الشيء والتي سأوردها لاحقا
بانتظار آرائكم
Impossible is NOTHING

أغسطس 27, 2008, 09:59:18 مساءاً
رد #6

Le didacticien

  • عضو خبير

  • *****

  • 1060
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
جذور الاعداد (قضية للمناقشة)
« رد #6 في: أغسطس 27, 2008, 09:59:18 مساءاً »
السلام عليكم
أخانا الكريم  belnaruto تقول أن :
QUOTE
اولا نبدأ بأن هذه الارقام تأتي على نسق معين، فبعد تفكير في امرها وجدت انه لو قسمنا الجذر الى أجزاء، اي في المثال السابق 1.4 و 1.41 و 1.414 .... فإننا لو قمنا بتربيع كل جزء نجد انه الرقم الناتج اقل من ال2 وكذلك اقرب له، اي لو قمنا باستبدال ال4 في الجزء الاول ب5 لوجدنا ناتج التربيع اكبر من 2 وبالتالي ال4 هي انسب عدد ليكون في الخانة العشرية الولى لجذر 2، وهكذا دواليك....

وهذا أمرعادي وهو نتيجة طبيعية لتعريف القيمة التقريبية لجذر الـ2، كما أنه من البديهي أنه كلما أخذنا أعداداً عشرية أكثر كلما اقتربنا أكثر من القيمة الحقيقية لجذر الـ2.
وتقول كذلك :
QUOTE
ثانيا استطعت بطريقة غريبة جدا ايجاد الخانة العشرية الاولى لاي جذر، وهي لو قسمنا الاعداد حسب المربعات الكاملة، اي
الفترة الاولى بين 1 و 4
الفترة الثانية 4 و 9 وهكذا
فانه يوجد عدد بين طرفي الفترة هو جذر الطرف الاول مضروبا في جذر الطرف الثاني، هذا العدد دائما وابدا الخانة العشرية الاولى في جذره هي 4 !!!

لاتنسى أنك استثنيت هنا الجذور التربيعية لكل الأعداد الفردية...! وإن حصولك دائماً على العدد 4 في الخانة العشرية الأولى ربما لأنك أخذت الأعداد الزوجية فقط وربما لأنه توجد علاقة ما تربط بين هذه الأعداد والتي تأخذ الشكل العام التالي:
الجذر التربيعي لـ  ن(ن+1)، إلا أن هذا لايعني أنها أعداداً دورية أو منتهية.
لاأدري إن كان لديك بعض التفصيلات الأخرى التي يمكن أن تفيدنا بها لكنني أحيطك علماً أن مسالة إيجاد علاقات ما بين الأعداد هي مسالة مفتوحة دوماً ولكل راغب. وهناك علاقات جميلة جداً بين الأعداد نشأت وتكونت عبر القرون ويمكنك الإطلاع عليها من خلال مبحث نظرية الأعداد.
وفقك الله.

أخوك/أبوعمر
سنقرئك فلا تنسى

أغسطس 28, 2008, 12:48:31 صباحاً
رد #7

belnaruto

  • عضو مبتدى

  • *

  • 57
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
جذور الاعداد (قضية للمناقشة)
« رد #7 في: أغسطس 28, 2008, 12:48:31 صباحاً »
اخي العزيز ابو عمر
انا لم اقصد في القسم الاول اي شيء عن القيمة التقريبية، وانما الذي قصدته هو ان هذا هو ابسط نسق ممكن ان يكون في حالتنا هذه، وانما ما قلته صحيح ولا غبار عليه وجزاك الله خيرا.
اما فيما يتعلق في القسم الثاني فإنه شائك بعض الشيء فيما سأورده الان:
تقول اخي ابو عمر اني استثنيت الاعداد الفردية من الاستنتاج، نعم ولكن فيما اوردته سابقا فقط، ولكن قبل ان اخوض في تكملة الاستنتاج اود ان اطرح الفائدة من السابق كله، هو انه لو سلمنا ان كل عدد على صورة ن(ن+1) الخانة العشرية الاولى في جذره هي 4، وبالتالي كلما ازدادت ن تبقى الخانة الاولى 4، ولكن ما الذي يتغير؟ الذي يتغير هو الخانات الاخرى، اي اكبر رقم ممكن ان يصله اي خانة عشرية غير الاولى هو 9، وبالتالي فانه كلما ازدادت ن  سوف نصل الى جزء عشري هو 4999999999999999999..... ، وان هذا الرقم في هذه الحالة  يقرب الى 5     ':201:'    (طبعا 5 بالعشرة) وبالتالي استطعنا ايجاد عدد صحيح في المالانهاية  (استحملوني اشوي) '<img'>
Impossible is NOTHING

أغسطس 28, 2008, 01:19:53 صباحاً
رد #8

belnaruto

  • عضو مبتدى

  • *

  • 57
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
جذور الاعداد (قضية للمناقشة)
« رد #8 في: أغسطس 28, 2008, 01:19:53 صباحاً »
اما باقي الاستنتاج فإنه كالآتي:
قلنا ان الخانة الاولى من جذر ن(ن+1) هو 4 ، وبالتالي فإن اي عدد ضمن الفترة
(ن^2،ن(ن+1))تكون الخانة الاولى لجذره اقل من 4، وكذلك اي عدد في الفترة
(ن(ن+1)،(ن+1)^2) سيكون اكبر من 4، ولكن ما العلاقة في ذلك؟
العلاقة هي:
اذا كان هناك عدد واحد صحيح اكبر من ن(ن+1) فان الخانة الاولى ستكون العدد الاوسط بين ال5 وال9 والذي هو 7
اما اذا كان هناك عددان بعد ن(ن+1) فانهما سيأخذان العددان الوسطيان وهما 6 و 8 على الترتيب
اما ثلاثة اعداد فانهم سيأخذوا الارقام الثلاثة السابقة 6 و 7 و 8 على الترتيب
اما اربعة اعداد فيصبح 5 و 6 و 7 و 8 على الترتيب
اما خمسة فيصبح 5 و 6 و 7 و 8 و 9 على الترتيب، وبعد ذلك ستتكرر العملية السابقة مع ملاحظة وجود تكرار.
اما بالنسبة للاعداد الاقل من ن(ن+1) فاننا سنطبق نفس العملية السابقة ولكن باختلاف الارقام، اي سنبدأ ب2 وننتهي ب 0 و 1 و 2 و 3 و 4
اخوكم بلال عبيد
Impossible is NOTHING

أغسطس 28, 2008, 12:15:44 مساءاً
رد #9

Le didacticien

  • عضو خبير

  • *****

  • 1060
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
جذور الاعداد (قضية للمناقشة)
« رد #9 في: أغسطس 28, 2008, 12:15:44 مساءاً »
أخي بلال حياك الله
بصراحة لاأعرف ماهو مستواك العلمي وقد لايكون ضرورياً لي أن أعرف، ولكن ماجعلني أطرح هذا السؤال هو بعض البديهيات التي رأيتك تقفز عليها !
منها مسألة عدم إمكانية كتابة الجذر التربيعي للعدد 2 على شكل سلسلة منتهية من الكسور العشرية أو عدد عشري دوري. وهناك براهين رياضية متعددة على ذلك ومنذ غابر الزمان أنصحك بالرجوع إليها. أحد القيم التقريبية المعطاة حالياً للجذر التربيعي للعدد 2 هي :1,414
 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737 990 732 478 462 107 038 850 387 534 327 641 572 7
 
أعتقد أنك ناقضت نفسك بنفسك عندما قبلت أن تثبّت قيمة الخانة العشرية الأولى وهي العدد 4 وذلك مهما كانت قيم المتغير ن ثم بعد ذلك سمحت لنفسك أن جعلت بقية الأعداد العشرية التالية للعدد 4 تتناهى إلى العدد المتكرر9 عندما تنتهي ن إلى اللانهاية...!!!

كما ألفت نظرك إلى أنك لم تبرهن على صحة الصيغة ن(ن+1) من أجل كل قيم ن (وهذه قفزة أخرى) ؟  وبإمكانك برهانها بالاعتماد على البرهان التدريجي  Récurrence .

 كما أنصحك بالإطلاع على سلاسل تايلور وأولر لكتابة الجذر التربيعي للعدد 2، والتي تفيدك في هذا المجال حيث تجدها على الرابط التالي:
  ويكيبيديا

وفقك الله.

أخوك/أبوعمر



سنقرئك فلا تنسى

أغسطس 28, 2008, 12:48:31 مساءاً
رد #10

belnaruto

  • عضو مبتدى

  • *

  • 57
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
جذور الاعداد (قضية للمناقشة)
« رد #10 في: أغسطس 28, 2008, 12:48:31 مساءاً »
اخي العزيز ابو عمر
ان البديهيات التي اوردتها في ردك ما هي الا افتراضات وضعتموها انتم !!!
وانا في الموضوع لم اتطرق للبحث في امكانية كتابة جذر 2 على صورة كسور عشرية منتهية كما تفضلت ولكني اسعى الى ايجاد طريقة منطقية لايجاد الارقام العشرية هذه
اما بالنسبة للتناقض الذي اتهمتني به فان سببه هو انك لم تفهم الاستنتاج او انك لم تجرب بنفسك هذا الاستنتاج او انك سلمت بالبديهيات كما قلت(للأسف)
وبالتالي البرهان الذي قفزت عنه (كما قلت) اعتقد ان الباحث العلمي لا يورد البحث بأكمله في جلسة واحدة، ولكن اقول لك ان البرهان موجود وليس على البرهان التدريجي الذي قدمت
انصحك اخي العزيز بالتمعن جيدا في توقيعي
وجزاك الله خيرا
اخوك بلال عبيد
Impossible is NOTHING

أغسطس 28, 2008, 07:33:07 مساءاً
رد #11

Le didacticien

  • عضو خبير

  • *****

  • 1060
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
جذور الاعداد (قضية للمناقشة)
« رد #11 في: أغسطس 28, 2008, 07:33:07 مساءاً »
الأخ الكريم بلال حياك الله،
تقول:
 
QUOTE
اعتقد ان الباحث العلمي لا يورد البحث بأكمله في جلسة واحدة


لذلك سأنتظر نشر بحثك بالكامل وليس على دفعات...ثم بعد ذلك سيكون لكل حادث حديث.
أما فيما يتعلق بالبديهيات فسأتعرض لها إن شاء الله أثناء مناقشة بحثك، لذلك سأدع لك الآن أخي الكريم بلال المجال لترتيب أفكارك وإتمام البحث وأن تقول بالضبط ماتريد قوله وأرجو أن تتحلى خلال المناقشة بالروح العلمية والرياضية. وفقك الله

ملاحظة: عندما طلبت منك أن أتعرف على مستواك العلمي فليس للتقليل من شأنك أخي الكريم، حاشاك وكلا، بل لكي أعرف مستوى الخطاب العلمي الذي يجب أن أستخدمه. فلا يمكن أن أتعامل مع طالب الجامعة مثل طالب الثانوية وهكذا، وإن كنتَ قد فهمت غير ذلك فأنا أعتذر.

أخوك/أبوعمر



سنقرئك فلا تنسى

أغسطس 28, 2008, 10:33:33 مساءاً
رد #12

belnaruto

  • عضو مبتدى

  • *

  • 57
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
جذور الاعداد (قضية للمناقشة)
« رد #12 في: أغسطس 28, 2008, 10:33:33 مساءاً »
السلام عليكم
اخي الكريم
اعدك عند اتمام البحث ان اطرح هذا الموضوع من جديد بإذن الله
ولا داعي للاعتذار طالما لا يوجد ضحايا    ':201:'
ولكن يوجد شيء غريب.....
اين آراء واقتراحات السادة الاعضاء؟؟؟ '<img'>  '<img'>  '<img'>
Impossible is NOTHING

نوفمبر 30, 2008, 06:46:29 مساءاً
رد #13

zero1979

  • عضو مبتدى

  • *

  • 5
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
جذور الاعداد (قضية للمناقشة)
« رد #13 في: نوفمبر 30, 2008, 06:46:29 مساءاً »
بعض  الكسور  العشرية   عشوائية  (irrational) وبعضها  ذو  نسق  او  منتهي (rational) مثال  على  الولى   ط (النسبة التقريبية) كذلك  جذور  الاعداد  الاولية   جميعها
والأمثلة على الثانية كثيرة
الرياضيات  علم  الذوات

ديسمبر 01, 2008, 11:32:48 صباحاً
رد #14

belnaruto

  • عضو مبتدى

  • *

  • 57
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
جذور الاعداد (قضية للمناقشة)
« رد #14 في: ديسمبر 01, 2008, 11:32:48 صباحاً »
السلام عليكم
حياك الله اخي الكريم
هل تقصد ان الارقام العشرية في جذور الاعداد عشوائية؟
 '<img'>
Impossible is NOTHING