توجد معادلة مشهورة ومقبولة فى المجتمع الرياضي تقول شئ عجيب جداً .. نحن نعلم أن 0.9 أصغر من 1 وأن 0.99 أيضاً أصغر من 1 و أن 0.999999 أيضاً أصغر من 1.. ومهما زدنا عدد التسعات بعد العلامة العشرية سيظل الرقم أقل من الواحد .. الرياضين نسفوا هذه الفكرة. يقولون إن لو التسعات امتدت بشكل مفتوح ستجعل الرقم مساوى للواحد!!! ويرمزون لمعادلة الكسر المساوى للواحد برموز مثل الآتية: (9).0 = 1 أو ...0.999 = 1
أبسط اثبات لهذه المعادلة العجيبة أن قسمة 1 ÷ 3 = ...0.333 وبضرب الطرفين × 3 يكون الناتج هو 1 = ...0.999 .. وحيث إن المعادلة مقبولة بين الرياضين, فما يهمنى الآن هو أن نفهم المعادلة بعمق وبأسلوب بسيط كالتالى:
إن بين 1 و 0.9 يوجد كسر قيمته 0.1 وبين 1 و 0.999 كسر قيمته 0.001 وكلما زاد عدد التسعات كلما قل الكسر أو الفارق بين الرقم وبين اكتماله ليساوى الواحد الصحيح.. وبما أن التسعات فى المعادلة السابقة ممتدة بشكل لانهائى فالكسر الذى يفصل بين الرقم والواحد الصحيح سيظل يصغر بشكل لانهائى أو لعدد لانهائى من المرات والنتيجة ستكون أنه سيصغر لدرجة الصفر فيصبح الفرق بين الرقم وبين الواحد الصحيح لا شئ أى إن (9).0 = 1 .
الغريب أن هذا شكل من التعامل مع اللانهاية لكن العلماء يقبلونه. مع عدم قبولهم القسمة على صفر. لكن أنا أرى هذه مجرد مقلوب هذه. وسأوضح أكثر فى التالى:
إذا أتينا لشكل آخر من شرح هذه المعادلة. ستجدهم يقولون لكى تصدق أن (9).0 = 1 فكر فى الفرق بينهم, اعطنا أى رقم يمكن أن يكون فرق بينهم, ومهما اعطيتنا من أرقام صغيرة ستكون غير صحيحة, مثلا ً اعتبار الفرق 0.000001 , غير صحيح لأن الفرق الحقيقى أصغر من هذا. وبما أن الفرق أصغر من أى رقم موجب "يمكن أن تحدده", إذاً فالفرق صفر, لأن الذى أصغر من أى رقم موجب هو الصفر .. لكنى رأيت مغالطة لهم هنا وهى الجملة السابقة الموجودة بين علامتى تنصيص "يمكن أن تحدده", لأن اللانهاية لو مثلما يعتبرونها مجرد تعبير عن إتجاه مفتوح إذن لا يمكن التحديد معها, لا يمكن المطالبة بتحديد رقم موجب معين يمثل الفرق بين الكسر والواحد الصحيح. وسيعتبر الفرق رقم مستمر فى التصاغر مثلما تسعات الكسر الأصلى مستمرة فى النمو. ولن يصل الفرق إلى الصفر إلا بالتعامل مع اللانهاية الفعلية وليس اتجاه مستمر إلى اللانهاية.
وهذا ما كنت أريد إثباته, أن القول بإن (9).0 = 1 هو تعامل مع اللانهاية الفعلية.
أنتظر آراؤكم. مع التحية.
