هل تدرسون نظرية المجموعات و التمثيل؟؟!!

[بوزترون]

سلام عليكم

إخواني الرياضيين الجامعيين.. لدي سؤال من باب الفضول... هل تدرسون نظرية المجموعات و التمثيل (لا أعرف ما هي الترجمة العربية المعتمدة)
Group theory
the theory of representations

المجموعات المنفصلة... مثلا permutation group 
المجموعات المتصلة (مجموعات الوحدة و المجموعات المتعامدة.. مثلا U(N) , SU(N) and SO(N) etc

و جبر لي Lie Algebra...

و في أي المستويات.. و ماذا تسمى بالعربية؟؟

تحياتي

[ولاء88]

وعليكم السلام

نعم ندرس نظرية المجموعات من خلال مواد Abstract Algebra I and II
نحن ندرس باللغة الانجليزية ولا نهتم بالترجمة العربية
أما مواضيع    representation theory, Lie Algebra فاعتقد انها مواضيع تدرس على مستوى الدراسات العليا للمتخصصين في الجبر المجرد.
http://plus.maths.org/issue13/news/higgs/

[mr_math]

بعد التحية
أعتقد أن نظرية المجموعات تدرس تحت عنوان
theory of sets
وبإمكانك البحث تحت هذا العنوان
و  

[بوزترون]

جزاكِ الله خيرا أختنا ولاء.. نعم هذا ما أعنيه.. و شكرا لك.

أخي mr-math
هناك فرق بين Group theory (و هو ما أعنيه في سؤالي) و بين Set Theory

بالتأكيد أنك تدرك ذلك.. و لكن

أعتقد أنني أخطأت في اختيار المصطلح العربي المقابل لمصطلح Group theory... يبدو أن الرياضيين في العالم العربي يسمونها نظرية الزمر.
و يبدو أن مصطلح Set theory يترجم إلى نظرية المجموعات...

في هذه الحالة... أعتذر على أي تشويش سببته للقارئ..

أنا أقصد نظرية الزمر.. التي تدرس بعض البنى الجبرية (مجموعات مغلقة تحت عملية رياضية ما أو أكثر بحيث تحقق عددا من المسلمات) التي تسمى زمرًا... و من خلالها يمكن دراسة بعض خصائص التناظر (أقصد symmetry) للأنظمة قيد الدراسة...
و لها دور كبير (جنبا إلى جنب مع نظرية التمثيلات representations) في الفيزياء النظرية.. في موضوعات مثل الفيزياء النووية و فيزياء الجسيمات الأولية.. ميكانيكا الكم... نظرية الحقول الكمية (=نظرية المجالات الكمية=Quantum Field Theory)، نظرية الأوتار.. و غيرها..

و لست أقصد نظرية المجموعات Set theory و التي تدرس المجموعات و خصائصها و علاقتها بالمجموعات الأخرى (الاتحاد و التقاطع و المجموعة الخالية... إلخ)..


على أي حال، رب ضارة نافعة... شكرا أخي mr-math و أعتذر عن سوء الفهم الذي سببته بسبب ترجمتي الحرفية لكملة groups.

تحياتي،،

[mr_math]

بعد التحية
اتفق معك فيما ذكرته عن الفرق بين نظرية المجموعات ونظرية الزمر ولكن كما قلت
بالنسبة لي التزمت بطلبك حرفيا
فرصة طيبة وأرجو أن نتواصل فيما يعود علينا بالنفع والفائدة
و  

[بوزترون]

حياك الله أخي الكريم

و إن شاء الله سنتواصل بما يعود علينا بالنفع بإذن الله.

تحياتي الصادقة

[بوزترون]

حقيقة لدي أيضا تعليق لأختنا الفاضلة ولاء..

صحيح أن نظرية الزمر و تمثيلاتها تدرس للمختصين في الجبر المجرد...
و لكن خلال السنوات الخمسين الماضية و حتى الآن..  هناك تداخل كبير بين الفيزياء (النظرية تحديدا) و الرياضيات..

في السابق (و ما زال الوضع كذلك في برامج البكالوريوس في أكثر جامعاتنا العربية) طلاب الفيزياء لا يتعرضون إلا للقليل من الرياضيات و تحديدا الرياضيات التطبيقية التحليلية.. و الجبر الخطي..

و كذلك بالنسبة لطلاب الرياضيات فهم لا يتعرضون سوى للقليل القليل من الفيزياء...

بينما في الغرب... يظهر هذا التداخل حتى في مراحل البكالوريوس... (و يمتد ذلك في الدراسات العليا). فطلاب الرياضيات يدرسون.. النسبية العامة و نظرية الحقول الكمية.. و فيزياء الجسيمات الأولية.. و غيرها
 
و طلاب الفيزياء يدرسون نظرية الزمر و التمثيلات.. و الهندسة التفاضلية.. ومواضيع في التبولوجيا Topology و هندسة ريمان.. و غيرها..

و لكن في كل الأحوال.. هذا التداخل الكبير لا يهم جميع الفيزيائيين و لا يهم جميع الرياضيين.. و هو يتوجه بحسب التوجه و الاختصاص و المشاكل قيد الدراسة...

و أظن أن الذين يختصون في مجالات تسمح لهم بالوقوف و التعامل مع هذا التداخل... فإنهم يشعرون بمتعة مضاعفة..!

تحياتي الصادقة

[ولاء88]

الفيزياء ممتعة جدا وطالما كانت دافعا لي للاهتمام بالرياضيات! ولذلك هذا التداخل الذي  ذكرته في نهاية كلامك ممتع جدا لي واتمنى فعلا ان اتخصص في مجال interdisiplinary أعمل فيه مع الفيزيائيين والمهندسين.

فعلا من خلال دراستي في جامعتي لا نتطرق ابدا لتطبيقات ما ندرسه من رياضيات، مثال بسيط نحن درسنا مادة calculus III لكن لم نتطرق فيها إلى فيزياء أبدا. وطالبات الفيزياء لايدرسن هذه المادة مع أنها مادة فيزيائية جدا ويحتاجوها في دراسة مقررات الميكانيكا لديهم (مثلا التعبير عن الشغل بالتكامل الخطي line integral، ومفهوم conservative forces وغيرها).

بالنسبة لي لأن مجال اهتمامي الرياضيات التطبيقية احاول قراءة الكتب الرياضية والفيزيائية التي تشرح المفاهيم والتطبيقات الفيزيائية. حتى مثلا في مواد المعادلات التفاضلية نحن ندرس طرق حلها فقط ولا ندرس نظرية المعادلات التفاضلية (اعتقد انها مهمة لنا كرياضيين) ولا ندرس على الجانب الآخر بعض النظم الفيزيائية التي توصف بمعادلات تفاضلية models

وإذا كان هذا حالنا في مواد تطبيقية جدا calculus III, differential equations
فمن باب أولى في المواد الأخرى كالجبر والتوبولوجي

ما أريد أن اقوله أن الطالب المطلع الذي يكلف نفسه القراءة في عدة كتب متعلقة بالمادة التي يدرسها يتجاوز هذا الخلل ويمكنه تحديد مجال اهتمامه وبالتالي قراءة الكتب المناسبة

وشكرا