ارجو المساعدة بحل السائل التالية .

[لؤلؤة الهدي]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته يعطيكم العافية اريد منكم ان تساعدوني في حل المسائل التالية  ارجوكم   المسائل لصف الحادي عشر علمي المنهاج فلسطيني وجزاكم الله كل خير.
السؤال كتالي :اثبت مايلي:

1)  (جذر 5+12ت+ جذر 5-12ت)=36.

2)(1+ت)4ن-(1-ت)4ن=صفر. ملاحظة 4ن قوة .

3) 3+3ت-1+3ت-2+3ت-3+3ت-4=3. ملاحظة (1-,2-,3-,4-)قوة مرفوعة ل(ت).

هذه هي المسائل ارجو ان تساعدوني بسرعة مع شرح طريقة الحل ولكم خالص الشكر والتقدير.[/B][/I]

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحباً

العلامة ^  هى علامة الأس
السؤال الأول ( يوجد به خطأ مطبعى )
يجب أن  يكون الطرف الأيمن عليه علامة التربيع أو يكون الطرف الأيسر = 6
 (تحتوى هذه المسألة على فكرة خاصيتى الجمع والضرب لعددان مركبان مترفقان)
فمثلاً أ= ( س + ص ت ) & ب =( س - ص ت ) عددان مركبان مترافقان
مجموعهما أ + ب == 2 س
حاصل ضربهما  أ × ب = س2 + ص2
وبتطبيق هذه القاعدة على الطرف الأيمن حيث

أ= 5+12 ت & ب = 5 - 12 ت  مترافقان حيث س= 5 , ص = 12
فى الحالة الأولى
إثبت أن
 [ جذر (أ) + جذر ( ب) ]^2 = 36

الطرفالأيمن = [ جذر (أ) + جذر ( ب) ]^2
 الطرف الأيمن = أ + ب  + 2× جذر ( أ × ب )
 الطرف الأيمن = 2 س + 2× جذر ( س2 + ص2)
 الطرف الأيمن = 10 + 2 × جذر(25 + 144) = 10 + 26 = 36 = الأيسر
فى الحالة الثانية
إثبت أن
 [ جذر (أ) + جذر ( ب) ] = 6

الطرفالأيمن = [ جذر (أ) + جذر ( ب) ]
 مربع الطرف الأيمن = أ + ب  + 2× جذر ( أ × ب )
مربع الطرف الأيمن = 2 س + 2× جذر ( س2 + ص2)
 مربع الطرف الأيمن = 10 + 2 × جذر(25 + 144) = 10 + 26 = 36 = مربع الأيسر
 
السؤال الثانى
تعتمد فكرة هذا السؤال أن ( 1 + ت )^2 = 2 ت & ( 1 - ت )^ 2 = - 2 ت
فمثلاً ( 1 + ت )^20 =( 2 ت )^10= 1024 × ت^10
= 1024 × ت^2 = -1024
 والأن
الطرف الأيمن = ( 1 + ت )^4ن - ( 1 - ت )^4ن
= ( 2 ت )^ 2ن - ( - 2 ت )^2ن   وحيث أن الأس زوجى
= (2ت)^2ن - (2ت)^2ن = صفر = الأيسر

السؤال الثالث
تعتمد فكرة هذا السؤال على أن
ت2 = -1 & ت3= - ت & ت4 = 1
وعلى ذلك فإن ت^ ن = ت ^ ( لباقى قسمة ن على 4 )
الطرف الأيمن = 3 + 3 ت^(-1) + 3ت^(-2) + 3ت^(-3) + 3ت^(-4)
= 3 + 3ت^3 + 3ت^2 +3ت + 3 وذلك بضرب جميع الحدود × ت^4
= 3 -3ت -3 + 3ت + 3 =3 = الطرف الأيسر
تحياتى

[لؤلؤة الهدي]

جزاك الله الجنة وبارك فيك اخي .
مشششكور اكتير علي المساعدة يسلموا .
     

[محمد شكري الجماصي]

سؤال(1)
بفك القوس تربيع في الأيمن = مربع الجذر الأول + مربع الجذر الثاني + 2 حاصل ضربهما
                       = 5 - 12ت + 5 + 12ت + 2 جذر(25 + 144)
                       = 10 + 2 جذر 169
                       = 10 + 2×13
                       = 36

[محمد شكري الجماصي]

سؤال(2)
(1-ت)2 = -2ت   ، (1+ت)2 = 2ت
الأيمن = [(1+ت)2]^2ن - [(1-ت)2]^2ن  ( 4ن = 2 × 2ن )
      = (2ت)^2ن - (-2ت)^2ن   الأس زوجي تصبح اشارة -2ت موجبة
      = (2ت)^2ن - (2ت)2^ن  
      = صفر

[لؤلؤة الهدي]

مشكور اخي بارك الله فيك  وجزاك كل خير ان شاء الله .