Advanced Search

المحرر موضوع: مـعـادلـة تـؤيـد وجـود الـلانـهـايـة  (زيارة 8703 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

مايو 31, 2009, 07:17:26 صباحاً
زيارة 8703 مرات

google

  • عضو مبتدى

  • *

  • 7
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
مـعـادلـة تـؤيـد وجـود الـلانـهـايـة
« في: مايو 31, 2009, 07:17:26 صباحاً »


توجد معادلة مشهورة ومقبولة فى المجتمع الرياضي تقول شئ عجيب جداً .. نحن نعلم أن 0.9 أصغر من 1 وأن 0.99 أيضاً أصغر من 1 و أن 0.999999 أيضاً أصغر من 1.. ومهما زدنا عدد التسعات بعد العلامة العشرية سيظل الرقم أقل من الواحد .. الرياضين نسفوا هذه الفكرة. يقولون إن لو التسعات امتدت بشكل مفتوح ستجعل الرقم مساوى للواحد!!! ويرمزون لمعادلة الكسر المساوى للواحد برموز مثل الآتية: (9).0 = 1 أو ...0.999 = 1

أبسط اثبات لهذه المعادلة العجيبة أن قسمة 1 ÷ 3 = ...0.333 وبضرب الطرفين × 3 يكون الناتج هو 1 = ...0.999 .. وحيث إن المعادلة مقبولة بين الرياضين, فما يهمنى الآن هو أن نفهم المعادلة بعمق وبأسلوب بسيط كالتالى:

إن بين 1 و 0.9 يوجد كسر قيمته 0.1 وبين 1 و 0.999 كسر قيمته 0.001 وكلما زاد عدد التسعات كلما قل الكسر أو الفارق بين الرقم وبين اكتماله ليساوى الواحد الصحيح.. وبما أن التسعات فى المعادلة السابقة ممتدة بشكل لانهائى فالكسر الذى يفصل بين الرقم والواحد الصحيح سيظل يصغر بشكل لانهائى أو لعدد لانهائى من المرات والنتيجة ستكون أنه سيصغر لدرجة الصفر فيصبح الفرق بين الرقم وبين الواحد الصحيح لا شئ أى إن (9).0 = 1 .
الغريب أن هذا شكل من التعامل مع اللانهاية لكن العلماء يقبلونه. مع عدم قبولهم القسمة على صفر. لكن أنا أرى هذه مجرد مقلوب هذه. وسأوضح أكثر فى التالى:

إذا أتينا لشكل آخر من شرح هذه المعادلة. ستجدهم يقولون لكى تصدق أن (9).0 = 1 فكر فى الفرق بينهم, اعطنا أى رقم يمكن أن يكون فرق بينهم, ومهما اعطيتنا من أرقام صغيرة ستكون غير صحيحة, مثلا ً اعتبار الفرق 0.000001 , غير صحيح لأن الفرق الحقيقى أصغر من هذا. وبما أن الفرق أصغر من أى رقم موجب "يمكن أن تحدده", إذاً فالفرق صفر, لأن الذى أصغر من أى رقم موجب هو الصفر .. لكنى رأيت مغالطة لهم هنا وهى الجملة السابقة الموجودة بين علامتى تنصيص "يمكن أن تحدده", لأن اللانهاية لو مثلما يعتبرونها مجرد تعبير عن إتجاه مفتوح إذن لا يمكن التحديد معها, لا يمكن المطالبة بتحديد رقم موجب معين يمثل الفرق بين الكسر والواحد الصحيح. وسيعتبر الفرق رقم مستمر فى التصاغر مثلما تسعات الكسر الأصلى مستمرة فى النمو. ولن يصل الفرق إلى الصفر إلا بالتعامل مع اللانهاية الفعلية وليس اتجاه مستمر إلى اللانهاية.

وهذا ما كنت أريد إثباته, أن القول بإن (9).0 = 1 هو تعامل مع اللانهاية الفعلية.

أنتظر آراؤكم. مع التحية.




مايو 31, 2009, 01:55:00 مساءاً
رد #1

نارتو

  • عضو مبتدى

  • *

  • 69
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
مـعـادلـة تـؤيـد وجـود الـلانـهـايـة
« رد #1 في: مايو 31, 2009, 01:55:00 مساءاً »
اتفق معك في الراي اخي العزيز
وجزاك الله خيرا علي الموضوع الرائع
لو لم اكن مصرية لوددت ان اكون مصرية

اسراء من ام الدنيا


يونيو 14, 2009, 05:38:04 مساءاً
رد #2

google

  • عضو مبتدى

  • *

  • 7
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
مـعـادلـة تـؤيـد وجـود الـلانـهـايـة
« رد #2 في: يونيو 14, 2009, 05:38:04 مساءاً »

(نارتو @ 31/5/2009 الساعة 12:55)
QUOTE
اتفق معك في الراي اخي العزيز
وجزاك الله خيرا علي الموضوع الرائع

شكراً وجزاكى الله خيراً.

لكن أين باقى الردود يا أعضاء المنتدى الأعزاء. أتمنى أن أرى تقييمات لفكرة الموضوع. خاصة ً من الأخوة المشرفين.

والسلام عليكم.

سبتمبر 29, 2009, 06:52:49 مساءاً
رد #3

IBNE BADISE

  • عضو مبتدى

  • *

  • 62
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
مـعـادلـة تـؤيـد وجـود الـلانـهـايـة
« رد #3 في: سبتمبر 29, 2009, 06:52:49 مساءاً »
':blush:' اتفق معك في الراي اخي العزيز
وجزاك الله خيرا علي الموضوع الرائع  ':110:'  ':203:'  ':201:'  '<img'>  '<img'>  ':laugh:'
ليس كل ما يتمناه المرء يدركه   تجري الرياح بم لاتشتهي السفن

سبتمبر 29, 2009, 10:18:37 مساءاً
رد #4

حورية نبيل

  • عضو مساعد

  • **

  • 221
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
مـعـادلـة تـؤيـد وجـود الـلانـهـايـة
« رد #4 في: سبتمبر 29, 2009, 10:18:37 مساءاً »
':203:'  ':203:'
حوريــــــــــــــــــة

أكتوبر 06, 2009, 08:47:17 مساءاً
رد #5

Le didacticien

  • عضو خبير

  • *****

  • 1060
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مـعـادلـة تـؤيـد وجـود الـلانـهـايـة
« رد #5 في: أكتوبر 06, 2009, 08:47:17 مساءاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أشكرك أخي (أختي) الكريم(ة) google على هذا الطرح الممتع ولكنه وللأسف الشديد يحتوي على مغالطة فجّة !

QUOTE
وبما أن الفرق أصغر من أى رقم موجب "يمكن أن تحدده", إذاً فالفرق صفر, لأن الذى أصغر من أى رقم موجب هو الصفر


والمشكلة الرئيسية في مناقشتك هذه أنك جعلت العنصر التفاضلي dx في نهاية المطاف مساوياً للصفر، وهذا خطأ فادح ! فنحن نبحث هنا عن عدد موجب صغير جداً يقترب من الصفر ولكن لايساويه، وإلاّ فإنك تكون قد ألغيت مفهومي التفاضل والتكامل وقضيت على مفهوم الاشتقاق !!!
 
ومع ذلك فإني أسارع وأقول أن هذه المناقشة، التي لايقل عمرها عن ثلاثة قرون، مازال الجدل فيها  قائماً حتى بداية الستينات من القرن الماضي وأقصد بذلك حتى ظهور النظرية غير المعيارية  لأبراهام  روبنسون وكذلك إدوار نيلسون، حيث تسمح هذه النظرية ،التي وللأسف الشديد لم تنتشر بما فيه الكفاية،  بمقاربة أفضل للامتناهيات في الصغر واللامتناهيات في الكبر.

عاطر تحياتي

أخوك/أبوعمر



سنقرئك فلا تنسى

أكتوبر 11, 2009, 09:52:17 صباحاً
رد #6

ريح الجنان

  • عضو مبتدى

  • *

  • 11
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
مـعـادلـة تـؤيـد وجـود الـلانـهـايـة
« رد #6 في: أكتوبر 11, 2009, 09:52:17 صباحاً »
ماهي  اللانهاية الفعلية؟

وماهي الفرق بينها وبين النهاية العادية

أكتوبر 12, 2009, 04:12:04 مساءاً
رد #7

Le didacticien

  • عضو خبير

  • *****

  • 1060
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مـعـادلـة تـؤيـد وجـود الـلانـهـايـة
« رد #7 في: أكتوبر 12, 2009, 04:12:04 مساءاً »
عزيزتي ريح الجنان

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شكراً على طرحك لهذا السؤال الإشكالي، لأن مفهوم اللانهاية بحد ذاته هو سؤال فضفاض ويأخذ معان مختلفة طبقاً لطبيعة الموضوع الذي نتكلم عنه. فإن كنا نتحدث حديثاً عادياً فإننا نقصد باللانهاية التعبير عن المبالغة بالأمر، كأن نقول مثلاً: صبري ليس له نهاية.وإذا انتقلنا إلى الفيزياء أو الكيمياء فإننا نقول على سبيل المثال بأن عدد الذرات الموجودة في الكون لانهاية له أو لاحصر له. أما إذا كنا نتحدث في الغيبيات فيمكن أن يكون تعبير الخلود موازياً لتعبير اللانهاية وهكذا دواليك.
وبما أن الرياضيات تمتاز بالدقة والصرامة فقد أشكل تعبير اللانهاية على الرياضيين ! فاللانهاية بالنسبة للرياضي عدد يمكن تصوره ومحاكاته ذهنياً إلاّ أنه يصعب التعامل معه بصورة ملموسة!
ولعلّ العالم الرياضي الألماني كانتور (1845ـ1915) هو أول من حاول أن يربط بين المفهوم الغيبي والمفهوم الرياضي للانهاية، لكن ديديكند (1831ـ1916)  كان أكثر فاعلية منه وذلك عندما استخدم مفهوم "التقابل" كأداة لتعريف اللانهاية. فالنالنسبة لديديكند تكون مجموعة الأعداد لانهائية إذا استطعنا أن نجد تقابلاً بينها وبين مجموعة جزئية منها. بناءً على ذلك فإن مجموعة الأعداد الطبيعية هي مجموعة غير منتهية لأننا يمكن أن نجد تقابلاً بينها وبين مجموعة الأعداد الطبيعية الزوجية على سبيل المثال..
أما النهاية التي تسمينها "العادية" فهي تلك التي يتعلمها طلابنا في المرحلة الثانوية ونميز فيها بين نهاية منتهية ونهاية غير منتهية.
طبعاً موضوع النهايات أوسع بكثير مما ذكرت لكنني أرجو أن تجدي في إجابتي هذه بعضاً مماتبحثين عنه.

عاطر تحياتي
أخوك/أبوعمر
سنقرئك فلا تنسى

أكتوبر 13, 2009, 08:54:55 صباحاً
رد #8

ريح الجنان

  • عضو مبتدى

  • *

  • 11
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
مـعـادلـة تـؤيـد وجـود الـلانـهـايـة
« رد #8 في: أكتوبر 13, 2009, 08:54:55 صباحاً »
thank you Le didacticien

أكتوبر 27, 2009, 07:38:09 صباحاً
رد #9

خالد العنزي

  • عضو مبتدى

  • *

  • 1
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
مـعـادلـة تـؤيـد وجـود الـلانـهـايـة
« رد #9 في: أكتوبر 27, 2009, 07:38:09 صباحاً »
شكرا على الطرح الطيب
كثير من الناس عندما يسمعون بكلمة اللانهاية على الفور يتخيلون كم هائل من الارقام المتتابعة التي لاتحصى وان السماوات السبع لا تحتويها. وبمعنى اخر ان الواحد يتخيل المساحة او المسافة المكانية الغير منتهية التي تشغلها تلك الارقام
لكن الحقيقية المكانية للاعداد غير المنتهية هي الحركة حول محيط دائرة التي لا تنتهي ابدا
فنقطة بدء الحركة هي الصفر هي نفسها نقطة نهاية كل دورة
فعدد الدورات غير منتهي
لكن في كل الاحوال لو ان الدورات انتهت ستكون نقطة النهاية  عند نقطة البدء وهي الصفر

بالرغم اني احيانا اميل ان ان الحركة اللولبية اكثر صدق .. حيث ان محيط اللولب الاول هو العشرة
ومحيط اللولب الثاني هو المائة ومحيط اللولب الثالث هو الالف وكذا دواليك .. فقطر هذه الدوائر اللولبية غير منتهي .. لكن فيه تلتقي البداية والنهاية

والله اعلم
هذا مجرد تشبيه


شكرا
خالد العنزي
قطـــــــر