أوراق من الذاكرة

[Le didacticien]

الأخوة الأحبة

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

سألني ذات يوم أحد طلاب المرحلة الثانوية عن القيمة المطلقة وهو يستعيذ منها أكثر من تعوذه من الشيطان الرجيم ! وكان لسان حاله يقول أنها، أي القيمة المطلقة، لاتذر شيئاً أتت عليه إلا جعلته كالصريم ! وكان يتنهد تنهدات حارة من تمرين في الدوال  أسفرت فيه القيمة المطلقة عن وجهها في  مقام كسر موضوع تحت جذر ؟! ابتسمت بشيء من الشفقة لهذا الطالب "المكروب" وقلت له لاعليك..فهناك زميلة لي وأستاذة قديرة كانت مشغوفة بالقيم المطلقة حتى الثمالة لدرجة أنها أعدت رسالة ماجستير عن المشاكل والأضرار التي تسببها تلك القيمة المطلقة  لطلاب المدارس بكل مستوياتهم !
لم أستغرب سؤال الطالب عن هذه القيمة اللعينة خاصة عندما تختبئ وراء الحروف الأبجدية وتترك الطالب في حيرة من أمره ؛ أيذهب يميناً أم يساراً على محور الإحداثيات أم أنه يبقى في موضع انعدام الوزن متشبثاً بالصفر؟!
 وهنا يخطر على بالي هذا السؤال :هل الرياضيون يحتاجون فعلاً لمثل هذا المفهوم؟  أم أنه من الصبر المرّ الذي قال فيه الشاعر:
لن تنال المجد حتى تلعق الصبر!!!
 للإجابة عن هذا السؤال لابد أن نحدد في البداية من أين أتت تسمية القيمة المطلقة والتي هي مقابل القيمة النسبية، فالنسبي هو مناقض للمطلق ولاشك أن وجود العدد النسبي أدى لظهور مفهوم القيمة المطلقة للعدد. وبالتالي فإنه لامعنى للحديث عن القيمة المطلقة للعدد  إلاّ إذا كان هذا العدد هو عدد نسبي، وإن إعطاء القيمة المطلقة لعدد نسبي تعني مباشرة نزع النسبية عنه. أذكّر هنا أن العدد النسبي هو العدد المسبوق بإشارة موجب أو سالب وبالتالي فإن نزع النسبية عنه تعني حذف إشارته.
  إلى هنا تبقى المشكلة محلولة طالما أننا مازلنا في مجال الأعداد الظاهرة للعيان، أما عندما ننتقل إلى الجبر وتختبئ  الأعداد وراء الرموز وأحرف الهجاء فإن المسألة تتعقد وتصبح أكثر صعوبة. فهنا يصبح  لامعنى لمفهوم نزع النسبية عن العدد  النسبي س مثلاً، وذلك لأن القيمة المطلقة للعدد س إذا كان سالباً هي ( ـ س)! بل لابد لنا هنا أن ننتقل من مفهوم نزع النسبية إلى مفهوم البحث عن القيمة الموجبة للعدد س، وبالتالي يتضح قصور مفهوم القيمة المطلقة عند الانتقال إلى الجبر.
من هنا ندرك لماذا حاولت بعض الكتب المدرسية في الغرب التخلص من التعامل مع القيمة المطلقة في المرحلة الإعدادية، على الأقل، واستبدلته بمفهوم "المسافة"  لأنه مفهوم مُدرك بالنسبة  للطالب  ويكافئ مفهوم القيمة المطلقة من الناحية الرياضية.

دمتم جميعاً بخير

[geology-teacher]

ذكريات ممتعة وظريفة

متابعين ،،،  معاكم

[Le didacticien]

أشكرك أختنا القديرة مدرسة الجيولوجيا على اهتمامك ومرورك اللطيف.

[شرشبيل]

وعليــكم السـلام ورحمة الله وبركاته ..

    الأخ الدكتور أبو عمر .. رعاك الله ..

    لا أتفق مع طالبك المكروب في كرهها فقد أحببتها أنا حبـًا جمـًا لأنها كانت تمثل لي مخرجـًا
     في حالات النهايات المستحيلة  ( في الواقع كانت تبدو كعذر مقنع حينها ) '>


    بخصوص القيمة المطلقة أذكر نقاشـًا مع معلمتي الرياضيات بخصوصها واظنني اتهمت
    الرياضيين حينها بميلهم لتصريف الأمور وفقاً لأهوائهم!

   فعلى سبيل المثال كيف سأقول أن العدد النسبي (-5) قيمته المطلقة (5) بينما (_ع ص)
   قيمتها المطلقة (-ع ص) حيث ع وص تمثل أعداداً نسبية ايضا على حد قولها ! وكان
   اقتراحي بذلك الوقت ان عليها تحديد موقفها من القيمة المطلقة فاذا كانت (-ع ص) قيمتها
  المطلقة هي نفسها فلم نقول ان لها قيمة مطلقة من أساسه !

QUOTE

    من هنا ندرك لماذا حاولت بعض الكتب المدرسية في الغرب التخلص من التعامل
 مع القيمة المطلقة في المرحلة الإعدادية، على الأقل، واستبدلته بمفهوم "المسافة"  لأنه مفهوم مُدرك
 بالنسبة  للطالب  ويكافئ مفهوم القيمة المطلقة من الناحية الرياضية.

 

     عملية تصريف جديدة  '>  لا أرى إلى الآن سبباً مقنعاً فتأجيل المشكلة شئ والعمل على
       حلها أمر آخر .




    لاعدمنا نبض قلمك ..

    تقبل عميق شكري على هذا الموضوع الرائع ..

    طالبتكم : شرشبيل

[Le didacticien]

عزيزتي الدكتورة شرشبيل
أي موضوع نكتبه يكون مرهوناً بالقراءة والتفاعل والنقد والتمحيص، فأيما موضوع يُكتب ولايأخذ حظه  من ذلك يبقى طي الكتمان أو النسيان، حتى وإن كان موضوعاً قيماً. لذلك وعندما يبذل كل أخ أو أخت من الأعضاء الكرام جزءاً من وقته ليقرأ لي موضوعاً فأنا أعتبره مشاركاً في إثراء هذا الموضوع بل وفي كتابته ! تأكدي تماماً أني لست مبالغاً في هذا الكلام ولا موارباً بل هي الحقيقة التي كثيراً ما ننساها وننسب الفضل لذواتنا. لذلك أرجو أن تتقبلي مني أنت والأخت الكريمة مدرسة الجيولوجيا وكل من سيقرأ هذا الموضوع وأي موضوع آخر كل شكري وامتناني وتقديري.
أعود الآن إلى القيمة المطلقة
أنا متفق معك إلى حد ما في كل مايتعلق بالمستوى المدرسي، وبمعنى أدق : المستوى الذي مايزال فيه الطالب بحاجة إلى صورة ذهنية واضحة ومبسَّطة للمفاهيم الرياضية، أما عندما ننتقل إلى التجريد فكل شيء يصبح مباحاً إذا كان مشفوعاً بمنطق رياضي سليم !!!  

عاطر تحياتي

[عاشقة الأقصى]

سَّــلَامُـ عَليكُمـ


أُستــاذِي العَزيزْ,,,, ابا عُمر


الفَلسفــــة التِي يَحتويهـــا أُسلوبكـ ، فلسفــــة فَريدَة فِي عِلمـ كـ الرِّياضِيــاتْ


تَجعلنــا نُسبر أغوار الأغوار فِي فَهمِنـــا لِمفهومـ الرِّياضيـــات قَبل التَوغُل في عِلمِه والنَظريــــات




للمرة الرَّابِعــــة أدخُل وأقرأ بِإطالـــةْ.....

فأتلذذ لِهذَا العِلمـ أكثر مِن السَّابِقْ



رَعــاكـ ربي .....



أنثر علينا مِن أوراق ذَاكرتك... لنستقي مِن فكركـ الكثيرْ





دُمت بِنقاء


آل أقصى ع ـــاشِقة

[الخالد]

السلام عليكم

QUOTE

واستبدلته بمفهوم "المسافة"  لأنه مفهوم مُدرك بالنسبة  للطالب  ويكافئ مفهوم القيمة المطلقة من الناحية الرياضية.

أخي الحبيب أبو عمر
بقدر تعاطفي وشفقتي على هذا الطلاب لا اخفيك كم اعجبتني تلك العبارة الجميلة التي تفضلت بها .
في رأيي حلول مشاكل عدم فهم الطالب لبعض المفاهيم الرياضية يكمن في ربط المفهوم بالواقع وتقريبه بالوسيلة التعليمية وتشييد معامل الرياضيات لأنها السبيل للقضاء على التجريد الذي تتصف به الرياضيات.
بارك الله بك دكتورنا الفاضل .
سلامي لك وللأسرة الكريمة وعودا عميدا

[Le didacticien]

الأخت الكريمة عاشقة الأقصى
أشكر لك ولوجك وتفاعلك مع هذا الموضوع! ولعليّ أراك قد لامستِ بعض الحقيقة عندما تقولين فلسفة الرياضيات ! نعم سيدتي لم يعد مقبولاً منا نحن التربيون أن نأخذ الأمور هكذا على عواهنها...ولم يعد مقبولاً أن نحفظ المعلومات ونحفّظها لطلابنا، فلا بد أن نتفاعل مع المفاهيم ونجعل طلابنا يتفاعلون معها، نحرّض أنفسنا على التفكير ونحرض طلابنا كذلك، نأتي إلى المعلومة أو المفهوم الخام ؛ نحلله ونركبه ونفصفصه، ثم نذهب إلى التاريخ ونستنطقه عن هذا المفهوم وولادته وما طرأ عليه وأين تعثّر وكيف تطور،  بمعنى آخر نقوم بدراسة ابستومولوجية للمفهوم. آسف عن هذا الاستطراد إلاّ أن مداخلتك استدعت، على ماأعتقد، هذا التوضيح.
عاطر تحياتي

أخانا الفاضل أبامحمد

QUOTE

في رأيي حلول مشاكل عدم فهم الطالب لبعض المفاهيم الرياضية يكمن في ربط المفهوم بالواقع وتقريبه بالوسيلة التعليمية وتشييد معامل الرياضيات لأنها السبيل للقضاء على التجريد الذي تتصف به الرياضيات.

إطلالة أهل الاختصاص ليست فقط  مدعاة لسروري بل هي إثراء للموضوع.
 
عاطر تحياتي لك وللأهل الكرام.

[raman]

السلام عليكم ورحمة الله

اسمحوا لي بهذه المداخلة المتواضعة:
ارحموا الرياضيات...رحمكم الله

عادة ما يطرح السؤال: كيف نبسط الرياضيات للطالب ؟
فكروا معي في عكس السؤال: كيف نبسط الطالب للرياضيات ؟!
أعني كيف نؤهل عقلية الطالب للتعامل مع الرياضيات...

إذا كان التجريد مرتبط بمستوى التركيز لدى الطالب، فالسؤال التربوي يتحول من تطوير المناهج بأمثلة محسوسة للطالب إلى تطويرها بأمثلة تنمي ملكة التركيز للطالب...

ألم يمر أحدنا بخبرة الأحساس بسهولة التعامل مع موضوع في وقت مفضل لديه...ويبدو الموضوع في وقت آخر صعبا معقدا... رغم عدم تغير مادة الموضوع شكلا ومضمونا، بل الذي تغير هو الحالة الفكرية والنفسية للدارس

ألم يعزف العالم شرودنجر(صاحب معادلة شرودنجر المعروفة في ميكانيكا الكم) عن الأشارة السالبة في معادلته النسبوية، ولكن ديراك ( واضع أسس ميكانيكا الكم النسبوية) تحداها واكتشف بسببها المادة المضادة

هل تعلم ديراك من أستاذه في الرياضيات( في المرحلة الأعدادية) تحدي عقد الرياضيات( إن جازت التسمية) ولكن شرودنجر كان ينصحه أستاذه بتجنب تلك العقد ، أو عقدة الأشارة السالبة حصرا ؟!

لعل هناك دراسات يطلعنا عليها الأخ أبو عمر أو الأخوة والأخوات الكرام

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[Le didacticien]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
 أهلاً ومرحباً بك أخانا الكريم raman في منتدى الرياضيات والتربية والواقع أنني سعيد جداً بوجودك معنا وبمشاركتك القيمة والمفيدة.
في البداية أتفهم تماماً دفاعك عن الرياضيات وذلك من خلال قولك

QUOTE

ارحموا الرياضيات ...رحمكم الله

فأنا أطمئنك  بأننا كلنا هنا نحب الرياضيات لما لها من سلاسة في التعبير وصرامة في المنطق ودقة في الإجابة إضافة إلى فوائدها الجمة التي لاتخفى على أمثالك. ولاريب أن معظم المجتمعات ومنذ غابر العصور عمدت إلى تدريس وتعليم الرياضيات، إما بشكل فردي ً معلّم ومريد" وإما بشكل جماعي "نظام المدرسة أو ماشابهه" لما لهذا العلم من آثار إيجابية على تفكير الإنسان ومنطقه ناهيك عن الحاجة الماسة لهذا العلم.
أخاناالكريم، كنت قد قلت:  

QUOTE

عادة ما يطرح السؤال: كيف نبسط الرياضيات للطالب ؟
فكروا معي في عكس السؤال: كيف نبسط الطالب للرياضيات ؟!
أعني كيف نؤهل عقلية الطالب للتعامل مع الرياضيات...

كلامك هذا يلامس جزءاً من الحقيقة لأنك اعتبرت أن التغيير الواجب هو تغيير الطالب، وهذا لاخلاف عليه خاصة وأنه جرت ومازالت تجري دراسات لا حصر لها في هذا الصدد، وأذكر منها على سبيل المثال لا الحصر، أبا هذه الدراسات وأقصد به بياجيه وهناك أيضاً باشلار وفيغودسكي...إلخ. فقد توصل جان بياجيه من خلال تجاربه الميدانية على أطفال صغار في مدرسته بسويسرا إلى نتائج جوهرية حول نمو الإدراك الرياضي والذهني عند الطفل، حيث تبين لديه أن فهم الرياضيات يختلف باختلاف المرحلة العمرية التي يمر بها الطفل، بل وجد أنه يمكن أن يختلف النمو الإدراكي والذهني لطالبين من نفس الفئة العمرية ( قبل سن الـ16 ). لذلك وكما ترى فإن التركيز على إدراك وتهييء واعداد الطالب للوصول إلى فهم أفضل واستيعاب أشمل لمادة الرياضيات كان ومازال الشغل الشاغل لعلماء النفس والتربية والتعليم. إلا أن هذا لا يلغي بالطبع السؤال عن مادة الرياضيات وكيفية تطويعها للتدريس، فكما تعلم فإن الرياضيات المدرسية تختلف تماماً عن الرياضيات كعلم، وكل من انتقل من المدرسة إلى الجامعة يدرك جيداً هذا الأمر ولاشك أنك لاحظت أن مدرّس الجامعة  لدى إثباته أو نفيه لمسألة رياضية ما، يكفيه أن يستخدم مجموعة من النظريات والمبرهنات والقوانين من خلال منطق رياضي سليم وينتهي الأمر. أما بالنسبة لطالب المدرسة فلابد من أمثلة توضيحية وواقع مُعاش لترسيخ المفهوم وذلك لأن المنطق الرياضي عند الطالب المدرسي لم يكتمل بعد. وإذا أضفنا إلى كل ماسبق التجارب الأوربية الفاشلة (فرنسا على سبيل المثال) في تعليم مايسمى في ذاك الوقت بالرياضيات الحديثة أو المعاصرة (مابين 1965 إلى 1975) والتي اعتمدت التفكير الخطي لبعض علماء الرياضيات (مجموعة بورباكي وديودونه في فرنسا) والتي وصلت إلى بلادنا العربية في بداية السبعينات ومازالت وبكل أسف تُدرّس فيها حتى وقتنا الحاضر مع تعديلات بسيطة في المظهر دون المضمون. أقول إذا لاحظت هذا كله أعتقد أنك ستدرك دون عناء بأن مشكلة تعليم وتدريس الرياضيات هي مسألة معقدة بثلاث متغيرات، المنهج والطالب والمدرّس "كما يذكر علماء التربية"، وأضيف من عندي متغيراً رابعاً هو البيئة !  لذلك  سيدي العزيز إن المسألة ليست فقط ذات متغير واحد (الطالب) كما كنتَ قد نوهتَ إليه من خلال سؤالك في بداية مداخلتك بل هي أعقد بكثير مما تظن !

وأما ماذكرته عن شرودنجر وديراك والإشارة السالبة (تقصد طبعاً العدد السالب) فإنه لايعدو نقاشاً وجدالاً بين علماء قد تمرسوا على المنطق الرياضي والفيزيائي، وأما عن عقدة العدد السالب فالحديث يطول وله شجون !!!  
  مواضيع ذات صلة:
فاعلية المجتمعات الغربية في تغيير المناهج (1،2،3):
http://olom.info/ib3/ikonboard.cgi?act=ST;f=57;t=31377
http://olom.info/ib3/ikonboard.cgi?act=ST;f=57;t=31426
http://olom.info/ib3/ikonboard.cgi?act=ST;f=57;t=31505
أسئلة غير بريئة!
http://olom.info/ib3/ikonboard.cgi?act=ST;f=57;t=31610

تقبل مني عاطر تحياتي

أخوك/أبوعمر

[raman]

أخي الكريم أبو عمر

أشكرك على شرحك الموسع والجميل، ولكنه يتضمن جوابا عن السؤال:
كيف نبسط الرياضيات...وليس كيف نبسط الطالب...

سأصوغ سؤالي كما يلي(وهو ليس سؤالا سطحيا خطر على البال...):
 كيف يظهر محب للرياضيات ويحس بها رغم كل معوقات بيئته ؟


ولاأقصد هنا العبقري ، ولاصاحب الدرجات العالية بالضرورة ، ولا حتى متخصصا فيها...

أعلم أن تلك الشريحة نادرة لكني أومن أن اكتشاف خبراتها يمكن ن يعطي دفعة قوية لتطوير تعلم وتعليم الرياضيات...

مع تقديري لمتابعاتكم

[Le didacticien]

السلام عليكم


أشكرك من جديد أخي raman على تفاعلك مع هذا الموضوع واهتمامك به.
واضح ياعزيزي أن سؤالك لم يكن سطحياً البتة ولم أعتبره كذلك لذلك أتت إجابتي مفصلة نوعاً ما، ولكني تفاجأت من قولك:

QUOTE

ولكنه يتضمن جوابا عن السؤال:
كيف نبسط الرياضيات...وليس كيف نبسط الطالب...

   فلاأدري كيف استنتجت هذا مع أن كلامي كان واضحاً في هذا الشأن ؟!
فهؤلاء الذين ذكرتهم سابقاً هم تربويون وفلاسفة وعلماء نفس، وأبحاثهم كانت منصبة حول دراسة آلية وكيفية فهم الطالب للرياضيات وكيفية تطويرهاوعادة مايأتي حب الرياضيات من الفهم.. إذاً نحن هنا بصدد فهم بنية الطالب الذهنية من أجل التعامل معها على أفضل وجه ولاشك أن هناك علاقة تفاعلية بين المدرس والطالب، الطالب والمنهج، والمدرس والمنهج إضافة إلى البيئة؛ قد تكون هذه البيئة البيت أو الأصدقاء أو المجتمع. وبالتالي فإن "صناعة الطالب" و محب الرياضيات على حد قولك ليست فقط وليدة المدرسة، ولو أن للمدرسة حصة الأسد فيها، بل هي نتيجة تجاذب مجموعة العوامل السابقة مجتمعة. فعندما يبتعد المدرس عن دروس الرياضيات النظرية ويجعل من درسه معملاً للبحث والتفكير والتأمل ويبدأ موضوعه، أي موضوع، بوضع الطالب في "ورطة ذهنية" أو "مشكلة استفزازية" لايستطيع الخروج منها بمعلوماته المكتسبة سابقاً ولابد له من البحث عن حل جديد ... هنا وفي هذه الحالة يمكن أن تتم ولادة طالب يحب الرياضيات وذلك عندما يكتشف أنه قادر على إيجاد علاقة جديدة أو شيء ما "بمساعدة غير مباشرة من مدرسه"  هنا تصبح الرياضيات ليست فقط ممتعة ومسلية بالنسبة للطالب بل هي  ضرورة !!!  كذلك عندما يلوّن المدرس دروسه ببعد ابستومولوجي فيقف ولو لبرهة من الوقت يتكلم أمام طلابه عن سبب نشأة قانون ما، وما رافقه من أخذ ورد ونقاش وكيف تطور شيئاً فشيئاً حتى وصل إلى صيغته النهائية..هنا يدرك الطالب أنه معنيّ أكثر من أي وقت مضى بهذا المفهوم بعد أن أصبحت له روح ودبت فيه الحياة .  كذلك عندما ينظر المدرس إلى خطأ الطالب على أنه إشارة ضوئية تنبه المدرس إلى مكمن فشله (أقصد فشل المدرس) في طرح الموضوع، فلا يُوصم الطالب عندها بالغباء بل يجتهد المدرس في إعادة صياغة المعلومة وتدويرها وطرحها من جديد بكفاءة ومهارة ودراية أفضل. هنا يشعر الطالب بالطبع بأنه ليس فقط غير غريب في دروس الرياضيات بل هو مشارك.. بل هو محب للرياضيات، حتى وإن جانبه الصواب في بعض الأحيان كما جانب الصواب كثيراً من العلماء !

أخانا الكريم، هذه النقاط هي أهم مايشغل ذهن علماء التربية والتعليم حالياً للوصول بالطالب إلى أندماج أفضل وفهم أدق  للرياضيات وربما ولع وحب   '>
وحبذا لو لديك رأي في هذا الموضوع أن تطرحه ونتناقش فيه.

عاطر تحياتي

[raman]

أخي الكريم أبو عمر

ردك يدل على سعة صدرك ويحفزني لاستمرار نقاشنا المثمر بإذن الله

أتفق معك فيما ذكرت عن واقع تطوير الرياضيات ، ولكني أحاول أن أركز محور نقاشنا حول اتجاه تطويري محدد: هل يوجد تجارب في عرض الرياضيات تعلما وتعليما بنفس أسلوب تعلم تلك الشريحة المتمكنة من الرياضيات كما وصفتها في مشاركتي السابقة؟

إن سؤالي يقتضي اكتشاف طرائق تعلم تلك الشريحة ثم تطويع طرائقهم في تدريس الرياضيات... أقصد دراسات ميدانية جادة على تلك الشريحة ،طلبة و معلمين، تستخلص أسرار تفوقهم( طالب لا تكاد مسألة تستعصي عليه !، ومعلم شهادة إعدادية أو ثانوية لا يرسب في صفه أحد ! )

لقد جربتها ولاقت نجاحا ملحوظا على طلبتي الناطقين باللغتين، سأذكر بعض هذه الطرائق التي تعلمتها من تلك الشريحة من تلامذتي ( بعضها موجود في بعض مقررات الرياضيات ):

1) لحفظ قوانين مساحات الأشكال الهندسية ابدأ من مساحة المربع: تنصيفه من قطره يعطي مساحة المثلث، ومطه يعطي مساحة المستطيل وعطفه يعطي المساحة الجانبية للاسطوانة القائمة...

2) لجمع الأعداد من 1 إلى 100 ضع 51 تحت 50 ثم ضع 52 تحت 49 وهكذا حتى تضع 100 تحت 1 فيكون المجموع حاصل ضرب 101 في 50 =5050

هذان مثالان فقط ، ويوجد طرائق أخرى تناسب كافة المراحل العمرية ، بل الجامعية ، يمكن أن نجدها لدى تلك الشريحة ( طلبة ومعلمين ) ولكن في حدود علمي لم أطلع على دراسات تخصهم ، بل لا يذكر شأنهم في بلادنا إلا أثناء حياتهم...على سبيل التعجب وليس لاكتساب خبراتهم وتطويعها أو تعميمها

لقد أدهشني حقا معلم يدرس طلبة شهادة ثانوية في الرياضيات ، ولا يرسب عنده أحد في اختبار الشهادة الثانوية ( ممتحنين آخرين )

كما أدهشني ذلك الطالب الذي لا تعجز عليه مسألة رياضيات منذ أن كان في الصف العاشر ، وهو يحضر الآن مجستير في ماليزيا...خبرته بنفسي وكنت أسأله أثناء تدريسي له ...

هذا سر تركيزي على محور الشريحة التي أبحث عن دراسات حولها ، ولا أعرف إن كانت تندرج تحت إطار أعم كدراسات الأبداع أو حل المشكلات ، ولكني أحبذ التركيز فقط على ما ذكرت .

مع تقديري لاهتمامك ومتابعتك