Advanced Search

المحرر موضوع: مقالات حول حساب التفاضل والتكامل  (زيارة 1067 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

مارس 05, 2006, 09:57:34 مساءاً
زيارة 1067 مرات

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
مقالات حول حساب التفاضل والتكامل
« في: مارس 05, 2006, 09:57:34 مساءاً »
بسم الله ارحمن الرحيم
اخواني الاعزاء
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اليوم سوف اكتب بطريقه خلافا للمعتاد
فسوف اكتب هنا مقالات تكون منفصله الى حد ما
فليس لها شكل الدروس
وانا كل مقال يتكلم عن موضوع مستقل بذاته
سوف تكون مختصره وعن مواضيع لاتتعدى العشر مواضيع ولا تقل عن الخمس
سوف نبدأ اليوم بالتكاملات المعتله وطريقة حسابها
التكاملات المعتله

يقال عن التكامل انه معتل في حالتين
الاولى وهي ان ياخذ قيم لانهائيه عند نقطه او اكثر من نقاط الفتره التي نكامل عليها
الثانيه ان تكون احدى نهايتي التكامل لانهائيه
الان سوف اتكلم عن تكامل احدى او كل نهايتيه لانهائيه  فيكون لدينا الحالات التاليه
1-اذا كانت الداله f متصله على الفتره x>a  اذا


2- اذا كانت الداله متصله على الفتره

والحاله الاخرى تعامل بنفس الوضعيه
المهم الان ناخذ مثالين حلوات
احسب التكامل التالي


الحل


سؤال ثاني

احسب


الحل


نحسب كل واحد على حده


الثاني


الحاصل من هذا الكلام يكون لدينا


الان لدينا حالة ان تكون احد نقاط الفتره لاتنتمي لمجال الداله
سوف ندرس هنا الحله عندما تكون النقطه داخل الفتره اما عندما تكون حديه يتضح الامر بكل بساطه
من الحاله التاليه
فمثلا لو كانت الداله متصله على الفتره [a,b]  ماعدا عند النقطه c التي تكون داخل الفتره وتاخذ قيما لانهائيه نعمل الاتي


وعندي سؤال متى يسمى التكامل تقاربي ومتى يكون تباعدي؟؟

الان ناخذ امثله تعالج هذه الحاله وحاله اخرى
مثال
احسب


الان نرى ان الداله تقترب الى مالانهايه عندما يقترب المتغير الى العدد 2 وعليه يكون حل التكامل كالتالي


ونجد ان


الجزء الاخر يساوي


اذا نحصل على


مثال اخر
احسب


الظاهر من الواضح انه تكامل معتل حيث انه يقترب الى مالانهايه عندما تقترب المتغير الى الواحد من اليسار
وعليه يكون حل التكامل على هذا النحو


اتمنى ان يكون المقال اعجبكم
والى اللقاء مع المقال القادم
تحياتي
سير بنروز

مارس 06, 2006, 12:59:33 صباحاً
رد #1

الخالد

  • عضو خبير

  • *****

  • 2286
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://
مقالات حول حساب التفاضل والتكامل
« رد #1 في: مارس 06, 2006, 12:59:33 صباحاً »
السلام عليكم
أخي العزيز مازن
أولا ... الحمد لله على السلامة وماتشوف شر
موضوع أكثر من رائع ...كما عودنا دائما'<img'>
الله لا يحرمنا منك , جزاك الله كل الخير.

تحياتي لك


كفى بك داء أن تـرى الموتَ شـافيـاً                و حسبُ المنـايا أن يكنّ أمانيـــا

مارس 06, 2006, 12:03:00 مساءاً
رد #2

المقصبى

  • عضو مساعد

  • **

  • 172
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
مقالات حول حساب التفاضل والتكامل
« رد #2 في: مارس 06, 2006, 12:03:00 مساءاً »
تعال معى الى المثال الاخير

لو كان غير محدد هل نكامله

واحييك على هذا الموضوع الجيد وطرقة عرضه اكثر من رائع

 ':203:'

مارس 06, 2006, 03:23:43 مساءاً
رد #3

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
مقالات حول حساب التفاضل والتكامل
« رد #3 في: مارس 06, 2006, 03:23:43 مساءاً »
السلام عليكم
شكرا لكم استاذي الخالد
والله يسلمك ان شاء الله
اخي المقصبي شكرا على ماقلت
بالتسبه للتكامل غير المحدود نكامل بغض النظر عن مجال الداله
فالمشكله فقط في المحدود
اما بالنسبه لكيفية الحصول على هذه الطريقه
فهناك نظريات بالتحليل تنص على ان الداله الغير متصله عند نقط محدوده قابله للتكامل على  طريقة ريمان
اليوم سوف نتكلم عن قاعدة لوبيتال واثباتها

قاعده لوبيتال

علمنا من دراسة النهايات ان نهاية الداله من الممكن ان تاخذ احد هذه القيم الغير معرفه مثل


وفي حالة  اخذ النهايه للداله احد القيم السابقه كنا تقوم باجراء بعض الطرق الجبريه للحصول على قيمة النهايه الان سوف نستخدم قاعدة لوبيتال
قاعدة لوبيتال
اذا كانت f,g دالتين قابلتين للاشتقاق في فتره مفتوحه تحتوي على نقطه a وكان


البرهان
حيث ان الدالتين f,g قابلتان للاشاقاق عند النقطه a فهما متصلتان عند a وبالتالي يكون
لماذا؟؟؟
الان نعتبر الفتره [a,x] محتواه داخل I بتطبيق نظرية كوشي للقيمة المتوسطه على الدالتين نجد انه يوجد نقطه
بحيث ان


واضح انه باستخدام الفرضيه عندما


نحصل على


ولاحظ اخي القاري ان النظريه فقط للدوال التي تنتهي الى الحاله صفر على صفر او مالانهايه الى مالانهايه(كيف نصيغ النظرية الى مالانهايه على مالانهايه؟؟)
وباقي الحالات سوف نردها الى الحاله المعنيه بطريقه نتكلم عنها في حينها
الليله اخواني اضع لكم الامثله
تحياتي
سير بنروز

مارس 07, 2006, 02:59:42 مساءاً
رد #4

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
مقالات حول حساب التفاضل والتكامل
« رد #4 في: مارس 07, 2006, 02:59:42 مساءاً »
السلام عليكم
اخواني الاعزاء اليوم نضيف لكم امثله جيده وبسيطه

مثال احسب

الحل
هذه النهايه تؤول الى النهايه غير المعينه صفر على صفر
الان نطبق لوبيتال


مثال احسب


الحل


الان سوف اضيف لكم تمارين ولا اسمح لاي قاريء بالسؤال الا عندما يحل واحد على الاقل  '<img'>
امزح طبعا
لكن اتمنى منكم حل المسائل
القاعده بسيطه لكن كثرة التمارين ترسخ المفهوم اكثر ومفيده
تمارين


وهذا وانتهى مالدي
عندي سؤال
انا رسمت رسمه على برنامج الرسم هل تخبروني بلغه بسيطه كيف اضيفها هنا
المقال القادم ربما عن القطوع المخروطيه او عن الاشتقاق الجزئي على حسب ماترغبون
فمن لديه رغبه بالقطوع يخبرني ومن لديه رغبه بدراسه مبسطه لدوال اكثر من متغير يخبرني كذلك
تحياتي
سير بنروز

مارس 13, 2006, 02:50:24 مساءاً
رد #5

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
مقالات حول حساب التفاضل والتكامل
« رد #5 في: مارس 13, 2006, 02:50:24 مساءاً »
السلام عليكم
اليوم سوف نتكلم عن موضوع جديد
ولم اشاهد عنه في المنتديات على ما اعتقد ابدا
وهو تفاضل الدوال الجزئيه
ليكن لدينا داله في ثلاثة متغيرات مثلا لايمكن اجراء التفاضل مره ودفعه واحده انما يتم بحث تغير كل مستقل على حده فنعبر عنها بالشكل التالي



الدوال المركبه

الان سوف نتكلم عن الحالات التي يكون هناك بارمترات بين المتغيرات المستقله وسوف اقسمها الى اربع حالات حتى يتسنى فهمها مع ان القاريء الحاذق سوف يعرف ان كلامي هنا مجرد تدوير غير مفيد بشكل كبير
الحاله الاولى عندما يكون لدينا


اي ان الداله الاساسيه اصبحت داله في t من خلال x,z,y
التفاضل التام يعطى بواسطة القاعده


الحاله الثانيه

اي ان الداله اصبحت بالمتغيرات s,t
فيكون لدينا تفاضلين هما



الحاله الثالثه


الداله اصبحت بمتغير واحد من خلال متغيرين اخرين فالتفاضل التام


الحاله الرابعه


يكون التفاضل الجزئي هو


بنفس الطريقه نحصل على


الان اضع تمرينين اتمنى حلهم واذا لم يستطع احد سوف اتقدم واحلها لكم لكن اترك فرصه لكي نتعلم من النظري هنا
وانا لم اتكلم عن النهايات ومجالات الدوال الكثيرة المتغيرات لاني اكتب مقالات وليس دروس ومن اراد شيء فلا يتردد بالسؤال
تمارين


والسؤال الاخر


تحياتي
سير بنروز

مارس 13, 2006, 02:52:55 مساءاً
رد #6

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
مقالات حول حساب التفاضل والتكامل
« رد #6 في: مارس 13, 2006, 02:52:55 مساءاً »
ملاحظه الرمز المعقوف ينطق بارشال ويقرأ بارشال f بارشال x
اي نشتق الداله f بالنسبه للمتغير x
اما كلام المشتقات ودراسة التغير فهذا يدخل تحت نطاق التحليل الحقيقي بعدة متغيرات وهو ليس بموضوعنا هنا
شكرا لكم

أبريل 19, 2006, 10:18:33 مساءاً
رد #7

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
مقالات حول حساب التفاضل والتكامل
« رد #7 في: أبريل 19, 2006, 10:18:33 مساءاً »
123

أبريل 19, 2006, 10:54:38 مساءاً
رد #8

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
مقالات حول حساب التفاضل والتكامل
« رد #8 في: أبريل 19, 2006, 10:54:38 مساءاً »
بسم الله الرحمن الرحيم
التكامل المتعدد (التكامل الثنائي)

اليوم سوف نبدأ اخواني بتقديم موضوع التكامل الثانئي
نفترض ان لدينا الداله نقوم بتقسيم المنطقه الى عدد من املناطق الصغيره عددها n ونفترض ان اي منها هو نكون حاصل الضرب  نقوم بحساب المجموع


يمثل هذا المجموع مساحه تقريبيه للمنطقه المغلقه R وتعتمد دقته على عدد التجزيئات
لو فرضنا ان عدد التجزيئات زيد الى عدد لانهائي فالنتيجة المنطقيه لعنصر المساحه هو ان يؤول الى الصفر فتصبح العلاقه


وهذا يناظر تعريف تكامل ريمان الى حد ما ونرمز للصوره السابقه بـ


ويلاحظ ان التكامل الثنائي تعتمد قيمته على المنطقه R
ويجب مراعاة الالتزام بترتيب اجراء التكامل  ولو اختلفت قيمة التكامل باختلاف التريب سمي التكامل حينئذ معتل  وهو ليس محل دراستنا هنا
ولتوضيح كيف نجري التكامل نفترض ان المنطقه R تقابل الخطوط المستقيمه الموازيه لمحور واي وبفرض ان fx تعبر عن المنحنى CAD وان f2x تعبر عن المنحنى ACB
وان هذه الدوال متصله في الفتره aفان التكامل  تتحول صورته الى مايلي


وصورة الرسمه  1-1 توضح الحاله
والحاله الاخرى تعالج بشكل مشابه

مثال
احسب المساحه للمنطقه R المعرفه بالداله  ومحدوده بالمنحنيات


الرسمه 2-1 توضح كيف نستفيد من المعطيات لتحديد المنطقه المطلوبه ومعرفة الحدود
الحل


انتهى الحل
وانا اجريت التكامل بسرعه لان موضوعنا ليس حل مسالة تكامل بقدر ماهو تحديد منطقة حل
انظر الرسمه بالاسفل

تحياتي
سير بنروز

أبريل 19, 2006, 10:56:45 مساءاً
رد #9

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
مقالات حول حساب التفاضل والتكامل
« رد #9 في: أبريل 19, 2006, 10:56:45 مساءاً »
الرسمه 2-1

أبريل 24, 2006, 03:39:06 مساءاً
رد #10

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
مقالات حول حساب التفاضل والتكامل
« رد #10 في: أبريل 24, 2006, 03:39:06 مساءاً »
السلام عليكم
اليوم مازال حديثنا مستمر في التكاملات الثنائيه وسوف اقدم طريقه رائعه لبيوم تفيد حتى في حساب تكاملات بمتغير واحد يستعصي اجراءها بالطرق العاديه
طريقة تغيير المتغيرات في التكامل الثنائي

يحدث في بعض الاحيان ان يكون التكامل معقد عند محاولة حسابه وغالب المشكله تاتي من المنطقه المراد حساب مساحتها وحدودها
فقد تكون غير منتظمه ويمكن تغير المتغيرات الى نظام احداثي اخر ولذلك يسهل حسابها
مثلا
وهذا مثال ليس بالضروره ان يكون الشكل صحيح

أبريل 24, 2006, 04:11:34 مساءاً
رد #11

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
مقالات حول حساب التفاضل والتكامل
« رد #11 في: أبريل 24, 2006, 04:11:34 مساءاً »
نلاحظ انه بعد تغير النظام الاحداثي من الكاتيزي الى نظام اخر محدد اصبحت المنطقه منتظمه
تحويل التكامل الثنائي من منطقه الى اخرى يكون بتحويل المتغيرات والمؤثرات التفاضليه اي


لنحصل على التكامل


و |J| هو المحدد ويسمى جاكوبي وهو مؤثر مهم بالتحويل لكن دوره بالضبط لا اعلم عنه وانا بصدد البحث عنه وسوف اخبر الان ماهي عناصر هذا المحدد
وهي كالتالي


مثال احسب التكامل التالي باستخدام التحويلات القطبيه


حيث R هي المنطقه المحصوره بين الدائرتين


الحل
بحساب الجاكوبي ونحن نعلم كيف نشتق جزئي من الدروس بالاعلى نجد ان الجاكوبي يساوي r
مع العلم اننا نستخدم النظام القطبي
لاحظ بالاسفل الفرق بين رسم المنطقه R بين النظامين
المهم التكامل يتحول الى


واحسب عزيز القاريء التكامل مع العلم انه يمكن فصل التكامل لان المتغيرات مستقله
الرسمه هي كالتالي مع التجاوز عن بعض الاخطاء قليلا

أبريل 24, 2006, 04:13:21 مساءاً
رد #12

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
مقالات حول حساب التفاضل والتكامل
« رد #12 في: أبريل 24, 2006, 04:13:21 مساءاً »
لاحظ المنطقه الحمراء بالاحداثي الكاتيزي كيف كان صعب تحديد المنطقه المطلوب وكيف سهل الامر بعد التحويل الى الاحداثي القطبي
ولا انس ان اشكر الاستاذ ابويوسف على تعليمي كيف اضيف الرسومات
تحياتي
سير بنروز




أبريل 26, 2006, 01:44:32 صباحاً
رد #13

series

  • عضو مساعد

  • **

  • 163
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
مقالات حول حساب التفاضل والتكامل
« رد #13 في: أبريل 26, 2006, 01:44:32 صباحاً »
أظن أنه يجب  إعطاء أسباب لكون القيم الغير معرفة  في حساب نهاية الداله "قيم غير معرفه"



لا نرحب بالرماديين

أبريل 26, 2006, 07:11:53 مساءاً
رد #14

الحكيم

  • عضو مبتدى

  • *

  • 1
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
مقالات حول حساب التفاضل والتكامل
« رد #14 في: أبريل 26, 2006, 07:11:53 مساءاً »
بصراحه هايل بس فى تكامل كنت عايزه  sin cosx  dx