بسم الله ارحمن الرحيم
اخواني الاعزاء
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اليوم سوف اكتب بطريقه خلافا للمعتاد
فسوف اكتب هنا مقالات تكون منفصله الى حد ما
فليس لها شكل الدروس
وانا كل مقال يتكلم عن موضوع مستقل بذاته
سوف تكون مختصره وعن مواضيع لاتتعدى العشر مواضيع ولا تقل عن الخمس
سوف نبدأ اليوم بالتكاملات المعتله وطريقة حسابها
التكاملات المعتلهيقال عن التكامل انه معتل في حالتين
الاولى وهي ان ياخذ قيم لانهائيه عند نقطه او اكثر من نقاط الفتره التي نكامل عليها
الثانيه ان تكون احدى نهايتي التكامل لانهائيه
الان سوف اتكلم عن تكامل احدى او كل نهايتيه لانهائيه فيكون لدينا الحالات التاليه
1-اذا كانت الداله f متصله على الفتره x>a اذا
dx=\lim_{k\to-\infty}\Bigint_{k}^{c}f(x)dx+\lim_{k\to\infty}\Bigint_{c}^{k}f(x)dx)
2- اذا كانت الداله متصله على الفتره
dx=\lim_{k\to-\infty}\Bigint_{k}^{b}f(x)dx)
والحاله الاخرى تعامل بنفس الوضعيه
المهم الان ناخذ مثالين حلوات
احسب التكامل التالي
=\Bigint_{1}^{\infty}\frac{dx}{x^2})
الحل
=1)
سؤال ثاني
احسب
الحل
نحسب كل واحد على حده
=\frac{\pi}{2})
الثاني
=\frac{\pi}{2})
الحاصل من هذا الكلام يكون لدينا
الان لدينا حالة ان تكون احد نقاط الفتره لاتنتمي لمجال الداله
سوف ندرس هنا الحله عندما تكون النقطه داخل الفتره اما عندما تكون حديه يتضح الامر بكل بساطه
من الحاله التاليه
فمثلا لو كانت الداله متصله على الفتره [a,b] ماعدا عند النقطه c التي تكون داخل الفتره وتاخذ قيما لانهائيه نعمل الاتي
dx=\lim_{k\to\ c^{-0}}\Bigint_{a}^{k}f(x)dx+\lim_{k\to\ c^{+0}}\Bigint_{k}^{b}f(x)dx)
وعندي سؤال متى يسمى التكامل تقاربي ومتى يكون تباعدي؟؟
الان ناخذ امثله تعالج هذه الحاله وحاله اخرى
مثال
احسب
^{\frac{2}{3}})
الان نرى ان الداله تقترب الى مالانهايه عندما يقترب المتغير الى العدد 2 وعليه يكون حل التكامل كالتالي
^{\frac{2}{3}}}=\Bigint_{1}^{2}\frac{dx}{(x-2)^{\frac{2}{3}}}+\Bigint_{2}^{4}\frac{dx}{(x-2)^{\frac{2}{3}}})
ونجد ان
^{\frac{2}{3}}}=\lim_{k\to\ 2^{-0}}\Bigint_{1}^{k}\frac{dx}{(x-2)^{\frac{2}{3}}}=\lim_{k\to\ 2^{-0}}[3(k-2)^{\frac{1}{3}}]_{1}^{k} \\ =\lim_{k\to\ 2^{-0}}[3(k-2)^{\frac{1}{3}}-3(1-2)^{\frac{1}{3}}]=3)
الجزء الاخر يساوي
^{\frac{2}{3}}}=\lim_{k\to\ 2^{+0}}\Bigint_{k}^{4}\frac{dx}{(x-2)^{\frac{2}{3}}}=\lim_{k\to\ 2^{+0}}[3(k-2)^{\frac{1}{3}}]_{k}^{4} \\ =\lim_{k\to\ 2^{-0}}[3(4-2)^{\frac{1}{3}}-3(k-2)^{\frac{1}{3}}]=3\sqrt[3]{2})
اذا نحصل على
^{\frac{2}{3}}}=3+3\sqrt[3]{2})
مثال اخر
احسب
الظاهر من الواضح انه تكامل معتل حيث انه يقترب الى مالانهايه عندما تقترب المتغير الى الواحد من اليسار
وعليه يكون حل التكامل على هذا النحو
=2)
اتمنى ان يكون المقال اعجبكم
والى اللقاء مع المقال القادم
تحياتي
سير بنروز
