مسألة الأسبوع

[maths]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم  ورحمة الله و بركاته،


الأخوة الكرام أسرة المنتديات العلمية

إن عملية حل مسألة رياضية هي عملية تدريب و تعليم استراجيات التفكير الصحيح و لا سيما التفكير الاستنتاجي(الاستدلالي) و عكسه التفكير التحليلي، و التي تقدم لحل "مسائل" أو مشاكلك اليومية أياً كانت.

و بما أن الرياضيات و التفكير للجميع و ليس للرياضيين و العلماء فقط، فإنه يسعدنا تقديم موضوع "مسألة الأسبوع" و الذي قام بتعزيزه مجلس الرياضيات(مشرفون و أعضاء) و نسأل الله أن يكون فيه الفائدة للجميع.

- فكرة الموضوع عبارة عن مسألة تقدم اسبوعياً ( كل يوم أربعاء) تريد حلاً
- يتم استقبال الحلول عن طريق
ارسال رسالة خاصة، و سيتم اختيار أول حل صحيح و واضح لوضعه هنا مع اسم العضو الكريم الذي قام بالحل.
-  المدة المتاحة لاستقبال الحلول أسبوع من بداية وضع السؤال ، أي أن كل يوم أربعاء إن شاء الله سأضع أول حل صحيح واضح مع اسم العضو ثم المسألة الأخرى.
- نودّ ان يبقى تسلسل الموضوع: مسألة > حلها>مسألة >حلها ....... و هكذا . بمعنى آخر، نرجو عدم وضع الحل هنا او الرد أو التعليق و من لديه ملاحظة نرحب باستقبالها على العنوان السابق.
لما في ذلك الفائدة للجميع - أي بالحفاظ على تسلسل الموضوع.
- المسائل تتنوع في محتواها و مستوياتها و بعضها يحتاج إلى التفكير المنطقي لا غير. نتمنى من الجميع المحاولة في حلها و لو حتى محاولة صامتة.
- هذا الموضوع سيستمر لمدة شهرين كعينة إذا نجحت و افادت سيتم بإذن الله استمرارها.

و جزاكم الله خيراً على حسن تعاونكم..

[maths]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته،

(1)

ادّخر أحمد خلال السنة الماضية 125 دولار، و في السنة الحالية 135 دولار. و أحمد يريد معرفة نسبة الزيادة التي ادخرها هذه السنة عن السنة الماضية. فكيف يمكنه ذلك؟

[maths]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته،

شكراً لجميع من حاول حل المسألة
و شكر خاص لكل من أرسل اجابته

أول حل صحيح و واضح كان للأخ D/Ainishtain. شكراً جزيلاً له و وفقه الله.
و حله كالتالي:

نحسب الفرق بين السنتين و نجيب نسبتها إلى كمية ادخار السنة الاولى :-
135-125 = 10 دولار
لحساب نسبة 10 دولار من 125 دولار نقسم 10 على 125 و نضرب في 100 :-
10/ 125 * 100 = 0.08 * 100 = 8%

بعض الملاحظات المفيدة:
- هناك علاقة بين النسبة المئوية (نسبة القيمة بالنسبة للأساس) و الأساس و القيمة:
P. B=A
الأساس هنا = 125
و القيمة 135-125=10
و المطلوب نسبة الزيادة أي نسبة العشرة بالنسبة للأساس 125
P=A/B
P=10/125
P=.08
إذا النسبة بالضرب في 100= 8%

- لا يشترط معرفة هذه المعادلة لحل هذه المسألة، بالتفكير المنطقي نتوصل لنفس النتيجة.

[maths]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته،

مسألة هذا الأسبوع:
(2)

أثبت أن:

إذا كانت
 '>

[maths]

السلام عليكم
شكراً لجميع من حاول حل المسألة
و شكر خاص لكل من أرسل اجابته

كانت أول حل واضحة و صحيحة لمسألة الأسبوع الثاني للأخضرغام شكرا جزيلا له و جزاه الله خيرا
و حله كالتالي:
(x-1)(x-1)> صفر
اي ان : x*x-2x+1 >  0 وبالتالي x*x+1 >  2x

ولان السؤال يقول x>1 ف : x*x/x + 1/x > 2x/x

وبالنتيجة اذا كانت x > 1 ف : x + 1/x > 2

مثال على هذا x=2 النتيجة 2.5 > 2

و الأخت series و ضحت أكثر في بداية الحل شكرا جزيلا لها و جزاها الله خيرا
و حلها كالتالي:

Since x>1
then  (x-1)>0
then (x-1)^2>0
then x^2-2x+1>0
then x^2+1>2x
dividing by x
x+1/x>2

ملاحظات:
الحل الذي لدينا مختلف عن الحلول أعلاه و هو عن طريق التفاضل
نعرضه للفائدة:

نفرض أن ق(س)=س+1/س
==> ق َ(س)=1-1/س^2=0==>س=+-1
ق متزايد في [1، مالانهاية
أي أن ق(س)>ق(1) لكل س تنتمي إلى [1، مالانهاية

[maths]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته،

مسألة هذا الأسبوع:
(3)

ما طول الضلع الأزرق في الشكل الهندسي التالي و الموضح عليه أبعاد بعض الأضلاع بالمليمترات.

[maths]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته،
شكراً جزيلاً للمشاركين

أول حل صحيح و واضح كان للأخ:Ainishtain كالتالي:

من نظرية فيثاغورس :-
أ^2 = ب^2 + ج^2 "حيث أ الوتر في المثلث الأول"
أ^2 = (1)^2 + (1)^2
أ^2 = 1 + 1
أ^2 = 2 ====> أ = جذر 2 ملمتر
__

المثلث الثاني :-
أ^2 = ب^ 2 + ج^2 "حيث أ الوتر في المثلث الثاني"
أ^2 = (1)^2 + مربع جذر 2
أ^2 = 1 + 2
أ^2 = 3 ====> أ = جذر 3 ملمتر
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
المثلث الثالث :-
أ^2 = ب^2 + ج^2 " حيث أ الوتر في المثلث الثالث(الوتر المطلوب طوله)"
أ^2 = (1)^2 + مربع جذر 3
أ^2 = 1 + 3
أ^2 = 4 ====> أ = 2 ملمتر

[maths]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته،

مسألة هذا الأسبوع
(4)

انقل الشكل الهندسي (منزل) الممثل بالمصفوفة:

بواسطة المتجه الممثل بالمصفوفة:
مستخدماً مفهوم homogenous coordinates

[maths]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته،

ملاحظات قبل الحل:
لنقل شكل هندسي مستوي بواسطة المتجه
1/ نمثل الرسم بمصفوفة مستخدمين: three-dimentional homogenous coordinates
و هذا يعني بطريقة بسيطة تحويل المصفوفة التي تمثل الشكل الهندسي المستوي و لتكن: إلى:
و المصفوفة الأولى تعرف بأنها ممثلة بطريقة احداثيات من البعد الثاني و الأخرى بطريقة احداثيات ثلاثية الأبعاد.

نضرب المصفوفة الناتجة بالمصفوفة:
حيث x, y هما حدود المتجه.

3/ نحول المصفوفة الناتجة (المتجانسة) إلى شكلها غير المتجانس مرة أخرى و ذلك لتمثيل الشكل المنقول هندسياً.

الحل/
نحن هنا نقوم بحل مسألة هندسية بطريقة جبرية (مفهوم المصفوفات)
نتبع الخطوات التالية في الحل :
1/ نحول
2/ نضرب المصفوفة الجديدة بالمصفوفة T كما في الملاحظات :


3/ نكتب المصفوفة التي تمثل البعد الثاني: و بذلك يكون الرسم كالتالي:

[maths]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته،

مسألة هذا الأسبوع

(5)

في الأشكال التالية عبر عن المساحة المظللة بصيغة جبرية فيها : r (نصف قطر الدائرة)

 

[maths]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته،

كانت هناك محاولات عديدة جميلة و لكنها ناقصة.
شكراً جزيلاً للأخوة الذين شاركوا وفقهم الله.

الحل/
في الشكل a
لتكن a المساحة المطلوبة ، r نصف القطر.
لاحظ أيضاً أن طول ضلع المربع = 2 r
مساحة المنطقة المطلوبة = مساحة المربع - مساحة الدائرة
و هذا يؤدي إلى:
الوحدة مربعة

في الشكل b
مساحة المنطقة المطلوبة b = مساحة الدائرة- مساحة المربع
الوحدة مربعة

[maths]

السلام عليكم

مسألة هذا الأسبوع:
(6)

إذا كان:

فإن:

أثبت أن:
بإجراء التكامل و ليس عن طريق الاشتقاق.

[mouna]

لكني لم اصل لهذا المستوى بعد

[maths]

السلام عليكم و رحمة الله وبركاته،

الحل:

الدالة F تساوي التكامل المحدد من 0إلى x
نجري التكامل إذا ثبت أنه يساوي sin^{-1}x فتكون الدالة أيضاً مساوية لذلك و بذلك يتم الاثبات.


باستخدام التعويض نكتب:

عندما: u=0 ==> 0=sin z ==>z=0
, u=x ==> x=sin z ==> z=sin^-1 x
إذاً:

[maths]

السلام عليكم

مسألة هذا الأسبوع:
((تحتاج فقط إلى التفكير المنطقي))

(7)
اجتمع أربعة مهندسون معماريون على غذاء عمل لمناقشة خطة ابتدائية لمشروع مدني، و بعد الانتهاء قام كل منهم بالسلام على الآخر.
أرسم مخططاً يصوّر هذا الوضع؟
استخدم النقاط لتمثيل المهندسين الأربعة و الخطوط لتوصيل النقاط لتمثيل عملية المصافحة.

ملاحظة: يمكنك أن تصف الرسم و ليس بالضرورة إرسال الصورة، المهم صحة و وضوح الوصف.