Advanced Search

المحرر موضوع: مسالة هندسية  (زيارة 1394 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

نوفمبر 08, 2002, 05:23:28 صباحاً
زيارة 1394 مرات

abeer

  • عضو مبتدى

  • *

  • 10
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
مسالة هندسية
« في: نوفمبر 08, 2002, 05:23:28 صباحاً »
ب جـ د , بَ جـَ دَ مثلثان متشابهان كل ضلع من أحدهما يوازي الضلع المقابلة له من الثاني. برهنوا أن المستقيمات ب بَ ، جـ جـَ ، د دَ تلتقي في نقطة واحدة.

 ':0'
وشكرلكم

نوفمبر 08, 2002, 10:59:32 مساءاً
رد #1

عسكر

  • عضو متقدم

  • ****

  • 714
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
مسالة هندسية
« رد #1 في: نوفمبر 08, 2002, 10:59:32 مساءاً »
بسم الله وعلى بركة الله
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
رواد المنتدى ليس كلهم من المختصين ولتعم الفائدة لابد من مقدمة بسيطة  مهمة :
الدالة (التابع العددي ) صورة أي عدد من مجاله (المنطلق) هو عدد من المجال المقابل (المستقر)
التحويل الهندسي هو دالة (تابع) من المستوي إلى المستوي
يقرن كل نقطه من المستوي بنقطة أخرى من المستوي وقد تكون ذاتها (التحويل الثابت)
ومن أنواع التحويلات الهندسية تحويل يدعى التحاكي : وله مركز ثابت ونسبة ثابتة أيضا
أي: التحاكي الذي مركزه  م ونسبته  ك   يرمز :

تحا : ي---> ي  : ن ( س ، ص ) ---> نَ ( سَ ، صَ )    [ ي  رمز للمستوي ]

بحيث  سَ = ك س    و  صَ = ك ص

أي : الشعاع م نَ =  ك ×الشعاع م ن

أيضاً : تحا (ب حـ ) = (بَ حـَ )  بحيث :    بَ حـَ  = ك ب حـ    ( ك  نسبة التشابه في المثال )
وبما أن المثلثين متشابهين فالنسبة بين الأضلاع المتقابلة مثنى مثنى ثابتة = ك
وعلى هذا فإن المستقيمات :  ب بَ ، جـ جـَ ، د دَ   ستلتقي في نقطة واحدة هي مركز التحاكي : تحا  الذي مركزه  م  ونسبته ك
إن أصبنا فمن الله وإن أخطأت فمن نفسي
تحياتي للجميع



[إذا مات ابن أدم انقطع عمله إلا من ثلاث صدقة جاريه أوعلم ينتفع به أو ولد صالح يدعو له ]

ادعوا لأخيكم عسكر بالعفو والرحمة والمغفرة و الشفاء وحسن الخاتمة


نوفمبر 14, 2002, 05:18:49 صباحاً
رد #2

عسكر

  • عضو متقدم

  • ****

  • 714
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
مسالة هندسية
« رد #2 في: نوفمبر 14, 2002, 05:18:49 صباحاً »
بسم الله وعلى بركة الله
حول نفس الموضوع من منتدى دار الرياضيات
اجابة لطالب علم 2
نأخذ محاور إحداثيات ديكارتية منطبقة على أحد الأضلاع
وليكن مثلاً ب حـ ومركزها النقطة جـ
فتكون إحداثيات النقاط ب،جـ،د هي التالي
ب (س1،0) ، جـ( 0 ،0) ، د (س2،ع2)
وكما تفضلتم فإن المثلث الآخر أضلاعه موازية لهذا المثلث
فتكون إحداثيات نقاطه هي
جـَ (س3 ، ع3) ، بَ (س4 ، ع3)
أما النقطة دَ فإن
دَ (س3 + ن × س2 ، ع3 + ن × ع2)
حيث ن هي نسبة تشابه المثلثين
ن = بَ جـَ / ب جـ = بَ جـَ / س1
ومنه
بَ جـَ = س4 - س3 = ن × س1
ـــــــــ ولنسمي هذه العلاقة (*)
وأيضاً إن إرتفاع المثلث بَ جـَ دَ يساوي (ن × ع2)
وذلك لأن نسبة إرتفاعين مثلثين متشابهين تساوي نسبة التشابه
وأيضاً إن نسبة دَو على دو تساوي (ن × س2)
حيث وَ، و هما مسقطا النقط دَ د على المستقيمات بَ جـَ ، ب جـ على الترتيب
إذا دَ (س3 + ن × س2 ، ع3 + ن × ع2)

- معادلة المستقيم المار بالنقطتين حـ ، جـَ هي
ع = ( ع3/ س3 ) س
ـــــــــ ولنسمي هذه العلاقة(1)
شرط أن س3 لايساوي الصفر

- معادلة المستقيم المار بالنقطتين ب ، بَ هي
ع = (ع3)/(س4 - س1) × (س - س1)
ـــــــــ ولنسمي هذه العلاقة (2)
شرط أن س4 لا يساوي س1

- معادلة المستقيم المار بالنقطتين د ، دَ هي
(ع - ع2) = (ع3 + ن × ع2 - ع2)/(س3 - ن × س2 - س2) × (س - س2)
ـــــــــ ولنسمي هذه العلاقة (3)
شرط أن
س2 لا تساوي ن × س2 - س3
وهذا الشرط يعني أنه يجب أن يكون المثلثين غير متطابقين

- نقاطع المستقيمين الأول والثاني
(ع3/س3)س = (ع3)/(س4 - س1) × (س - س1)
وبلإختصار على ع3 شرط ع3 لا يساوي الصفر
س = ( س3 × س1 ) / ( س1 + س2 - س4 )
ومن (*) نجد
س = ( س3 × س1 ) / ( س1 - ن × س1 )
شرط س1 لا يساوي الصفر
أي
س = س3 / ( 1 - ن )
ـــــــــ ولنسمي هذه العلاقة (4)
شرط ن لا تساوي الواحد أي شرط أن يكون المثلثين غير متطابقين
نعوض في (1) فنجد
ع = ( ع3 / س3 ) × س3 / (1 - ن )
ومنه
ع = ع3 / ( 1 - ن)
ـــــــــ ولنسمي هذه العلاقة (5)
أي إحداثيات نقطة التقاطع ولتكن هـ مثلاً
هـ { س3 / ( 1 - ن ) ، ع3 / ( 1 - ن) }

- الأن يجب أن نتحقق من أن المستقيم الثالث يمر من هذه النقطة هـ
لهذا نعوض (4) و (5) بالمعادلة (3) فنجد
فنجد
(ع3 / ( 1 - ن) - ع2) =
= (ع3 + ن × ع2 - ع2)/(س3 - ن × س2 - س2) × (س3 / ( 1 - ن ) - س2)
ومنه نجد أنها محققة
وبالنتيجة نجد أن هناك شروط لتحقق هذا التقاطع
وأهمها أن المثلثين يجب أن يكونا غير متطابقين
وأترك مناقشة باقي الشروط لكم
مع تمنياتي لكم بالتوفيق

[إذا مات ابن أدم انقطع عمله إلا من ثلاث صدقة جاريه أوعلم ينتفع به أو ولد صالح يدعو له ]

ادعوا لأخيكم عسكر بالعفو والرحمة والمغفرة و الشفاء وحسن الخاتمة