مسألة طرحت لأخي دويسان بعوان:
(مسالة يشيب منها الراس من علم عظيم من القران الكريم)
========================================
((
السلام عليكم
قال أنس سأتبرع من حصالتي للفقراء
بكل مافيها من فئة ابو فلس وكل ما فيها من
فئة ابو عشر فلوس وبكل ما فيها من فئة ابو مئة فلس
وبكل ما فيها من دنانير
وعندما جمع المبلغ كان 8712 فلسا اي ثمانية دنانير
و سبعمئة واثنا عشر فلسا
فقال اخوه علي وانا سافعل واتبرع بنفس مجموع ما تبرعت به انت اي 8712
الى ان مجموع عدد افلاس كل فئة تختلف عنها عند انس فعددابو فلس
يختلف عنما تبرع به انس وعدد ابو عشر فلوس يختلف عما تبرع به انس وهلم جرا
وجاء الاخوين الى الناس وقال انس
مجمعوع الافلاس 114 قطعه لي ولاخي
وان مجموع العشر فلوس 131 قطعه لي ولاخي
وان مجموع المئة فلس 110 قطعه لي ولاخي
وان مجموع الدنانير 5 دنانير لي وليس لاخي شئ منها
فهل تستطيعون فرز هذه الفئات فتعطون كل واحد عدد فئاته التي
نبرع بها وكما قلنا كل فئه للاول تختلف عددها عن فئات الاخر
اين انتم من هذا العلم العظيم من القران الكريم حيث الحل سهل جدا
ان بنينا المسالة على العدد الظاهر والعدد الباطن فهل في العلوم
التي بين ايديكم ما تتوصلون به الى هذا الفرز المستحيل
((( علم عظيم من القران الكريم )))
))
========================================
شرح المسألة:
لدينا مبلغ من المال وقدره: 17424 فلس هي كالتالي: (114 من فئة 1 فلس) و (131 من فئة 10 فلس)
و(110 من فئة 100 فلس) و(5 من فئة 1000 فلس).
نريد تقسيم هذا المبلغ إلى قسمين متساويين، أي كل قسم يكون 8712 فلس، بشرط أن يختلف القسم الأول عن القسم الثاني بعدد كل فئة، شرط أن يحوي القسم الأول 5 فلس من فئة 1000 فلس كاملة.
المعادلات:
بفرض أن القسم الأول يحوي أ قطعة من فئة 1 فلس وب قطعة من فئة 10 فلس، وجـ قطعة من فئة 100 فلس و 5 قطعة من فئة 1000 فلس.
أما القسم الثاني فيحوي أً قطعة من فئة 1 فلس وبً قطعة من فئة 10 فلس، وجـً قطعة من فئة 100 فلس و صفر قطعة من فئة 1000 فلس.
فتكون المعادلات هي:
أ + 10ب + 100 حـ = 3712
أً + 10بً + 100 حـً = 8712
أ + أً = 114
ب + بً = 131
حـ + حـً= 110
هذه خمس معادلات بـ 6 مجاهيل ولكن فيها معادلة مرتبطة، فبحذف المعادلة المرتبطة يبقى لدينا:
------------------------------------------------------------------------
أ + 10ب + 100 حـ = 3712
أ + أً = 114
ب + بً = 131
حـ + حـً= 110
أما هذه فهي عبارة عن أربع معادلات بـ 6 مجاهيل. فيكون لدينا مجهولين إختياريين
ولدينا شروط لهذه المسألة وهي أن
(أ ، ب ، حـ ، أً ، بً ، جـً ) هي أعداد صحيحة موجبة
(أ،أً<114) و (ب،بً <131) و(حـ، حـً<110)
------------------------------------------------------------------------
أما الحل لجملة المعادلات هذه:
فبفرض المجهولين الإختياريين هما ب، حـ، فتكون الحلول هي:
أ = 3712 - 10ب - 100حـ
أً = 114 - أ
بً = 131 - ب
حـً = 110 - حـ
وشروط
(أ ، ب ، حـ ، أً ، بً ، جـً ) هي أعداد صحيحة موجبة
(أ،أً<114) و (ب،بً <131) و(حـ، حـً<110)
------------------------------------------------------------------------
والحق يقال
أن لجملة هذه المعادلات عدد لا نهائي من الحلول ولكن
ولكن الحلول التي تحقق هذا الشرط الأخير قلية، وهنا تكمن صعوبة هذه المسألة أو تكاد تكون مستحيلة (في بعض المسائل) ، وهي مسئلة إيجاد الحلول الصحيحة لها والمحققة للشروط السابقة.
فلو أردنا أن نجرب كل الحالات فل نحسب عدد الحالات الممكن
إن ب يمكن لها أن تأخذ أي قيمة بين 1 و 131 أما حـ فيمكن أن تأخذ عدد بين 1 و110 ولكن يمكن أن نلاحظ أن حـ حتماً هي أكبر من 22 وأصغر من 38 أي تصبح عدد جملة المعادلات المطلوبة للحل 131 × 17= 2227 جملة، ونختار منها الحلول المحققة للشروط السابقة. ويمكن أيضاً تخفيض هذا العدد أكثر، وأيضاً يمكن إيجاد الكثير من الحلول بالملاحظة والذكاء، وإستنتاج الباقي.
وأذكر هنا بعض هذه الحلول:
الحل الأول:
بفرض ب= 86 و حـ=28 :::::::: فنجد :::::::: أ=52 وأً=62 و بً=45 وحـً=82
أي أن الحلول هي
القسم الأول (52 قطعة من فئة 1 فلس) و(86 قطعة من فئة 10 فلس) و(28 قطعة من فئة 100 فلس) و (5 قطعة من فئة 1000 فلس)
القسم الثاني (62 قطعة من فئة 1 فلس) و(45 قطعة من فئة 10 فلس) و(82 قطعة من فئة 100 فلس) و (0 قطعة من فئة 1000 فلس)
الحل الثاني
بفرض ب=76 وحـ = 29 نجد الحل التالية:
القسم الأول (52 قطعة من فئة 1 فلس) و(76 قطعة من فئة 10 فلس) و(29 قطعة من فئة 100 فلس) و (5 قطعة من فئة 1000 فلس)
القسم الثاني (62 قطعة من فئة 1 فلس) و(55 قطعة من فئة 10 فلس) و(81 قطعة من فئة 100 فلس) و (0 قطعة من فئة 1000 فلس)
طبعاً وهذه مسألة بسيطة ولكن يمكن لنا صياغة مسألة بنفس الأسلوب وبأرقام تجعل مسألة إيجاد كل الحلول تكاد تكون مستحيلة حتى باستخدام أحدث أجهزة الكومبيوتر.
ولهذا قلت لأخي دويسان أظن أن لديكم كنز ثمين أرجو من الله أن ينفعنا به.
هذه طريقتي للحل فيا إخوتي من له طرق أخرى للحل أو أي ملاحظة على هذا الحل فل يضعها هنا مشكوراً
وأظن أن أخي دويسان لم يستطيع أن يعبر لنا عن هذه المسألة بطريقتنا.
فمثلا بالمثال الأول
(س) تكتب بالشكل 52 فلس و 86 قطعة من فئة 10فلس و28 قطعة من فئة 100 فلس و 5 قطعة من فئة 1000 فلس
أم (ص) فإنها تكتب بالشكل 62 فلس و 45 قطعة من فئة 10فلس و82 قطعة من فئة 100 فلس و 0 قطعة من فئة 1000 فلس
أما (2ع) فتكتب بالشكل 114 فلس و 131 قطعة من فئة 10فلس و110 قطعة من فئة 100 فلس و 5 قطعة من فئة 1000 فلس
وهذا ما أظن أن أخي دويسان قصده بقوله (( فنحصل على ثالاث قيم مختلفة))
وأظن أيضاً هذا ما يقصده بقوله:
يعني أن العدد الظاهر 8712 له عدد كبير من الأعداد الباطنة (أي مثل حلول ههذه المسألة الكثيرة)
هذا ما فهمته وأرجو من الله أن أكون قد أصبت
فإن أخطأت فنبهوني إلى مكان الخطأ ولكم جزيل الشكر
وهذا رأيي فما رأيكم يا إخوتي وما هو رأي أخينا دويسان
وهل لأحد لديه طريقة أخرى في الحل فل يقولها وجزاه الله كل خير
والله أعلم
