(جا18) = (جتا72)
= 1-2(جا36)^2
= 1-2(2(جا18) × (جتا18))^2
= 1-8((جا18)^2 × (جتا18)^2)
= 1-8((جا18)^2 × (1-(جا18)^2))
= 1-8(جا18)^2 + 8(جا18)^4
إذاً
(جا18) = 1 - 8(جا18)^2 + 8(جا18)^4
8(جا18)^4 - 8(جا18)^2 - (جا18) + 1 = صفر
نستطيع ان نبسط المقدار بالشكل التالي:
8 (جا18)^2 ((جا18)^2 - 1) - ((جا18) - 1) = صفر
إذاً
8 (جا18)^2 ((جا18) - 1) ((جا18) + 1)- (جا18 - 1) = صفر
بأخذ العامل المشترك الأكبر
((جا18)-1) (8 (جا18)^2 ( (جا18) + 1 ) - 1 ) = صفر
( (جا18) - 1 ) = صفر مرفوض
إذاً
8 (جا18)^2 ( (جا18) + 1 ) - 1 = صفر
إذاً
8 (جا18)^3 + 8(جا18)^2 - 1 = صفر
و نستطيع كتابتها على النحو التالي:
8 (جا18)^3 + 4(جا18)^2 + 4(جا18)^2 - 1 = صفر
و الآن لنحللها
4 (جا18)^2 ( 2 (جا18) + 1 ) + ( 2 (جا18) + 1 )(2 (جا18) - 1 ) = صفر
بأخذ العامل المشترك الأكبر
( 2 (جا18) + 1 ) ( 4 (جا18)^2 + 2 (جا18) - 1 ) = صفر
( 2 (جا18) + 1 ) = صفر أمر مرفوض
إذاً
4 (جا18)^2 + 2 (جا18) - 1 = صفر
باستخدام القانون العام
(جا18) = (( -2 - جذر(20))/8) مرفوض لأنه سالب
(جا18) = (( -2 + جذر(20))/8) = (جذر(5)-1)/4 و هو الحل المطلوب
هل إجابتي صحيحة يا أستاذي ؟
آمل ان يكون حلي مفهوماً للجميع
