Advanced Search

المحرر موضوع: نظام معادلات يعور الراس  (زيارة 369 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

مايو 23, 2002, 02:44:02 صباحاً
زيارة 369 مرات

max

  • عضو مبتدى

  • *

  • 7
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
نظام معادلات يعور الراس
« في: مايو 23, 2002, 02:44:02 صباحاً »
أوجد حل النظام التالي في ح :
 
       س^3 + ص^3 + ع^3 =-630
       س^2 + ص^2 + ع^2 = 158
               س + ص + ع =0

مايو 23, 2002, 07:20:59 صباحاً
رد #1

darweesh

  • عضو مبتدى

  • *

  • 44
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
نظام معادلات يعور الراس
« رد #1 في: مايو 23, 2002, 07:20:59 صباحاً »
س^3 + ص^3 + ع^3 = -630  ------(1)    
س^2 + ص^2 + ع^2 = 158  -------(2)
س + ص + ع = 0  ------------------(3)            

من المعادلة (3) نجد:  ع = -(س + ص)

ومن ذلك:  ع^3 = -(س^3 + 3س^2 ص + 3س ص^2 + ص^3)

وبالتعويض في المعادلة (1) عن قيمة  ع  نجد:

- 3س^2 ص - 3س ص^2 = -630

وبالقسمة على  -3  نجد:

س^2 ص + س ص^2 = 210  -----(4)

وبنفس الشكل نجد أن:  ع^2 = س^2 + 2س ص + ص^2    
  
وبالتعويض في المعادلة (2) هذه المرة نجد:

2س^2 + 2ص^2 + 2س ص = 158

وبالقسمة على  2:

س^2 + ص^2 + س ص = 79  -------(5)

نضرب المعادلة (5) في  س  ونطرح منها المعادلة (4) نحصل على المعادلة التالية:

س^3 = 79س - 210   أو    س^3 - 79س + 210 = 0  والتي تحلل على الشكل التالي:

(س - 3)(س - 7)(س + 10) = 0    أي أن الجذور الممكنة للمجهول س هي:  3، 7، -10

أولاً: عندما  س = 3  من المعادلة (4) نحصل على المعادلة:

9ص + 3ص^2 = 210   أو  ص^2 + 3ص - 70 = 0  والتي تحلل على الصورة:

(ص - 7)(ص + 10) = 0   أي أن الجذور الممكنة للمجهول ص في هذه الحالة هي:  7، -10

عندما  ص = 7  نجد من (1) أن ع = -10  (مع التعويض بالقيمة  س = 3)

وبتجربة الثلاثي (س = 3، ص = 7، ع = -10) في المعادلات (1)(2)(3) للتأكد من أنه يحقق المعادلات الثلاث آنياً نجد أنه حل لهذا النظام.

عندما  ص = -10  نجد من (1) أن ع = 7  وكذلك  (3، -10، 7)  يمثل حلاً للنظام

ثانياً: عندما  س = 7 من (4) نجد المعادلة:

ص^2 + 7ص - 30 = 0  والتي لها الحلين:  3، -10

عندما  ص = 3  فإن  ع = -10  و (7، 3، -10)  حل للنظام.

عندما ص = -10  فإن  ع = 3  و (7، -10، 3)  حل للنظام.

أخيراً: عندما  س = -10 من (4) نجد المعادلة:

ص^2 + 10ص - 21 = 0  والتي لها الحلين:  3، 7

عندما  ص = 3  فإن  ع = 7  و (-10، 3، 7)  حل للنظام.

عندما ص = 7  فإن  ع = 3  و (-10، 7، 3)  حل للنظام.

الثلاثيات التالية هي جميع الحلول الممكنة للنظام:

(3، 7، -10) و (3، -10، 7) و (7، 3، -10) و (7، -10، 3) و (-10، 3، 7) و (-10، 7، 3)

ملاحظة: في مثل هذه الحالات يجب اختبار كل الحلول التي تستنتج للتأكد من أنها فعلاً حلول.

مع تحيات درويش
لو دامت لغيرك لما وصلت ليدك

مايو 23, 2002, 02:06:07 مساءاً
رد #2

max

  • عضو مبتدى

  • *

  • 7
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
نظام معادلات يعور الراس
« رد #2 في: مايو 23, 2002, 02:06:07 مساءاً »
اخي  درويش ممتاز ورائع
 تدري بسميك المحلل الأول في هذا .................... نكتفي فقط بأحد الحلول التي ذكرتها للنظام .
وبقي أن اقول ان هذا النظام حالة عامة لمعادلة الدرجه الثالثه :
س^3 + ج س = م
يكون النظام :
س^3 + ص^3 + ع^3 = 3م
س^2 + ص^2 + ع^2 =-2ج
س + ص + ع = 0
..........................................................................................
...........
  الى الأمام وشكراً