مشتركة جديدة

[دالة]

السلام عليكم ..
ياأساتذتي الافاضل أنا مقتنعه بكلامكم 100% لكن اريد رد مقنع ، اريد تفسير بسيط وواضح لمسألة تدور في ذهني من زمان ، اذا كانت 9 = مربع موجب 3 = مربع سالب 3 لماذا الجذر التربيعي للعدد 9 لايساوي سالب 3 ؟ طبعاً بغض النظر عن موضوع الاشارتين السالبة والموجبه التي تسبق الجذر ؟؟ هذا هو سؤالي ..
استاذ درويش ..
انا ارحب كل الترحيب بالنقاش طالما هناك فائدة علمية تعود بالنفع للجميع ، وانا اشكرك على متابعة الموضوع واتمنى ان نصل لنتيجه مقنعه '>
لكن لي ملاحظة على عبارة اوردتها :
 تعريف الدالة يؤكد على أن الدالة د تكون لها قيمة وحيدة د(س) لكل قيمة س ، والمعنى أنه إذا كانت د(س) = الجذر التربيعي للعدد س ، فإن د(9) لا يمكن أن تكون 3 و -3 في نفس الوقت، لذلك اصطلح أن تعرف دالة الجذر التربيعي للعدد س على أنها الجذر الموجب للعدد س.
اعتقد هذا الكلام صحيح في حالة الدالة من الدرجه الاولى اما الثانية فالكلام يتحقق .. صح ؟

استاذ محمد ..
لك جزيل شكري على المتابعة والاهتمام وتحمل نقاشي '>
قلت : جذر((-3)^2) ) = جذر 9 = 3 أيضاً غير صحيح لعدم قبول السالب تحت الجذر للعدد وأن رفع لأس وأقصد الدذر التربيعي ومضاعفاته ..
انا لم اقل باني قبلت السالب تحت الجذر لأن السالب الذي تلاحظه تحت التربيع وكل الذي جرى ان الجذر التربيعي لغى التربيع  ..
لكن بصراحة كلامك مقنع عندما قلت :
وما رأيك في جذر(-1) × جذر(-1) = جذر(-1 × -1) = جذر((-1)^2) = 1

وضاعت الاعداد المركبة  ..
كلام صحيح 100 % لكن اقنعني بموضوع سؤالي السابق [ اذا كانت 9 = مربع موجب 3 = مربع سالب 3 لماذا الجذر التربيعي للعدد 9 لايساوي سالب 3 ؟ ]
أما مسألة السؤال الذي طرحته فأنا لم اتجاهله ابداً لكن ياأستاذي المبجل " من قال لاأعلم فقد أفتى " كل معرفتي تنصب على ان الاجابة موجب وسالب 1 وانت استبعدتها ، فأنا إذاً أنتظر الحل ، ولكن ثق بأنني لن أترك أي مجال للمناقشة إذا استدعى الموضوع ذلك '>

للجميع تقبلوا شكري وامتناني '>

[متخصص]

مشكلة ترميز

تحياتي للجميع

الإشكالية التي سببت هذا النقاش " الطويل " هي أنه من المعروف أنه إذا كان ع عددا مركبا فإن  ع^(1/ن) = مجموعة وليس عددا و وبالتحديد فعدد عناصر تلك المجموعة هو ن , وتتوزع تلك الجذور النونية على محيط دائرة في المستوى المركب طوا نصف قطرها الجذر النوني الحقيقي الموجب للعدد الحقيقي مقياس ع .  

في الحالة الخاصة عندما يكون ع عددا حقيقيا موجبا وتكون ن=2 فيظل  2^(1/2)= مـــجـــمـــوعـــة    مكونة من عددين هما الجذر الحقيقي الموجب والجذر الحقيقي السالب , وتعارف الرياضيون على أن وضع إشارة الجذر التربيعي على العدد الحقيقي الموجب يعني (اصطلاحا) الجذر التربيعي الموجب للعدد الحقيقي الموجب المعطى و كون إشارة الجذر التربيعي تسبق بإشارة سالب فهذا يعني اختيار الجذر السالب من من "المجموعة " المكونة من عددين حقيقيين أحدهما موجب والآخر سالب.

نعود للسؤال الآن ونقول , إن كلمة جذر9  غير معرفة تماما , فهل قصد بها كاتبها مجموعة الجذور التربيعية للعدد 9 وعندها يكون صحيحا ما ورد في الإجابة النوذجية ولا غبار عليه ولكن يجب أن تتحول إشارة المساواة إلى إشارة انتماء. وإن قصد بها علامة الجذر التربيعي المعروفة وتحتها العدد9 فإن حل المسألة عندئذ وحيد كما ذكرت الأخت دالة.

بقي أن أقول إن بعض كتب الرياضيات و خاصة العربية منها تصطلح على تعريف العدد 9^(1/2) - مثلا- بأنه يساوي الجذر الحقيقي الموجب للعدد 9 و وبهذا المعني يضطرون عند إرادة مجموعة الجذور االتربيعية للعدد  9 أن ينصوا على ذلك صراحة...

خذ مثلا اخيرا و ما الجذر الرابع للعدد 1 , كلنا يعلم أن هناك أربعة جذور مختلفة اثنان منها حقيقيان والآخران مركبان , ولكن عند كتابة علامة الجذر الرابع وتحتها العدد 1 فهذا يعني أن الكاتب أراد الجذر الحقيقي الرابع الموجب للعدد 1 وهو1 .

آمل ان يكون في ذلك مشاركة مـ...ــفـــ...ـــيــ...ــــــد ة

والسلام عليكم

[darweesh]

الأخت دالة:

كلامي صحيح في حالة الدالة من الدرجة الأولى والثانية وكل ما يخطر وما لايخطر ببالك من دوال ولكني أشك بالتباس واقع عندك، لذا لو تفضلت وذكرت لي مثالاً يشرح وجهة نظرك.

أشير هنا بأن التطرق بالنقاش إلى الأعداد المركبة إنما هو خلط للأوراق ولن يوضح ما اختلفتم فيه.

درويش

[دالة]

السلام عليكم ..
اذا قلنا أن :
س = الجذر التربيعي للعدد 9
فباعتبار ان كل الجذور موجبه ، وان الجذر مسبوق باشارة موجبه ، وان س من الدرجة الأولى
فان س = + 3

واذا قلنا بأن :
س^2 = 9
فإن :
الجذر التربيعي للطرفين يجعل :
س = + ، - [ الجذر التربيعي للعدد 9 ] = + ، - 3
استاذ درويش ..
اذا اعتبرت كلامي السابق صحيح ، فهذا ماعنيته بردي عليك عندما قلت : [ اعتقد هذا الكلام صحيح في حالة الدالة من الدرجه الاولى اما الثانية فالكلام يتحقق .. صح ؟ ]

--------------------
 أنا ايضاً اريد الابتعاد عن الاعداد المركبة لأنها تتحدث عن اعداد سالبة تحت الجذر التربيعي وهذه مفروغ منها ..
أنا اريد اجابة لسؤالي ..
اذا كانت 9 = مربع موجب 3 = مربع سالب 3 لماذا الجذر التربيعي للعدد 9 لايساوي سالب 3 ؟ طبعاً بغض النظر عن موضوع الاشارتين السالبة والموجبه التي تسبق الجذر ؟؟
أنا اتحدث عن عدد مربع موجود تحت الجذر التربيعي ، المفروض أن الجذر التربيعي يلغي التربيع ، إذاً لماذا - 3 مرفوض ؟؟

[محمد شكري الجماصي]

عودة للأصل مع المشترك الذي يحب المسائل الصعبة فأوضحت من خلال هذه المناقشات أن الأمر ليس بالصعب بل بالتفكير والمنطق والتعريف
نقول أن الجذر التربيعي للعدد أ^ن يوجب أن أ عدد موجب طالما نحن في مجموعة الاعداد الحقيقية
أما جذر(-3)^2 = جذر(-3 * -3) = جذر(-3) * جذر(-3) = ... اختار ما شئت
حيث من المعلوم بأن ت =جذر(-1) و ت^2 = -1 فأن شئت أجعلها جذر(-1)^2 حتى تعود إلى -3
أما جذر(9) =3 لأن التعريف ينص بأن الجذر يعرف بأشارته ولذا ما الفائدة من وجود + و - في القانون
س = [- ب +أو- جذر(ب^2 - 4 أ حـ)]/2أ فنكتبها بالصورة
س = [- ب + جذر(ب^2 - 4 أ حـ)]/2أ طالما الجذر له إجابة + وأخرى -

يبقى شئ يجب قوله وهو الاتفاق على أن الجذر التربيعي(ومضعفاته) يعرف بإشارته ولا قبول لإساس داخل الجذر سالب
ولنقل : س^2 = 9 فإن |س|=3 أو س = +أو- 3 لكن جذر(9) = 3 ، -جذر(9)=-3

ويبقى السؤال : كيف نعلم أبناءنا الطلبة هذا الموضوع

تمنياتنا بالتوفيق لكم ولننتقل للسؤال الآخر وهو :
ما هي المعادلة التي جذراها -1 ، 1 وليست س^2 - 1 =0 (توجد أكثر من معادلة )؟

[أبو عمر]

بسم الله الرحمن الرحيم

 الأخ الفاضل محمد شكري الجماصي ..
  السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ، وبعد ..

 أرجو وضع السؤال الجديد في صفحو مستقلة حتى تتم المناقشات وتكون مرتبة ترتيباً جديداً


 وشكراً

[abdalla67]

سلام من الله على الجميع  /

لست أملك إلا اليسير الضعيف من مفردات الشكر لكل من يشارك في هذا النقاش ملتزمين أفضل الأصول الإسلامية المطالبة دوماً بحقها في الاقتناع بالبيان والمقارعة بالحجة، ولي تعليق أرجو أن تسمحوا لي بإضافته:

بعد قراءتي واستمتاعي بالجدل المنطقي البديع فيما يتعلق بالمشكلة قيد البحث والدرس، اقتنعت تماماً أنها - أي المسألة - عميقة وليست سهلة كما قد يظن البعض، ولولا ذلك لما طالت هذه المناقشة، فالرياضيات لا تقبل أبداً التناقض وبناؤها مطلق الصحة في اعتقادي، لذا فإنني أرى ما يلي:

* الحديث عن وحدانية الحل من ( عاشق هندسة .. بدون أل التعريف كما أظن )، والتفسير الهندسي الذي تفضل به أ. شكري صحيح بلا شك، وأيضاً ما يشاع من أن جذر2 (9 ) = 3 أو -3 هو خطأ تكرمت أ. دالة بتوضيحه، وأجدني أكثر ميلاً لاستبعاد قضية الأعداد المركبة كما أشار أ. درويش.

* بالعودة العاجلة إلى القضية، فإن الخلط  يرجع أساساً إلى الالتباس الحاصل بين الأمرين التاليين:

الأول: مجموعة حل المعادلة س2 = 9 .... والثاني: جذر2 ( 9 ) !!
طريقة المعالجة التي يقترحها معلم الرياضيات ( والمناهج ) هي مرجع كل ذلك الخلط، ذلك أن ما يقدم لحل المعادلة الآنفة هو ببساطة: نأخذ الجذر التربيعي للطرفين ... إذا س = 3 أو -3 ، وهو ما يرسخ الاعتقاد الخطأ بأن جذر ( 9 ) = 3 أو -3 !

بينما الأصل في حل التربيعية هو جعلها صفرية، أي نجعلها س2 - 9 = صفر ومن ثم نلجأ لتحليل المقدار فيصبح ( س + 3 ) ( س - 3 ) = صفر، وهذا يأخذنا بداهة إلى مبدأ حاصل ضرب عددين = صفر ... إذن أحدهما ( على الأقل ) = صفر .. وبالتالي نحصل على حلين مفهوم وواضح مصدرهما ( جبرياً) دون التباس .. ويمكن بالطبع اللجوء للحل الهندسي أو تمثيل الدالة لتخرج الرياضيات بفرعيها ( الجبري والهندسي ) بوحدانية الحل والنتيجة النهائية.

بقيت نقطة مهمة وجوهرية في الموضوع وهو برهان خطأ القول بأن جذر2 ( 9 ) = 3 أو -3، وأتفق مع أخي شكري بأن الصدام المنطقي دفع الرياضيين العرب ( المهاني وأبو كامل وغيرهما  .. ) في نقدهم لمبدأ المقابلة لدى الخوارزمي - بالخروج من الجدل اللامنتهي بالاتفاق على تعريف يحسم الجدل: وهو أن جذر س2 = س بشرط أن س > = صفر .. والسبب بسيط، لأن مبدأ المقابلة لفهم المعادلة س2 = ص2 لا يضمن أبداً أن س = ص .. وللتأكيد على أن هذا هو موطن الجدل الأصلي للقضية، فإن الزميل تويتي قد نشر مغالطة يثبت فيها أن 1 = -1 كالتالي:

-1 = ( - 1 ) ^ 1 = ( -1 ) ^ [2/2]
   = [( -1 )^ 2]^ نصف = [(+1)^2] ^ نصف .. (بفك الأسس) = + 1 !! والخداع هنا هو عدم الالتزام بالتعريف والاتفاق .. فالأس نصف تعني تماماً الجذر التربيعي الذي يشترط دون لبس أن ما تحت الجذر مربع يكون لعدد موجب وليس لعدد سالب .. وتسليمنا بالبرهان السابق يعني تماماً تسليمنا بأن -1 = + 1 ... أو في حالتنا ... -3 = +3 الأمر المرفوض منطقياً، لأنه سيؤدي أيضاً إلى استنتاج هندسي يقضي بأن يتقاطع مستقيمان في نقطتين، الأمر المستحيل الحدوث !

آسف للإطالة

[محمد شكري الجماصي]

الأمر أستاذنا ليس أطالة بل هذا جمال وروعة الرياضيات والهيام فيه لمن يحبها فهي الأصل والفصل

[أبن سينا]

أهلا وسهلا بك في المنتدى