السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..
على الرغم من قراري الإبتعاد النهائي عن هذا المنتدى إلاّ أنني رأيت أن واجبي العلمي يحتم علي تقديم العون في هذه الفترة الحرجة .. وفق الله جميع الطلاب والطالبات .. وإليك الحل :
السؤال الأول :نعيد تعريف دوال القياس :
\س+3\ = س+3 س أكبر من أو يساوي –3
- 3-س س أصغر من أو يساوي –3
\س-5\ = س-5 س أكبر من أو يساوي 5
5-س س أصغر من أو يساوي 5
الآن وحسب قاعدة توزيع الإشارات ______5_____________-3______
\س+3\ = س+3 س+3 -س-3
\س-5\ = س-5 5-س 5-س
______________________________________
بالجمع د(س) = 2س-2 8 -2س +2
الآن أعدنا تعريف الدالة وحصلنا على :
د(س) = 1: 2س-2 عندما س>(أو يساوي) 5 ، 2: 8 عندما -3<(أو يساوي) س < ( أو يساوي )5 ،3: 2-2س عندما س<(أو يساوي) -3
أولاً : نبحث الاتصال والقابلية للاشتقاق في الفترات الجزئية المفتوحة :
رقم 1 و رقم 3 دوال كثيرات حدود فهي متصلة وقابلة للاشتقاق على فتراتها المفتوحة ]5 ، ما لانهاية [ وَ ] – ما لا نهاية ، 5 [ .
رقم 2 في الفترة المفتوحة ] –3 ، 5 [ دالة ثابتة فهي متصلة وقابلة للاشتقاق .
دَ(س) = 1: 2 س>5 ، 2: صفر -3<س < 5 ، 3: -2 س< -3
ثانياً : نبحث الاتصال والاشتقاق عند النقط التي يتغير عندها تعريف الدالة :
أ - عند النقطة س = 5 :
د(5) = 8 وَ نهــــا ( 2س-2 ) = 2(5) –2 = 8 ( عندما س تقترب من 5+)
وَ نهــــا ( 2-2س ) = 8 ( عندما س تقترب من 5- )
نجد بعد البحث أن:
1-النهاية من اليمين تتساوى مع النهاية من اليسار وهذا يعني أن النهاية موجودة عند النقطة 5 وقيمتها = 8 .
2-النهاية عند النقطة 5 = د(5) .
إذن الدالة متصلة .
نبحث الاشتقاق من اليمين واليسار عند العدد 5 :
دَ(5+) = 2 دَ(5-) = صفر وهما قيمتان غير متساويتان وهذا يعني عدم قابلية الدالة للاشتقاق عند س = 5 .( + تعني من اليمين وَ - تعني من اليسار )
ب – عند النقطة س = -3نتبع نفس الخطوات السابقة ..
فنجد أن الدالة قابلة للاشتقاق لجميع قيم ح– }-3 ، 5 {
_________________________________________________
السؤال الثاني : بنفس الخطوات السابقة : نعيد تعريف دالة القياس \ س \ = +س عندما س >(أو يساوي) 0 وَ –س عندما س < (أو يساوي) 0 فنحصل على دالة جديدة هي :
د(س) = س \س\ = س ^ 3 ( ^ تعني أس ) عندما س >(أو يساوي) 0 وَ –س ^ 3 عندما س <(أو يساوي) 0
أولاً : نبحث الاتصال والاشتقاق في الفترات الجزئية المفتوحة :
الدوال كثيرات حدود فهي متصلة وقابلة للاشتقاق في فتراتها الجزئية المفتوحة .
دَ(س) = 3 س^2 س> 0 وَ -3 س^2 س< 0
ثانياً : نبحث الاتصال حول النقطة التي يتغير حولها تعريف الدالة عند : س= 0
بنفس الطريقة السابقة نجد أن الدالة متصلة وقابلة للاشتقاق .
________________________________________________________
السؤال الثالث :
1 – نوجد الفترة وهي الإحداثيات السينية لأن الفترة دائماً على المحور السيني ..
الفترة [2 ، 4 ]
الدالة متصلة على [ 2 ، 4 ] وقابلة للاشتقاق على ] 2 ، 4 [ لأنها كثيرة حدود ..
دَ ( س ) = 2س – 5 تحققت نظرية القيمة المتوسطة ( الاتصال على فترة مغلقة والاشتقاق على فترة مفتوحة )
إذن يوجد عدد جـ ينتمي للفترة المفتوحة ] 2 ، 4 [ بحيث تحقق جـ = [ د(ب)-د(أ) ] \ [ ب – أ ]
دَ ( جـ ) = 2جـ- 5 .. د( أ ) = د ( 2 ) = 0 د(ب ) = د( 4 ) = 2
بالتعويض نحصل على :
2جـ - 5 = [ 2 – 0 ] \ [ 4 – 2 ]
2جـ - 5 = 1 .... جـ = 3 ... د(جـ) = د(3) = 0 إذن النقطة المطلوبة ( 3 ، 0 )
معادلة المماس بدلالة الميل = 1 والنقطة ( 3 ، 0 ) :
م = [ ص – ص1 ] \ [ س – س1 ]
1 = [ ص – 0 ] \ [ س - 3 ] إذن ص = س – 3
بالتوفيق إن شاء الله ......
(Edited by دالة at 9:34 مساء في مايو 24, 2001)
(Edited by دالة at 9:42 مساء في مايو 24, 2001)
