إجابة لسؤال الأستاذ محمد شكري
نريد أن نحصل على الجذور التكعيبية للعدد ع = أ+ ب ت .
لنحوله إلى الصورة القطبية
أ = ر جتا(هـ) ، ب = ت ر جا(هـ)
حيث ر = (أ^2 + ب^2)^0.5
و ظا(هـ) = ب/أ
لنقل بأن ع = أ+ ب ت = ر (جتا(هـ) + ت جا(هـ))
إذن
ع^(1/3) = ( أ+ ب ت )^(1/3) = ( ر (جتا(هـ) + ت جا(هـ)))^(1/3)
باستخدام نظرية دي موافر
ع^(1/3) = ر^(1/3) ( جتا((هـ + 2ن ط)/3) + ت جا((هـ + 2ن ط)/3) )
حيث ن = صفر ، 1 ، 2
و بذلك نحصل على الجذور التكعيبية الثلاثة لأي عدد مركب
