من يتحفنا بحل هذه المعادلة؟

[ahmed1975]

لو(س+2) - لو(س-3) = 2
 2                    3

مع تحياتي للجميع

(Edited by ahmed1975 at 6:37  مساء  في أغسطس. 18, 2001)

[noon]

أظن أن الحل =س=30
و أن شرط الحل   س أكبر من 3

[محمد شكري الجماصي]

الحل صحيح noon لكن أزاي  س = 30

[ahmed1975]

للأمانة العلمية :
أولاً هذه المعادلة غريبة بعض الشيء  .
ثانياً : للمعادلة حلان هما س = 30 ، و س = 6
ثالثاً : لحد الآن لم أتمكن من حلها ، رغم انني رسمتها و إوجدت لها حلين
لذا لزم التنويه ، و ذلك للعلم و براءة الذمة
فهل منكم من يساعدني بحلها ؟

[noon]

في الحقيقة لا أدري كيف حليتها أو بمعنى اخر حليتها بالتخمين لأنني لم اخذ حل معادلة لوغارتمية لأساسات مختلفة و إنما لنفس الأساس، وعندما سألنا عن ذلك في حصة الرياضيات قيل لنا بأننا سوف نأخذ ذلك في السنة الجاية أي في الثالث الثانوي علمي، ففكرت بأن المقدار الأول يجب أن يزيد عن المقدار الثاني ب2 ففكرت بال5وال3 وزبطت.هذا كل ما في الأمر. وللأسف ليس لدي الحل,,,,,,,,وشكرا.

[ahmed1975]

إليكم التمثيل البياني للدالة

f(x) = ((log(x+2))/(log(2)))-((log(x-3))/(log(3)))-2

و من التمثيل البياني نستطيع تحديد صفري الدالة و هما كما هو موضح بالرسم عند س = 6  ، و عند س = 30 : و لكن كيف نوجد الحل جبرياً ؟

<img src=http://mypage.ayna.com/ahmed1975/log.gif >

[محمد شكري الجماصي]

لو وضعنا لو(س+2)للأساس 2 = ك فإن س+2 =2^ك   ---1
بالمثل     لو (س - 3)للأساس 3 =ع فإن س - 3=3^ع   ---2
فيكون   ك - ع = 2 من أصل المعادلة  أي ك=2+ع  ، ع=ك-2
 ،  2^ك - 3^ع = 5  من 1 ، 2 والطرح
نحصل على المعادلتين الأولى 2^ (2+ع) - 3^ع =5  ---3
ونرسم 2^ (2+ع) - 3^ع - 5 لنحصل على قيم ع وهي 1،3 ومنها س=6،30 من 2
 والثانيــــــــــــــــــــــــــــــــة  2^ك - 3^(ك-2) =5
ونرسم ^ك - 3^(ك-2) - 5 لنحصل على قيم ك وهي 3،5 ومنها س=6،30 من 1

والرسم في
 http://www.angelfire.com/ab2/shukri/solve/log.htm

(Edited by محمد شكري الجماصي at 1:55  مساء  في أغسطس. 20, 2001)

[طالب المصرى]

يمكن أيضا استخدام طريقة نيوتن التقريبية لحل المعادلة ونحصل على
نفس الحل
س=30    س=6