قابلية القسمة

[عسكر]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
بســم اللــــه وعلــى بركـــة اللــــه

تابع للحساب الذهني وقابلية القسمة على 7 و 13  و 17  و 19 و 23 و ...

المبدأ العام :
إذا كان س مضاعف للعدد ك  وكان س + ص مضاعفاً للعدد  ك  ـ   ص مضاعف لـ  ك
البرهان بسيط وهو :
س = ن₁ × ك  ، س + ص = ن₂ × ك   ـ  ص = ( ن₂ - ن₁ ) × ك
ك ، ن₁ ، ن₂  أعداد صحيحة

والآن أي عدد مهما كان عدد مراتبه ( منازله آحاد ، عشرات ، مئات ، ألوف ، . . .  )

نأخذ الآحاد ونسميه  ب  ثم نأخذ العدد المتبقي ونسميه حـ
القاعدة :
إذاكان العدد ( 2 × ب - حـ ) من مضاعفات السبعة ـ العدد المذكور يقبل القسمة على  7

البرهان :
أي عدد  ب + 10 حـ
نأخذ   2 × ب - حـ    
نأخذ   2 × ب - حـ
نأخذ   2 × ب - حـ
-------------------   نجمع الأعداد السابقة الأربع نجد
====>  7 × ب + 7 حـ  وهذا يقبل القسمة على  7  

إذن إذا كان ( 2 × ب - حـ ) يقبل القسمة على 7 فإن العدد المطلوب يقبل القسمة على  7

مثال1: 105 ،ب = 5  ، جـ = 10 ، 2 × ب - حـ = 0 وهو من مضاعفات 7 فالعدد  105 يقبل القسمة على 7
مثال2: 875 يقبل القسمة على 7 لأن ب=5 ، حـ = 87 و 2×ب-حـ= 10- 87 = -77 يقبل القسمة على 7
مثال3:  5782 يقبل القمة على 7 تطبق القاعدة ذاتها مرتين متتاليتين:
الأولى: 4 - 578 = - 574 نطبق القاعدة على العددالناتج دون النظر للإشارة أي |العدد|
الثانيه: 8 - 57 = - 49  وهو يقبل القسمة على  7 ===> 5782 يقبل القسمة على  7
ملاحظة : يمكن أن نأخذ ( حـ - 2 × ب ) بدلا من ( 2 × ب - حـ ) لأن الفرق بالإشارة فقط
النتيجة:
أي عدد يجزأ إلى جزأين الأول ب = أحاد العدد والجزء الثاني حـ = العدد الناتج من حذف رقم الآحاد

إذاكان العدد:  حـ - 2 × ب  من مضاعفات  7   فإن العدد المجزأ يقبل القسمة على  7
وبنفس الطريقة يمكن الاستنتاج:
يقبل عدد ما القسمة على   7  إذاكان  2 × ب - حـ يقبل القسمة على   7

يقبل عدد ما القسمة على  13  إذاكان  4 × ب + حـ  يقبل القسمة على  13

يقبل عدد ما القسمة على  17  إذاكان  حـ - 5 × ب  يقبل القسمة على  17

يقبل عدد ما القسمة على  19  إذاكان  2 × ب + حـ يقبل القسمة على   19

يقبل عدد ما القسمة على  23  إذاكان  7 × ب + حـ يقبل القسمة على   23

ويمكن بنفس الطريقة إيجاد قابلية القسمة على أي عدد

نرجو أن نكون قدمنا ما هو مفيد علماً أنه توجد في المنتدى قواعد لقابلية القسمة والحساب الذهني

هنا وعلى بركة الله

التحية للجميع

[بشار]

السلام عليكم

مشكور جدا يا أستاذ عسكر على هذه المعلومات وقد كنت في السابق لا أعرف قابلية القسمة على 8
وكذلك حاولت أن أجد بنفس الطريقة قابلية القسمة على 29  لكن لم أوفق بالأعداد الكبيرة حبذا التوضيح
ومشكور جدا جدا على هذه المعلومات التي أعتبرها جديدة بالنسبة لي

[عسكر]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
بســم اللــــه وعلــى بركـــة اللــــه

أهلا بالأخ بشار قابلية القسمة على 8 لم أذكرها هنا والسبب ان القاعدة مختلفة وهي :

يقبل عدد ما القسمة على 8  إذا كان ( الآحاد + 2 × العشرات + 4 × المئات ) يقبل القسمة على 8
وباعتبارها جديدة نذكر البرهان:
المبدأ العام :
إذا كان س مضاعف للعدد ك  وكان س + ص مضاعفاً للعدد  ك  ـ   ص مضاعف لـ  ك
البرهان بسيط وهو :
س = ن₁ × ك  ، س + ص = ن₂ × ك   ـ  ص = ( ن₂ - ن₁ ) × ك
ك ، ن₁ ، ن₂  أعداد صحيحة

أي عدد منازلة (مراتبه : س آحاده ،ع عشراته ،ص مئاته ،ط ألوف ، . . . . . ) يكتب
س ع ص ط و = س + 10 ع + 100 ص + 1000 ط + 10000 و + . . . .

س ع ص ط و = س + 2 ع + 4 ص + 8 ع + 96 ص + 1000 ط + 10000 و + . . .

س ع ص ط و = س + 2 ع + 4 ص +{ 8 ( ع + 12 ص + 125 ط + 1250 و + . . .  ) }

نلاحظ :  { 8 ( ع + 12 ص + 125 ط + 1250 و + . . .  ) } يقبل القسمة على  8

نستطيع القول : إذاكان س + 2 ع + 4 ص  يقبل القسمة على 8  فإن العدد سيقبل القسمة على 8
مثال : 3624 يقبل القسمة عل 8 لأن ( 4 + 2 × 2 + 4 × 6 = 32 ) يقبل القسمة على 8

مثال :  28576 يقبل القسمة عل 8 لأن ( 6 + 2 × 7 + 5 × 4 = 40 ) يقبل القسمة عل 8

مثال : 4125366385 نتحقق من القاعدة ( 5 + 16 + 12 = 33  ليس من مضاعفات  8)فالعدد لايقبل القسمة على  8  

أما قابلية القسمة على  29  فهي :

أي عدد يجزأ إلى جزأين الأول ب = أحاد العدد والجزء الثاني حـ = العدد الناتج من حذف رقم الآحاد

العدد يكتب          ب + 10 حـ
نجمع له           19 ( 3 × ب + حـ )
فيصبح الناتج:  58 × ب + 29 حـ  = 29 ( 2 × ب + حـ )  وهو يقبل القسمة على 29

فإذا كان ( 3 × ب + حـ )  من مضاعفات 29  فحتما العدد سيقبل القسمة على 29  ونستطيع القول :

يقبل عدد ما القسمة على 29 إذاكان 3 × ب + حـ يقبل القسمة على 29

يقبل عدد ما القسمة على 31 إذاكان حـ - 3 × ب يقبل القسمة على 31

والمبدأ العام تم ذكره في البداية

التحية للجميع

[كابتن لولو]

صديقي الأستاذ/ عسكر...
لدي تعميم لاختبار قابلية القسمة الذي تفضلت بطرحه، وقريباً سأوافيك به إن شاء الله. وهذا التعميم يمكنك من خلاله اختبار قابلية القسمة على أي عدد..

[عسكر]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
بســم اللــــه وعلــى بركـــة اللــــه

ونحن ننتظر هذا التعميم جزاك الله خيرا  ومشكور سلفا

التحية للجميع

[خليل إبراهيم]

ماشاء الله نورتون الله ينور عليكم

[خليل إبراهيم]

شكرا