حل معادلة من الدرجة الرابعة

[بشار]

السلام عليكم
ارجوا المساعدة ولكم الشكر
حلل المعادلتان التاليتان :

1)  س^4 - 6 س^3 + 10 س^2 - 10 س - 3 = 0

2)  س^4 - 2 س^3 + 7 س^2 + 36 س - 16 =  0

[عسكر]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
بســم اللــــه وعلــى بركـــة اللــــه

حاولت أن أحلل المعادلتين بالطرق المعروفة لم أفلح فلجأت إلى طريقة
غير مألوفة وهي ليست مجديه دوما وربما تكون مجديه إذا كانت جذور المعادلة
مألوفة تضم جذر ( 2  أو 3  أو 5  ) القضية نسبية نوعما

الأولى :   س^4 - 6 س^3 + 10 س^2 - 10 س - 3 = 0

( س^2 - 4 س - 1 ) (س^2 - 2 س + 3 )  = 0

الثانية :  س^4 - 2 س^3 + 7 س^2 + 36 س - 16 =  0

( س^2 - 4 س + 16 ) ( س^2 + 2 س - 1 ) = 0

ولعل بعض الأعضاء يكون لهم رأي في هذا المجال
وسأذكر الطريقة بالتفصيل إن شاء الله قريبا

التحية للجميع

[عسكر]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
بســم اللــــه وعلــى بركـــة اللــــه

في عنوان الموضوع ذكرت حل والآن تقول حلل
وهذه وجهة نظر لعلها تكون مفيدة في هذا الموضوع
غالبا الجذور تكون مترافقه
وإذا كان للمعادلة جذران مثلا  ع₁ ، ع ₁ نستطيع أن نقول يمكن تحليل المعادلة إلى

( س - ع₁ ) ( س - ع ₁ ) = س² - ( ع₁ + ع ₁ ) س + ع₁ ع ₁

وإذا علمت الجذرين كان مجموعهما معلوما وجداؤهما ( ضربهما ) معلوما
و يمكن التحليل  عندئذ حيث توجد برامج تعطي الجذور في المنتدى يوجد برنامج يحل المعادلات من الدرجة الأولى للعاشره للأستاذ محمد السيد وفي مكتبة البرامج في منتدى التكنلوجيا يوجد برنامج يحل من الدرجة الأولى حتى الرابعه للأستاذ أحمد الألفي وربما يوجد غيرهما
ويوجد طرق لحل معادلة الدرجة الرابعة جبريا منها الصوره التي أدرجها أخينا غندر
وهنا نقول الأمر يحتاج إلى ممارسة ودقه ملاحظه ومعرفة بعض الجذور مثلا

/\ 2 = 1.4142  ، /\ 3  = 1.7320  ، /\ 5 = 2.2361  ،

وكذلك يمكن معرفة غيرها

1 + /\ 2 = 2.4142   ،  - 1 + /\ 2 = 0.4142

2 + /\ 5 = 4.2361  ، - 2 + /\ 5 = 0.2361  وغيرها
والآن عند حل الأولى نجد حلولها
 س^4 - 6 س^3 + 10 س^2 - 10 س - 3 = 0

س₁ = - 2361. 0  ، س₂ = 4.2361 ، س₃ = 1 + ت (-1.4142) ،س₄ = 1 + ت ( 1.4142 )
بمقارنة بسيطة نستنتج ( وبملاحظة أن الجذور مترافقه )
الأولى  :
 س = 1 ± ت /\ 2  ،    س = 2 ±  /\ 5
 س^4 - 6 س^3 + 10 س^2 - 10 س - 3 = 0
( س - 2 - /\ 5 ) (س - 2 + /\ 5 ) ( س - 1 - ت /\ 2 ) ( س - 1 + ت /\ 2 )
ولا أعتقد أن هذا الحل مرغوب من قبل الطلاب ربما يكون من باب الترف العقلي ( للمتميزين وكنشاط لا صفي)
( س^2 - 4 س - 1 ) (س^2 - 2 س + 3 )  = 0
للثانية أيضا اربع حلول :
 س = 2 ± 2 ت /\ 3   ،    س = - 1 ±  /\ 2

 س^4 - 2 س^3 + 7 س^2 + 36 س - 16 =  0
( س^2 - 4 س + 16 ) ( س^2 + 2 س - 1 ) = 0
ويمكن التحليل إلى أربع أقواس لكن القيم غير مألوفه (س-س1). . . (س-س4)
والتحليل تم بمعرفة الحلول أولا
وكما يقال الحديث بالحديث يذكر هنالك موضوع في منتدى دار الرياضيات حل المعادلات من الدرجة الرابعه نقتبس منه الصورة التاليه لحل المعادلة من الدرجة الرابعه أدرجها الأخ غندر ولعله يسمح لنا بها (طريقة فيراري) فالهدف الأساس نشر العلم والمعرفة للجميع وهي على الرابط
على بركة الله
ونرجو المعذره إن وجدت أخطاء مطبعيه فالرموز والاشارات كثيره

[بشار]

السلام عليكم

الشكر كل الشكر لك أستاذ عسكر  

فكرة لم تخطر على بالي شكرا لك مرة اخرى