حلل القدار

[ابو باسم]

السلام
اعزائى اهل الرياضيات
اجيبوا عن السؤال التالي
حلل المقدار                س أس10  + س  أس 5  + 1
وشكرا

[ahmed1975]

هذا المقدار لا يمكن تحليله إلى أبسط صورة

هل لك أن تحلل المقدار

س^15 - 1

تحليلاً تاماً ؟

[darweesh]

الأخ العزيز أحمد:

الموضوع تصحيح:

يمكن تحليل أي مقدار على الشكل:

أ س^ن + ب س^(ن-1) + ... + ل س + ك

إلى حاصل ضرب ن من العوامل على الصورة التالية:

أ (س - ر1) (س - ر2) ... (س - رن)

حيث الأعداد ر1 ، ر2 ، ... ، رن ممكن أن تكون مركبة.

هذا هو نص "المبرهنة الأساسية في الجبر"

كذلك المقدار  س^15 - 1  يمكن تحليله بسهولة تامة.

مع تحيات درويش

[max]

تعقيب ممتاز أخ درويش ...... وهو صحيح .
                 ولكن الأخ طلب التحليل ........ نريد معرفة التحليل ماهو ؟
 لو استطعنا تطبيق نظرية المبرهنه الاساسية على جميع المعادلآت لاستطعنا بسهولة جدا حل جميع المعادلات ولكن الصعوبه في الوصول الى التحليل وليس في تعميم النظريه .
   ___
                         max=ghnddr

[رانيا00]

السلااام عليكم ورحمة الله وبركاته,,
انا  اشوف من وجهة نظري... اذا اكملنا مربع كامل للمقدار اعلاه... فاننا نحصل على
 ( س اس 5 +1)اس 2 -س اس5

[max]

اعتقد ان اكمال المربع يكون مريحا هنا عندما يكون الاس 25 وليس 10
لذا نحاول ايجاد طريقة اخرى بحيث تكون معممه وهو الأفضل .
.......................................................................................
    للتواصل عبر المسنجر
 g2002z@hotmail.com
                                                                      max=ghnddr

[darweesh]

أولاً تحليل المقدار الذي طلبه أبوباسم:

س^10+س^5+1= (س - هـ^(2ت ط \15) ) × (س - هـ^(4ت ط \15) ) × (س - هـ^(8ت ط \15) ) ×
              (س - هـ^(10ت ط \15) )× (س - هـ^(14ت ط \15) ) × (س - هـ^(16ت ط \15) ) ×
              (س - هـ^(20ت ط \15) ) × (س - هـ^(22ت ط \15) ) × (س - هـ^(26ت ط \15) ) ×
              (س - هـ^(28ت ط \15) )

ثانياً تحليل المقدار الذي طلبه أحمد:

س^15 - 1 = (س - 1) × (س - هـ^(2ت ط \15) ) × (س - هـ^(4ت ط \15) ) ×
       (س - هـ^(6ت ط \15) ) × (س - هـ^(8ت ط \15)) × (س - هـ^(10ت ط \15) ) ×
       (س - هـ^(12ت ط \15) ) × (س - هـ^(14ت ط \15) ) × (س - هـ^(16ت ط \15) ) ×
       (س - هـ^(18ت ط \15) ) × (س - هـ^(20ت ط \15) ) × (س - هـ^(22ت ط \15) ) ×
       (س - هـ^(24ت ط \15) ) × (س - هـ^(26ت ط\15) ) × (س - هـ^(28ت ط \15) )
 
مع ملاحظة أن:  هـ^(ت ع) = جتا ع + ت جا ع   و  ت هو الجذر التربيعي لـ  -1  و  هـ  هو أساس اللوغارتمات الطبيعية و  ع  عدد حقيقي.

مع تحيات درويش

[darweesh]

تعقيب مهم:
ليس معنى هذا أنه يمكن تحليل أي مقدار على هذه الشاكلة بسهولة ولكني قصدت أن تحليل هذين المقدارين سهل بعض الشيء.
درويش