Advanced Search

المحرر موضوع: المميز لتمييز القطـــوع ( زائد وناقص ومكافئ ودائرة )  (زيارة 6160 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

يونيو 15, 2001, 10:27:54 مساءاً
زيارة 6160 مرات

عمــاني

  • عضو مبتدى

  • *

  • 28
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://
فيما يخص موضوع القطــوع الذي يُدرس في المرحلة الثانوية في مدارس الخليـــج ..!

 لتكن المعدلات التاليه : - ((  كمثال فقط ))
 س ^2 + 5ص^2 - 3 س ص + 5 س - 4 ص + 2 = صفر ..

 وغيرها من المعادلات .. الخاصة بالقطـــوع .

 * توجد طريقة سهلة لمعرفة نوع القطع ( زائد - ناقص - مكافئ - دائرة )
  مع ملاحظة ان الدائرة حالة خاصة من حالات القطع الناقص  .
 
 طبعا هناك طرق اخرى ممكن بالرسم وممكن باكمال المربع للحصول على الصورة القياسية
 وغيرها ..
 
  ولكن ما اذكره هنا من طريقة عن طريق المميـــز على غرار المعادلة التربيعية
 وهذا المميز هو ب ^ 2  -  4 أ ج
 حيث ان المعالدة العامة هي : -
  أ س^2 + ب س ص + ج ص^2 + د س + ه ص + ثابت = صفر .

 ونقوم بايجاد المميز ..!
  فاذا كان الناتج = صفر ( كان القطع مكافئ )
  واذا كان الناتج عدد سالب قطع ناقص وممكن يكون دائرة في حالة تساوي معاملي س ^2 وص ^ 2
 واذا كان الناتج عدد موجب قطع زائــــد ..!
 (( وهناك حالات اخرى لمعادلة مستقيم لا مجال لذكرها الان ) ..


  مثال : - المعادلة س ^ 2 + ص ^ 2 - 3 س + 6 ص + 3 = صفر
  مميز المعادلة 0 - 4 × 1 × 1 = عدد سالب--- > اما قطع ناقص او دائرة
  وكما يتضح ان معاملي س ^ 2 وص ^ 2 متساويين
 اذن تمثل دائرة
 لكن في حالة اختلافهما تكوم معادلة قطع ناقص ..!!


  وهكذا غيرهـــا ..!
 
 اتمنى تكون واضحـــه وسهلة التطبيــــق .!


يونيو 15, 2001, 11:16:26 مساءاً
رد #1

أيهم نواف

  • عضو مبتدى

  • *

  • 33
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://
المميز لتمييز القطـــوع ( زائد وناقص ومكافئ ودائرة )
« رد #1 في: يونيو 15, 2001, 11:16:26 مساءاً »
الأخ الكريم
أعتقد أن هذه الطريقة كاففية وليست وافية بمعنى أنه لا يمكن التطبيق على كل الأنوا ع إن شاء الله سأكتب لك مثالاً يؤيد كلامي لاحقاً  
ولك الشكر على هذه الطريقة
هذا كل ما لدي .. لكم الشكر الخالص.. سبحانك اللهم وبحمدك أشهد أن لا إله إلا أنت أستغفرك وأتوب إليك

يونيو 15, 2001, 11:53:15 مساءاً
رد #2

أيهم نواف

  • عضو مبتدى

  • *

  • 33
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://
المميز لتمييز القطـــوع ( زائد وناقص ومكافئ ودائرة )
« رد #2 في: يونيو 15, 2001, 11:53:15 مساءاً »
السلام عليكم
الأخ الكريم عماني : السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
دعنا نجرب الطريقة التي تقدمت بها مشكوراً وتعال نعرف نوع هذا القطع الذي تمثله هذه المعادلة ...
2س2+3ص2+4س-6ص+7=0
هذا كل ما لدي .. لكم الشكر الخالص.. سبحانك اللهم وبحمدك أشهد أن لا إله إلا أنت أستغفرك وأتوب إليك

يونيو 16, 2001, 08:52:37 مساءاً
رد #3

دالة

  • عضو مشارك

  • ***

  • 476
    مشاركة

  • عضو مجلس الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://
المميز لتمييز القطـــوع ( زائد وناقص ومكافئ ودائرة )
« رد #3 في: يونيو 16, 2001, 08:52:37 مساءاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..
اتمنى ياأخ أيهم أن توضح أكثر .. فالطريقة صحيحة 100% والمعادلة التي كتبتها تمثل قطع ناقص لأن ناتجها -24 <0 ......... وزيادة على كلام الأخ عماني وتأكيداً لصحة طريقته أدون لكم الآن طريقة أخرى للمساعدة وهي للمعلومية طريقة  تكفي للتمييز ..
اعتماداً على الصورة العامة :
أس^2 + ب س ص + ج ص^2 + د س + هـ ص + ثابت = صفر
نتبع مايلي :
أولاً : أ لاتساوي جـ  ( مقداراً )
-  لهما نفس الإشارة القطع ناقص
- لهما اشارتان مختلفتان القطع زائد
ثانياً : أ = جـ ( مقداراً )
-  لهما نفس الإشارة القطع يمثل دائرة ( حالة خاصة من القطع الناقص )
- لهما اشارتان مختلفتان القطع زائد
ثالثاً :
-          أ = 0   أو    جـ = 0       القطع مكافئ
-           أ = جـ = 0                 المعادلة تمثل مستقيم
وبتطبيق هذه الطريقة على المثال الذي ضربته يا أخ ايهم نجد تأكيد على أن القطع ناقص ........
للمعلومية هذه الطريقة تستخدم أكثر في حالة معامل س ص = 0
ولكن ننصح دائماً باتباع الطريقة الأولى ( طريقة المميز ) لسهولتها ...
                                         وشكراً


" اللهم علمنا ما ينفعنا ، وانفعنا بما علمتنا ، وزدنا علما فإنه لا علم إلاّ ما علمتنا ، إنك أنت العليم الحكيم "


يونيو 19, 2001, 04:05:57 مساءاً
رد #4

أيهم نواف

  • عضو مبتدى

  • *

  • 33
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://
المميز لتمييز القطـــوع ( زائد وناقص ومكافئ ودائرة )
« رد #4 في: يونيو 19, 2001, 04:05:57 مساءاً »
السلام عليكم
أرجو أن تعيدوا الحل بطريقة إكمال المربع وستروا النتيجة
على هذه الطريق يخرج الناتج قطع ناقص ..ولكن ماذا عن إكمال المربع
أرجو المحاولة وشكراً
هذا كل ما لدي .. لكم الشكر الخالص.. سبحانك اللهم وبحمدك أشهد أن لا إله إلا أنت أستغفرك وأتوب إليك

يونيو 20, 2001, 01:44:34 صباحاً
رد #5

دالة

  • عضو مشارك

  • ***

  • 476
    مشاركة

  • عضو مجلس الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://
المميز لتمييز القطـــوع ( زائد وناقص ومكافئ ودائرة )
« رد #5 في: يونيو 20, 2001, 01:44:34 صباحاً »
السلام عليكم ..
أخي الكريم المتعارف عليه في القطع الزائد والناقص مايلي :
بعد اجراء مايلزم من عمليات حسابية أن تكون كلتا الإشارتين لحدي س^2         وَ         ص^2   موجبتين والقطع هنا ناقص أو احداهما موجبة والأخرى سالبة والقطع هنا زائد ..وفي كلتا الحالتين الطرف الثاني = 1
وقد قمت بحلها بإكمال المربع وظهر الحدين بإشارة سالبة ..
 هنا أقول إما أن تكون قمت بنقل المعادلة خطأ وتحديداً في الحد الثابت أي أن الحد الثابت = -7 وهنا بإعادة الحل يظهر لنا القطع ناقص كما قلت أنا ..
أو أنك نقلتها بصورة صحيحة وهنا أنا أقول أن المعادلة تمثل قطع آخر لايمت بصلة للقطوع الثلاثة الأساسية ..
وأقول أيضاً " من قال لاأعلم فقد أفتى "  وأنا لاأعلم ..فمن لديه توضيح فليتفضل مشكوراً ويوضح لنا ماأُشكل علينا فقد يكون فات عليّ جزء لم أفهمه .. الله أعلم ..
وأنت ياأخ أيهم إذا كنت متيقناً من صحة المعادلة فأرجو أن تدلني على مصدرها فقد يكون هناك أمر نستفيد منه .. وتقبل شكري لتجاوبك ..

" اللهم علمنا ما ينفعنا ، وانفعنا بما علمتنا ، وزدنا علما فإنه لا علم إلاّ ما علمتنا ، إنك أنت العليم الحكيم "


يونيو 20, 2001, 04:17:09 مساءاً
رد #6

أيهم نواف

  • عضو مبتدى

  • *

  • 33
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://
المميز لتمييز القطـــوع ( زائد وناقص ومكافئ ودائرة )
« رد #6 في: يونيو 20, 2001, 04:17:09 مساءاً »
السلام عليكم
كان هذا السؤال متعمداً في كتابته في هذه الطريقة فالمعادلة لاتمثل قطعاً مخروطياً
ولكن ما يهمنا في هذا الأمر كيف يتم التوفيق بين الأسئلة مثل هذا النوع والطرق الشهيرة التي تقدمتم بها
الجواب على هذا تكمن في تعديل الصيغة لاغير .. فنقول
إذا كان الجواب بالسالب مثلاً فإن المعادلة قد تمثل قطعاً ناقصاً وعلى هذا الغرار
في اعتقادي يجب أن يتم هذا العمل في كل شيء .. فكلمة قد تمثل للرياضين معنى كبيراً وهرباً من المآزق التي يتعرضون لها
على كل شكرأ لكم على هذا التواصل كما أشكر الأخ عماني على التفضل بهذه المعلومة
***لدي طريقة أخرى نستطيع من خلالها التمييز بين القطوع آخذة في الاعتبار مثل هذه المسائل
هذا كل ما لدي .. لكم الشكر الخالص.. سبحانك اللهم وبحمدك أشهد أن لا إله إلا أنت أستغفرك وأتوب إليك

يونيو 20, 2001, 08:14:07 مساءاً
رد #7

دالة

  • عضو مشارك

  • ***

  • 476
    مشاركة

  • عضو مجلس الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://
المميز لتمييز القطـــوع ( زائد وناقص ومكافئ ودائرة )
« رد #7 في: يونيو 20, 2001, 08:14:07 مساءاً »
السلام عليكم ..
أخي الكريم قلت في ردك السابق :"كان هذا السؤال متعمداً في كتابته في هذه الطريقة فالمعادلة لاتمثل قطعاً مخروطياً "
هل هذا يعني أنك تتعمد وضع أسئلة غير صحيحة لتختبر قدراتنا ؟؟ أرجو أن لايكون هذا ما تعنيه .. فالكل هنا يرجو العلم والفائدة ..
" اللهم علمنا ما ينفعنا ، وانفعنا بما علمتنا ، وزدنا علما فإنه لا علم إلاّ ما علمتنا ، إنك أنت العليم الحكيم "


يونيو 20, 2001, 09:19:58 مساءاً
رد #8

عمــاني

  • عضو مبتدى

  • *

  • 28
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://
المميز لتمييز القطـــوع ( زائد وناقص ومكافئ ودائرة )
« رد #8 في: يونيو 20, 2001, 09:19:58 مساءاً »

العلاقة السابقة الذكر التي اوردتها في بداية الموضوع  هي طريقة لمعرفة نوع القطع الذي تمثله
 المعادلة المعطاه وقمت بذكر 4 انواع من القطوع المخروطيــــه ..!!

ولكن ما ذكرتها يا اخي ايهـــم :
2 س2+3ص2+4س-6ص+7=0  
  ومطلوب التأكد من الطريقة السابقة في معرفة نوع القطع الذي تمثله المعادلة .!
 
 هذه المعادلة أصلا لا تمثل معادلة قطع مخروطــــــي .
والعلاقة التي ذكرتها لك تستخدم لمعرفة نوع القطع المخروطي الذي تمثله المعادلة .
 فيشترط في المعادلة  اصلاً أن تكــــون معادلة قطع مخروطـــي حقيقـــي .لا تخيلي .


المعادلــة  2 س2+3ص2+4س-6ص+7=0  
 عند تبسيطهـــا باكمال المربع ينتج لدينا معادلة قطع مخروطي ليست حقيقيــة
 أي لا يمكن رسمها باحداثيين
 ينتج ان قيمه أ  ،، قيمة ب  جذرين سالبين ،، وهذا يعطيك مؤشراً على ان المعادلة لا تمثل
 معادلة قطع مخروطي  ..!

 وحقيق الأمر ان دخول الجذور السالبة  دائما يسبب لبس في المحتوى العلمي .
 وكثير من المغالطات الرياضيــة التي في اساسها الجذور السالبــة وهي لب الخطأ ..!


**   اذكر لك نقطــــة وهي أن
 المعادلة  س^2 - 4 س ص + 4 ص ^ 2 = 36  تمثل معادلة قطع مخروطي حقيقي
 باستخدام العلاقة ينتج لدينا انها معادلة قطع مكافئ  ،، وممكن ان تكون معادلة خط مستقيــم !!!!
ما دخل القطع المكافئ في الخـــط المستقيــــــم ..؟؟
 هذا منحنـــــى له رسمــه ،، وذاك خط مستقيم له رسمه المختلف تماماً .!
 اذن ما هي المشــكل هنــــا ..؟؟


يونيو 21, 2001, 07:11:49 صباحاً
رد #9

أيهم نواف

  • عضو مبتدى

  • *

  • 33
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://
المميز لتمييز القطـــوع ( زائد وناقص ومكافئ ودائرة )
« رد #9 في: يونيو 21, 2001, 07:11:49 صباحاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..
الإخوة الكرام .. أصلح الله تعالى أمرنا و أمركم ووفقنا ووفقكم وأرشدنا وأرشدكم لما فيه خير وصلاح وعزة ... وبعد ....
الأخت الكريمة دالة :
                  يؤسفني أن أقول لك أن السؤال كان متعمداً وأعتقد أن هذا كان واضحاً وضوحاً جلياً من خلال الكلام والحديث .. فهو لم يكن سؤال استفسار كما ظننت ومعذرة عن ذلك ...
إنما كان الهدف من هذا السؤال هو إيصال فكرة جديدة إلى الإخوة الرواد ومن طبيعتي أني أحب النقاش البناء لا المراء ... وعندما طرح الأخ موضوعه أحببت أن يطلع الزائر على المكتوب ويبدأ بإعمال عقله كيف حدث هذا ؟ لأن المعلومة التي تأتي بالتفكير والجهد لا تكون عرضة للنسيان ..
أقول وبالله التوفيق حتى وإن كان القصد من السؤال التحدي فما العيب أو المانع في ذلك ..
صحيح أننا في هذا المنتدى نقوم على تبادل الأفكار وغير ذلك مما تفضلت به ولكن التحدي في وجهة نظري خير معين على التعلم بشرط أن يصاحب بنية صادقة تبعده عن لغو الحديث والمناطق والمراء . ثم إنني هنا لم أكن لأتحدى وإنما كان القصد التعلم من خلال الصدفة كما حدث ذلك معك عندما حكمت في البداية على أنه قطع ناقص ...
فإن قلت .. إن التحدي لا فائدة له وما أشبه ذلك ..؟ فالجواب أنه لنا في السلف المثال .. فقد قال الأول
وتشبهوا بهم إن لم تكونوا مثلهم
إن التشبه بالكرام فلاح
فهذا أبو يوسف تلميذ الإمام أبي حنيفة المعظم يدخل المسجد ويتجه إلى حلقة مالك بن أنس إمام المدينة وسيد فقهاء عصره كما اصطلح على ذلك ويسأله سؤالاً يختبره فيه ولا يجيب الإمام مالك ؟؟؟!!!!
وهذا أستاذه أبو حنيفة يختبر ويسأل سؤال العالم العارف بالإجابة إمام المسرين وسيد فقهاء مكة قادة رحمه الله ولا يجيب الأخير ..؟؟؟؟!!
الأخت الفاضلة ليس العيب في عدم الإجابة وإنما العيب في كوني لا أستفيد من الفرص المتاحة لي وآخذها بأنفة وعزة ...
ربما يوجد فارق كبير بيني وبينك يا إخوتي في العلم الذي تحملونه فربما كان الذي عندي عشر بل أقل من ذلك من الذي تملكوه أنتم .. فأنا حديث التخرج من الثانوية العامة وربما كان بعضكم أستاذاً أو مهندساً أو ما أشبه ذلك ..
ولكن كي لا أفتح على نفسي باباً مغلقاً أقول لكم ..
لاتجعلن دليل المرء صورته
كم مخبر سمج في مظهر حسن
أسف ... لهذه الإطالة ولم أتعود عليها أنا لأني أحب التكلم بالشيء المبهم الدال .. ولكن وجدت نفسي ملزماً بهذه الإطالة كي لا أفهم خطأ وحفاظاً على المشاعر..
أعتذر عن الإطالة يا أخت دالة .. ولكن أرجو أن يتم قراءة النص الذي كتبته بتمعن وروية فاقرئي الأفكار لا السطور لأني ربما قصدت معان عدة تستنبط استنباطاً وبذلك يتم الوصول لها ..


أما أنت يا أخي الحبيب عماني ..
أكرر شكري على ما تفضلت به من معلومات سخية .. ولكن أقول لك .:: عندما يعطيني شخص مسألة معينة وقال لي خدد نوع القطع المخروطي إن وجد ... فهل تعتقد أن  ما تقدمت به كان كافياً .؟
في اعتقادي أن الجواب لا .. ولدي برهان قوي وهو خطأ الأخت دالة في الحل حيث حكمت للمرة الأولى أنه قطع ناقص ثم استنتجت بعد ذلك أن هذه المعادلة لا تمت إلى الموضوع بأيما صلة ..
وفي اعتقادي أن الشخص عندما يريد أن يسألني مثل هذه الأسئلة قد يورد لي مثل ما أوردت كي يوقعني .. أليس كذلك ؟ ولذلك أصر أنه في مثل هذه المواقف يجب أن نضع كلمة قد بمعنى أنه إذا كان الشرط كذا فإن المعادلة قد تمثل قطع كذا ...  .. على كل لك الشكر
بالمناسبة لدي طريقة قوية لكشف مثل هذه الملابسات وتحديد ما إذا كانت المعادلة تمثل نقطة أو قطعاً مخروطياً أو مستقيمين متقاطعين وما أشبه ذلك .. ولكن أعلمكم بها إن شاء الله تعالى بعد أن أستأذن الرجل الذي أعطانيها لأن ذلك من أدب العلم .
بالمناسبة للسؤال الذي طرحته أرجو أن تريني كيف أن تلك المعادلة تمثل مستقيماً بالرسم لا بالتحليل والقواعد لأنني بصراحة عندما رسمت لم يخرج مستقيماً كما ذكرت فأرجو التوضيح ..ولك الشكر      

هذا كل ما لدي .. لكم الشكر الخالص.. سبحانك اللهم وبحمدك أشهد أن لا إله إلا أنت أستغفرك وأتوب إليك