مسابقة رياضيات جديدة

[tanx]

السلام عليكم
أنا لم أكتب طريقة الحل لانني لااعلم اذا كانت الاجابة صحيحة او لا

بفرض ان الجذر التربيعي هو : س- ت ص
أذن '> س - ت ص)^2 = 5-12 ت
   س^2 - ًص^2 - 2 س ص ت = 5-12 ت
س^2 - ص^2 =5
س ص = 6
بحل المعادلتين ينتج المطلوب

[عسكر]

بســم اللـــه الرحمـــن الرحيـــــم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته  

لعله يكون الصواب
/\  5 - 12 ت  = س + ت ص

( س + ت ص )² = 5  - 12 ت

س² - ص² + 2 ت س ص = 5 - 12 ت  بالمطابقة  نجد معادلتين بمجهولين

س² - ص² = 5     و  2 س ص = -12   بالحل المشترك حيث س و ص ¹ 0

ص⁴ + 5 ص² - 36 = 0

( ص² + 9 ) (ص ²  - 4 ) = 0

إما  ص =  2  ـ س = -3 ـ الجذر الاول ع1 = - 3 + 2 ت

أو ص = - 2 ـ س = 3 ـ الجذر الثاني  ع2 = 3 - 2 ت

التحية للجميع
gffffdddds

[محمد شكري الجماصي]

السلام عليكم
بالنسبة إلى Tanx
اإجابة السابقة كانت ناقصة لوجد عددين تخيلين في الحل وقد ذكرت واحد وذكرت المعادلتين الصحيحتين ولم تكمل الحل لتبيان وجود جوابين
بالنسبة للأخ عسكر الحل المذكور صحيح
أيضاً يوجد حل آخر وهو
5 - 12ت = 9 - 4 -12ت = 9 -12ت +4ت^2 = (3-2ت)^2
الجذر المطلوب = +(3-2ت) أو - (3-2ت)

يبقى الاتفاق بين عسكر و tanx للصحة وأميل أنا للأستاذ عسكر

[عسكر]

بســم اللـــه الرحمـــن الرحيـــــم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته  

الغاية هي الفائدة  سواء كان عسكر أو tanx وطالما نحن في اطار الأعداد المركبة السؤال

إذا كان ع عددا مركبا ع = [ 8 ، 180 ] أوجد :

ع^2/6  الأس = اثنان على سته

 i  التحية للجميع  p

[tanx]

كلامكا صحيح لاني من زود العجلة نسيت مأخلي العدد الثاني  
لان اذا كان الاس زوجي فلاشارة السالبة تروح

[رزان]

اشكركم جميعا على المواضيع المفيدة  واخص الاستاذان عسكر و محمد شكري الجماصي وخيركم استثنيت على المواضيع والدروس المقدمة منهما فهي ذات فائدة للجميع والموقع بصورة عامة مفيد ومنهجي
ع^1/3 = [ 8 ، 180  ]]^1/3
الزاوية = 180/3 + 360/3 ×ن   والطويلة = 2
يوجد ثلاث قيم
ع1=[2 ، 60 ]
ع2=[2 ، 180]
ع3=[2 ، 300 ]

[محمد شكري الجماصي]

خالص الشكر للجميع tanx على وجه الخصوص للسرعة في الإجابة ولا تقع ضمن طائلة العجلة من الشيطان بل ضمن خير البر عاجله كان الهدف من الجذر هو وجود طرقة اكمال المربع التي عرضتها وهي بسيطة وعامة وتظهر صعوبتها عند صعوبة الطرق الأخرى
دعائنا للجميع بالتوفيق

[عسكر]

بســم اللـــه الرحمـــن الرحيـــــم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته  

شكرا لك يا أخت رزان  وما قدمناه هو الواجب ونتمنى ان يكون مفيدا ان شاء الله

ونتمنى أن نرى ونسمع أراء بقية الأعضاء  الأساتذة الجماصي والخالد و tanx في حل التمرين الذي ورد مع الشكر


 p  التحية للجميع  i

[الخالد]

السلام عليكم

ع = 8هـ ^(180ت)                   هـ =e   اساس اللوغاريتم الطبيعي

ع = 8(جتا180 + ت جا 180)
  = -8

ع2/6 = (-8)^1/3 = -2


تحياتي للجميع

[عسكر]

بســم اللـــه الرحمـــن الرحيـــــم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته  

مازلنا ننتظر أراء ووجهات نظر السادة الأساتذة


؟ ؟ .  .

 op  التحية للجميع  io

[محمد شكري الجماصي]

في الواقع أستاذ عسكر أستغربت من وجود الأس 2/6 وهو 1/3 وهو ما يعتبر من الأخطاء الفنية أن ورد في مسألة ما لم يكن هناك مبرر كألغاء السالب الناتج يكون الجذر السادس للعدد ع^2 = (-8)^2 =64 وهنا نحصل على إجابتين للمكطلوب  + أو - 2 وهو ما يخالف قول الأستاذ الخالد بأن المطلوب = -2 وما أورده الأستاذ الخالد كحل بجعل الصورة المثلثية لتكون جبرية وهو ما أدى إلى الحصول على عدد حقيقي -8 ومنه المطلوب -2 ومن الملاحظ لدى الأستاذ عسكر فكر آخر هو الهدف من المسألة وما عند أستاذ عسكر سنراه لاحقاً
دعائنا بالتوفيق للجميع

[عسكر]

بســم اللـــه الرحمـــن الرحيـــــم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته  

وهذه وجهة نظرنا في التمرين الذي اورناه وهو مطروح للنقاش
ع^2/6 = ( [ 8 ، 180  ] ²) ^1/6أخذنا الشكل المثلثي للعدد  ـ ( ع² )^1/6 = [ 64 ، 360 ]^1/6

وبالتالي عمليا السؤال أوجد الجذور من المرتبة السادسة للعدد [ 64 ، 360 ]  وليكن [ ر ، يه ]وله ست جذور وهي :

وسنتبع الطريقة العامة لأن الزاوية ربما لا تكون شهيرة

[ ر⁶ ، 6 يه ] = [ 64 ، 360 ] ـ  ر = 2 و 6 يه = 60 3 + 60 3 × ن  ـ ر = 2 و يه = 60 + 60 × ن   : ن صحيح

ن= 0 ـ ع₀ = [ 2 ، 60 ] = 1 + /\  3   ت

ن= 1 ـ ع₁ = [ 2 ، 120 ] = - 1 + /\  3   ت

ن= 2 ـ ع₂ = [ 2 ، 180 ] = - 2

ن= 3 ـ ع₃ = [ 2 ، 240 ] = - 1 - /\  3  ت

ن= 4 ـ ع₄ = [ 2 ، 300 ] = 1 - /\  3  ت

ن= 5 ـ ع₅ = [ 2 ، 360 ] = 2


في هذا المثال أردنا أن نقول  تريث في اختزال الاس في الاعداد المركبة والتمرين للنقاش

ولعل التعليل يكون أوضح لو كانت الأس غير قابلة للإختزال مثلا  5/6 ( بسط و مقام الأس أوليان فيما بينهما)

؟ والسؤال الآن لمن

 po  التحية للجميع  oi

[الخالد]

!!!!!
السؤال : ماذا لو كان الأس قابلاً للأختزال ؟ هل يوجد خطأ عند الإختزال؟
في رأيي أن الأساس السليم لحل أي مسألة هو التسلسل المنطقي.

تحياتي

[محمد شكري الجماصي]

ذكرت أستاذ الخالد للأستاذ عسكر هدف وقد أوضحه وقولك عن الاختزال والتسلسل صحيح

[عسكر]

بســم اللـــه الرحمـــن الرحيـــــم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته  

هلا بالعزيز الغالي لم أتوقع سرعة الاجابة

نعم القضية للنقاش مثلا والأساس المنطقي هو أن الرفع أسبق من الجذر  في الحل وهذا مثال

/\  ( - 2 )^2  = 2  هل يمكن أن نجذر قبل التربيع طبعا لا يمكن

ولو طبقت الاختزال ( - 2 ) ^2/2 = ( - 2 )¹= - 2 لكان خطأ أم توجد وجهات نظر ؟؟

 po  التحية للجميع  oi