بحث في محتويات المنتديات قائمة الأعضاء ملف المساعدة

» نرحب بالضيف الكريم دخول :: سجل

1 الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع
>Guest

صفحة: 1 من 3 123>>

[ تتبع هذا الموضوع :: ارسل هذا الموضوع :: اطبع هذا الموضوع ]

reply to topic new topic new poll
الموضوع: المتسلسلات اللانهائيه, مونديال الرياضيات الاول< السابق | التالي >
 المشاركة رقم: 1
G H Hardy Offline
عضو موقوف




التصنيف : انتظار التفعيل
الردود : 1660
التسجيل: يناير 2005
PostIcon تاريخ الرد : 10/6/2006 الساعة 22:03  انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

السلام عليكم

المتتابعات

المتتابعه هي فئه من الاعداد مكتوبه في ترتيب امثله على المتتابعات هي



عند دراسة متتابعه عامه نستخدم كتابه مثل


كثيرا مايكون من المناسب البدء بحد مختلف مثل s_0 or s_2   وفي هذه نحذف الحدود التي قبل
المتتابعه اكثر من تكون فئه من الاعداد اذ تغير ترتيب الحدود نحصل على متتابعه مختلفه
وعلى الرغم من إن حدود المتتابعه تتبع نمط معين فان ذلك ليس ضروريا
فمثلا هذه المتتابعه



لاتتبع نمطا معينا وهذا تقريب للعدد



الحد العام في 2 يسمى الحد العام للمتتابعه او يسمى s_n
ومثلا المتتابعه التي حدها العام



لانسمح للعدد n  ياخذ القيمه 1 فيكون معرف على العدد 2 فاكبر
والقضيه المهمه لديان هي عند قيم n  الكبيره
يمكن اعتبار المتتابعه داله مجالها الاعداد الطبيعيه ومجالها المقابل R   فمثلا في المثال 2



وعلى هذا الموال اختر قيم n
ومن المفيد حقا إن نعتبر حدود المتتابعه s_1,s_2,…….,s_n
نقط على خط الاعداد لان ذلك يساعدنا على تصور  النهايه جيدا
والمتتابعه لايشار اليها مطلقا في الرياضيات كمتسلسله فهذه لها مفهوم اخر نحتفظ فيه للبند القادم
دعونا ننظر للتالي



لو لاحظنا إن الحدود المتاخر تقترب للعدد 2 عندما تكون n   كبيره ومن الطبيعي إن نقول إن العدد 2  نهاية المتتابعه
ونكتب



لاحظ شكل 1 بالاسفل وسوف يسترعي نظرك تراكم الحدود المتاخره حول النقطه S  والتي هي نهاية s_n
ولو لاحظنا المتتابعه التاليه



فان حدها العام يقترب من الواحد الصحيح لقيم n  الكبيره



والتشابه الكبير مع نهاية الداله لايدعو للدهشه فكما قلنا المتتابعه حاله من الداله مجالها او نطاقها هو الاعداد N
والمتتابعات يوج منها انواع لاتنتهي حدودها الكبيره إلى اعداد مثلا



فهذلانهايه لها لانها لاتقترب من عدد معين ومن الان وصاعدا المتتابعه التي لها نهايه يقال انها تتقارب والتي ليس لها يقال انها تتباعد فقط في المتتابعات ولكن في المتسلسلات هناك كلام اخر
والان سوف ندخل بالجاد
فسوف نصيغ تعريف محكم لنهاية الداله ويمكن الرجوع إلى مقال ماهو الاتصال للمساعده في تصور معنى التعريف بشكل بسيط فهناك نوع من التشابه بين الاتصال والنهايه وهذا ليس بوليد المصادفات انما يرجع لاسباب رياضيه معينه المهم ندخل سويا إلى التعريف
تعــــــــــريف 1
المتتابعه s_1,s_2,…………………s_n,……

يكون لها نهايه اذا وجد عدد S بحيث إن ماياتي يكون صحيحا :لكل جوار V  للعدد S  يوجد عدد صحيح N  بحيث إن s_n    يكون في V   لجميع n>N
واذا تحقق هذا الكلام  نقول إن المتتابعه لها نهايه موجود ونكتب lims_n=S
ويقال إن المتتابعه تتقارب والمتتابعه التي لاتتقارب يقال بطبيعة الحال انها تتباعد
المهم الكلام الاعلى بالعربي
نقول إن هناك نهايه للمتابعه لو ضمنا إن بعد عدد معين نختاره تكون كافة الحدود بعده داخل جوار معين
وكلما غيرنا باختيار العدد N   بطبيعة الحال يجب إن نغير بالجوار  V
واذا فيه كلام غير واضح اسألوا بارك الله فيكم
مثال1
استخدم تعريف النهايها لاثبات إن المتتابعه



لها نهايه
الحل
نخمن إن النهايه هي واحد ونحاول اثبات ذلك ليكن



أي جوار للعدد واحد  حيث ابسلون اكبر من الصفر قطعا عند اذن يكون



موجود داخل الجوار اذا كان



لماذا انتقلنا من هذه الخطوه إلى الخطوه التاليه



المتباينه هذه تكون صحيحه لـ



واذا اخترنا العدد الصحيح الاول N  اكبر من  

فان الحد العام للمتتابعه سيكون داخل الجوار لجميع القيم اكبر من n  وبذلك نكون اثبتنا الجمله



نظريات النهايه للمتتابعات
اذا كان لدينا المتتابعات
s_n,t_n
وكانت نهايتيهما موجودتين فان التالي صحيح



وطبعا n  تؤول إلى ما لانهايه في كل الاحوال
واذا حذفت الحدود الاولى من المتتابعه



فاننا نحصل على المتتابعه



ومن السهل اثبات انه اذا كانت الاولى تتقارب فان الثانيه تتقارب ايضا وعلاوه على ذلك نهايتهما واحده
نفرض إن



متتابعه نريد ايجاد نهايتها بحيث إن g(n)=s_n
&




فان g  المناسبه هي



وبايجاد نهاية g  نكون حصلنا على نهاية المتتابعه عن طريق قاعدة لوبيتالوتكون النهايه تساوي صفرا عربيا

تعريف
المتتابعه



تكون محدوده من اعلى اذا كانت كفئه من الاعداد لها حد علوي أي نقول إن b  حدها العلوي اذا كانت جميع حدود المتتابعه اقل منه
وتكون محدوده من ادني اذا وجد عدد a   بحيث إن جميع حدود المتتابعه اكبر منه وتكون المتتابعه محدوده اذا كانت محدوده من اعلى واسفل

نظريه
لتكن    

متتابعه حدودها تتزايد باطراد ومحدوده من اعلى بعدد ما b



ويسمح بالمساواه وان



حينئذ تكون  
موجوده ويكون



حدود المتتابعه تظل تمتد إلى اليمين ولا تتجاوز b  في الواقع المتتابعه لايمكن إن تتجاوز حدها الادنى s
بما إن الحدود تقترب من s  كما نريد يبدو من المعقول إن يكون s   نهايه وهذا ماسنثبته
لتكن الفتره  (c,d)  أي جوار لـ s   يجب إن يوجد حد ما s_N  اكبر من c  والا كانت c حدا اعلى للمتابعه اصغر من من الحد الاعلى الادنى لان المتتابعه تتزايد باطراد فان



وجميع حدود المتتابعه بعد s_N   تكون في (c,d)  شروط التعريف لكي تكون النهايه s   قد تحققت بما إن s هي الحد الاعلى الادنى للمتتابعه فان s_m


امل ان يحوز على رضاكم
الدرس القادم سوف نبدأ في المتسلسلات لكن قلنا نجدد اللياقه بشيء من المتتابعات حتى تتضح مفاهيم غدا
تحياتي
العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 2
G H Hardy Offline
عضو موقوف




التصنيف : انتظار التفعيل
الردود : 1660
التسجيل: يناير 2005
PostIcon تاريخ الرد : 10/6/2006 الساعة 22:09 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

ملاحظه
هذا الرمز


هو نفس هذا الرمز s_n

وكذلك



هو نفسه
s_N

وعلى هذا فقس
والمشاكل من برنامج كتابة المعادلات يخربط معي بعض المرات
تحياتي
العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 3
جيجي كوول Offline
2




التصنيف : عضو
الردود : 150
التسجيل: ابريل 2006
PostIcon تاريخ الرد : 10/6/2006 الساعة 22:15 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

شكرا على الدرس اخي
وسننتظر الدرس القادم باذن الله


--------------
يا هرُُّ فارقتنا و لم تَعُدِ             و كنتَ مِنّا بمنزلِ الولدِ
وكيف ننفكُّ عن هواك وقد       كنت لنا عُدةًّ من الُعدَدِ
تطردُ عنا الاذى وتحرسنا        بالغيبِ من حيَّة و من جُردِ

www.olom.info
العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 4
G H Hardy Offline
عضو موقوف




التصنيف : انتظار التفعيل
الردود : 1660
التسجيل: يناير 2005
PostIcon تاريخ الرد : 10/6/2006 الساعة 22:24 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

ان شاء الله
تحياتي
العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 5
بنت الشام Offline
عضو مجلس الرياضيات




التصنيف : عضو شورى
الردود : 694
التسجيل: اكتوبر 2003
PostIcon تاريخ الرد : 11/6/2006 الساعة 00:21 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

مشكور على الدرس
بوركت جهودك


--------------
العودة للأعلى
Profile WEB 
 المشاركة رقم: 6
G H Hardy Offline
عضو موقوف




التصنيف : انتظار التفعيل
الردود : 1660
التسجيل: يناير 2005
PostIcon تاريخ الرد : 11/6/2006 الساعة 14:09 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

شكرا اخت بنت الشام
موعدنا الليله ان شاء الله
تحياتي
العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 7
فاطمه العلي Offline
مشرفة الرياضيات




التصنيف : مشـرف قسم
الردود : 395
التسجيل: نوفمبر 2005
PostIcon تاريخ الرد : 11/6/2006 الساعة 15:25 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

جميل جداً أخ مازن
وفقك الله ..


--------------





العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 8
G H Hardy Offline
عضو موقوف




التصنيف : انتظار التفعيل
الردود : 1660
التسجيل: يناير 2005
PostIcon تاريخ الرد : 11/6/2006 الساعة 22:25 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

السلام عليكم
شكرا للاخت فاطمه
اليوم نكمل باذن الله
وسوف نتكلم عن المتسلسلات كبدايه بعد ماجددنا النشاط مع المتتابعات فلنتعرض سويه لمقدمه عن المتسلسلات ولنرى اليوم اثنتين من اشهر المتسلسلات والتي سوفنستخدمها لاحقا لبعض اختبارات التقارب والذي هو محور القضيه
لتكن


متتابعه من الاعداد العباره وهذه العباره رقمها واحد



تسمى متساسله لانهائيه او اختصارا متسلسله  وهي ليست حاصل جمع بالمعنى العادي لان حاصل جمع عدد لانهائي لم يسبق تعريفه عاده يكون من المناسب إن نرمز إلى الحد الاول من المتسلسله بـ a_m
المتسلسله في 1 يمكن كتابتها اختصارا



ولا يلزم كتابة الحدود على رمز التجميع وينطق سيجما عندما يكون الحد الاول معرف بدايته  والحد a_n  يسمى الحد العام للمتسلسله وعاده يحذف في 1 اذا كان نمط المتسلسله واضحا
امثله للمتسلسلات اللانهائيه



حاصل الجمع الجزئي النوني ويرمز له بالرمز s_n
أي إن



وبما إن حواصل الجمع الجزئيه اعداد محدوده  من الحدود فهي معرفه تماما فمثلا حواصل الجمع الجزئيه للمتسلسله



هي



اهمية المتسلسلات ترجع إلى الحقيقه انه بالرغم من إن حاصل جمع لانهائي من الاعداد غير معرف فان حاصل جمع الـ n   الاولىمن الحدود لمتسلسلات يكون كثيرا بالتقريب ثابتا عندما تكون n   كبيره
فمثلا بالمتسلسله بالاعلى المجوع عندما نختار n   كبيره يقترب من الواحد الصحيح
تعريف
المتسلسله اللانهائيه



تكون تقاربيه اذا كانت المتتابعه
لحواصل جمعها الجزئيه لها نهايه أي اذا كانت



موجوده واذا لم تكن النهايه موجوده فان المتسلسله تكون تباعديه
وعلاوه على ذلك اذا كانت تتقارب يكون s_n   هو حاصل جمعها
مثلا المتسلسله في 2 لها حاصل جمع جزئي نوني


وهي نهاية متتابعه حواصل الجمع الجزئي النوني والمتسلسله تتقارب وحاصل جمعها 1.



للمتسلسله في 2 يمكن كتابة



مع العلم إن حاصل الجمع لايتواجد دائما بل قد يتعقد في بعض الاحيان لذلك هناك حالات اخرى نتكلم عنها في حينه
المتسلسله الهندسيه



متسلسله هامه جدا ويمكن ايجاد صيغه لهذه وهي



وبضرب طرفي 3  بالعدد r   نحصل على



وبطرحهما من بعض نحصل على



وبالتالي



وعندما تكون r  تقع في الفتره المفتوحه (-1,1)  فان نهاية r^n  تساوي  الصفر بالتالي



اذن المتسلسله  الهندسيه تتقارب لـ |r|<1  وحاصل جمعها  

اما لو كانت r   اكبر من الواحد او تساوي فان النهايه لاتوجد
تمرين
اوجد حاصل جمع المتسلسله




الكسر العشري المتكرر غير المنتهي 0.333…….
هو صوره موجزه للمتسلسه



هذا هو تعريفه المتسلسله هندسيه حيث



وبما إن r   ينتمي للفتره المفتوحه (-1,1)   فالمتسلسله تتقارب وحاصل جمعها هو



وهو مايتفق مع خبراتنا السابقه وعندما نكتب

نقصد إن المتتاليه تقترب إلى العدد
أي كسر عشري على الصوره



حيث a_i   هي الاعداد من 1 إلى 9 وهي غير مضروبه ببعض ولكن موضوعه بجوارها
هو اسلوب لكتابة المتسلسله غير المنتهيه




تحذير
هذه ليست متسلسله هندسيه (لماذا)
لكنها تتقارب على كل حال
واذا كان حاصل جمعها هو a  نكتب



الحقيقه إن 4 لها اهميه كبيره في نظامنا بالاسلوب العشري فهي تعني إن أي كسر عشري غير منته يمثل عدد بين الصفر والواحد وهو حقيقي

مثال
عين ما اذا كانت المتسلسله



تتقارب
حاصل الجمع الجزئي النوني هو



ويمكن التعبير عنه هكذا





ولو اخذنا النهايه وجدنا حاصل الجمع الجزئي تتقارب ومجموعها واحد
وهناك متسلسله هامه ومعها برهان جميل جدا واعشقه كثيرا لجماله ووضوحه
المتسلسله هي

العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 9
G H Hardy Offline
عضو موقوف




التصنيف : انتظار التفعيل
الردود : 1660
التسجيل: يناير 2005
PostIcon تاريخ الرد : 11/6/2006 الساعة 22:36 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

وهي المتسلسله التوافقيه ولكي اثبت انها تتباعد انظر إلى الرسم بالاسفل وتابع معي
حدود المتسلسله هي عباره عن حاصل جمع مساحات المستطيلات المبينه في الشكل حاصل جمع الحدود الـ n  الاولى



اكبر من المساحه تحت المنحنى


بين 1   و n+1   اذن



وبما ان



وهي اصغر من المتسلسله التوافقيه اذا المتسلسله التوافقيه تتباعد كذلك
واذا كانت المتسلسله تتقارب فهذا يعني لزاما إن حدودها المتاخره يجب إن تقترب من الصفر فان لم يكن كذلك فان حواصل الجمع الجزئيه  المتعاقبه سوف لاتكون قريبه من بعضها البعض ولا تقدر إن تتجمع حول نهايه
دعونا نثبت هذا الكلام بنظرية
نظريه
اذا كانت المتسلسله



تتقارب فإن

\Large lim\limits_{n\to\infty}a_n=0

البرهان
لتكن a   حاصل جمع المتسلسله s_n    حاصل جمعها الجزئي النوني عندئذ يكون



وبما ان



فيكون



اذا اقتراب الحد النوني من الصفر شرط ضروري وغير كافي لتقارب المتسلسله
لكن هناك متسلسلات تقترب حدودها النونيه من الصفر لكن تتباعد (اذكر مثالا؟
والفائده من النظريه تنحصر في اثبات تباعد المتسلسلات
فعندما نجد الحد النوني لايساوي الصفر هذا يعني مباشره إن المتسلسله تتباعد بدون نقاش
واذا كان يساوي الصفر حينها يجب البحث عن وسيله تخبرنا عن تقارب المتسلسله


نظريه
اذا كانت



متسلسلتين تقاربييتين وكان حاصل جمعهما A,B       وكانت a_iلجميع  i  فان A
تمرين
بفرض إن الحدود القليله يستمر اوجد الحدود الثلاثه التاليه والحد العام





اكتب الحدود الاربعه للمتتابعات التاليه وحاول ايجاد نهايتها







عدل بواسطة ابو يوسف في 12/6/2006 الساعة 21:50
العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 10
G H Hardy Offline
عضو موقوف




التصنيف : انتظار التفعيل
الردود : 1660
التسجيل: يناير 2005
PostIcon تاريخ الرد : 11/6/2006 الساعة 22:51 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

النظريه لم تظهر واضحه لذلك اعيد اخر جزء منها وهو
وكان حاصل جمعها A, B  وكانت



لجميع i  فان



تمرين
بفرض الحدود القليله مستمره على نمطها
اوجد الحدود الثلاث التاليه والحد العام



اكتب الحدود الاربع التاليه للمتتابعه واوجد نهايتها



واسف على اللخبطه
تحياتي
العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 11
G H Hardy Offline
عضو موقوف




التصنيف : انتظار التفعيل
الردود : 1660
التسجيل: يناير 2005
PostIcon تاريخ الرد : 11/6/2006 الساعة 22:58 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

السلام عليكم
هذه الرسمه والتي استخدمناها لاثبات تباعد المتسلسله التوافقيه
وهي تقريبيه بشكل شنيع
لكن المعذره فقدرتي على الرسم سيئه
لكن اذا كان هناك اي سؤال انا حاضر


الصورة المرفقة
الصورة المرفقة
العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 12
جيجي كوول Offline
2




التصنيف : عضو
الردود : 150
التسجيل: ابريل 2006
PostIcon تاريخ الرد : 12/6/2006 الساعة 11:38 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

شكرا على الدرس الرائع اخ Roger Penrose

جزاك الله خيرا على كل سطرا سطرته

بالتوفيق

جيجي


--------------
يا هرُُّ فارقتنا و لم تَعُدِ             و كنتَ مِنّا بمنزلِ الولدِ
وكيف ننفكُّ عن هواك وقد       كنت لنا عُدةًّ من الُعدَدِ
تطردُ عنا الاذى وتحرسنا        بالغيبِ من حيَّة و من جُردِ

www.olom.info
العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 13
Ibrahim-sa Offline
2




التصنيف : عضو
الردود : 254
التسجيل: ابريل 2006
PostIcon تاريخ الرد : 12/6/2006 الساعة 18:24 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

الى الامام بنروز..

مجهود يستحق الثناء..

تحياتي..
العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 14
G H Hardy Offline
عضو موقوف




التصنيف : انتظار التفعيل
الردود : 1660
التسجيل: يناير 2005
PostIcon تاريخ الرد : 12/6/2006 الساعة 21:31 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

شكرا اخت جيجي كول
شكرا اخ ابراهيم
العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 15
G H Hardy Offline
عضو موقوف




التصنيف : انتظار التفعيل
الردود : 1660
التسجيل: يناير 2005
PostIcon تاريخ الرد : 12/6/2006 الساعة 21:53 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع.    QUOTE

السلام عليكم
العمليات الجبريه على المتسلسلات
قد نود لو اننا نستطيع ايجاد حاصل جمع كل متسلسله تقاربيه لكن هذا لايمكن الا لعدد قليل من المتسلسلات الموضوع الخطير التالي هو معرفة اذا ما كانت المتسلسله تتقارب ام لا(ركز جيدا عزيز القاري)هذه تكون معلومات مفيده جدا
لذلك قام علماء الرياضيات بتصميم اختبارات واسعه تسمى اختبارات التقارب  نريد ان نتكلم قليلا قبل الدخول في احتبارات التقارب
نحن نعلم واعتقد اني ذكرت ذلك سابقا ان تغيير عدد منتهي من حدود متسلسله لايغير تقاربها او تباعدها
نظريه



تقاربيتين وكان حاصل جمعهما A,B    فان متسلسلة جمعهما او طرحهما متقاربه
وحتى العمليات الجبريه البسيطه التي تكون صحيحه لحواصل جمع منتهيه يجب النظر اليها بعين الشك في المتسلسلات فمثلا لو ادخلنا اقواس على التسلسله التاليه


يكون متسلسله جديده



حيث


وهكذا
هذه لانضمن تقاربها بشكل واضح ولا استطيع إن اتكلم عن هذه الحاله كثيرا لان ليس لدي علم عنها وساحاول البحث عن برهان عام لمثل هذه الحالات
ومع إن الاقواس يمكن ادخالها  على في المتسلسله التقاربيه بدون تاثير على حاصل جمعها لكن لايمكن حذف الاقواس دائما فالمتسلسله



هي المتسلسله


التي تتقارب كاي متسلسله اخرى تقاربيه عند حذف الاقواس تكون المتسلسله تباعديه (هل يمكن إن تناقش الحاله عزيزي القاريء عند كون عدد الحدود فردي او زوجي)
الرياضيون في اول العهد لم يحققوا قيمة التقارب او التباعد افترضوا إن أي عمليه صحيحه لحواصل جمع منتهيه هي صحيحه لحواصل الجمع غير المنتهيه للمتسلسلات بتجميع حدود السلسله
نرجع لمتسلسلتنا قبل قليل وهي
........+(1-1)+ (1-1)+ (1-1)
لو جمعت الحدود بكيفيه مختلفه قليلا مثلا
....-(1-1)-(1-1)-1
والتي هي
......-0-0-0-1
والتي حاصل جمعها 1 والرياضيون الاكفاء قد ازعجوا بمثل هذه المساله ام الرياضيون الاقل كفاءه فقد غالوا فيها حتى يذكر إن الناسك Grandi   في القرن الثامن عشر قد تجاوز بافكاره حدود الكره الارضيه وصرح انه في البرهان السابق اكتشف إن 1=0   من الاختلاف في طريقة جمع المتسلسلتين وهذا دليل وبرهان رياضي على خلق الدنيا من لاشيء؟؟؟؟؟؟؟
وتقارب المتسلسله لايتاثر بادخال او حذف أي عدد من الحدود الصفريه
الان اعزائي القراء سوف ندخل في لب موضوعنا ودراسه لاول اختبارات التقارب
1-اختبار المقارنه
لتكن



متسلسله حدودها غير سالبه
(اولا)اذا كانت المتسلسله



متسلسله تقاربيه وكان



لجميع قيم i فان


تقاربيه
(ثانيا) اذا كانت



تباعديه وكانت  

فان المتسلسله

تباعديه
البرهان
(اولا ) لتكن



حاصلي الجمع الجزئيين النونيين للمتسلسلتين



من الفرض نهاية  lim Cn موجوده وتساوي C   والمتتابعه C1,C2.….. متزايده باطراد(لماذا)  

اذا يجب إن تكون اصغر من نهايتها او بالاصح


لاي قيمه n    وبما إن





لجميع  n أي إن المتتابعه


تكون محدوده من اعلى بـC  ولانها ايضا متتابعه متزايده باطراد فان



تكون موجوده اذن



تتقارب بالتعريف وهو المطلوب
الخلاصه بالعربي
اذا كانت المتسلسله الكبيره تتقارب فان الصغيره تتقارب ايضا
بعد قليل اورد لكم الامثله
لكن هناك مسابقه الان  :D
تحياتي
العودة للأعلى
Profile 
37 عدد الردود من تاريخ 10/6/2006 الساعة 22:03 < السابق | التالي >

[ تتبع هذا الموضوع :: ارسل هذا الموضوع :: اطبع هذا الموضوع ]


صفحة: 1 من 3 123>>
reply to topic new topic new poll

» رد سريع المتسلسلات اللانهائيه
أزرار أكواد IB
أنت ترسل مشاركة بـ :

هل ترغب في تفعيل توقيعك في هذه المشاركة؟
هل ترغب في تفعيل الإنفعالات لهذه المشاركة؟
تتبع هذا الموضوع
عرض كل الإنفعالات
عرض جميع أكواد IB
Emoticon Emoticon Emoticon Emoticon Emoticon Emoticon Emoticon Emoticon Emoticon Emoticon Emoticon


المنتديات العلمية » منتدى علم الرياضيات » الدراسات والتعليم الجامعي » المتسلسلات اللانهائيه

منذ تاريخ 1/1/1423هـ

eXTReMe Tracker