نافذة تربوية على الألغاز الرياضية

[maths]

بسم الله والصلاة والسلام على رسول الله.

سنقدم أولا مقالة بعنوان: "نافذة على الألغاز الرياضياتية- في تاريخ الرياضيات"
بقلم: أ. د. محمد مسعد نوح، كلية التربية، جامعة الإسكندرية.
والمقدمة في مجلة التقدم العلمي، العدد41 يناير/ مارس2003.



     الرياضيات قصة حقيقية في تاريخ حياة الإنسان. هي قصة الفكر والتواصل والوجدان.

     الرياضيات هي حضارة من الحضارة، ولغة من اللغة، ومعرفة من المعرفة، وعالم من العالم. فالأعداد، والأشكال الهندسية والدوال، والبيانية، والاحتمالات، والفضاء، والمسائل، والمشكلات الرياضية، ......والبديهيات والحجج المنطقية....... هي قصص حقيقية في الحضارات المختلفة، وعندما تأملها الإنسان وفهمها، وحكم عليها منطقيا.. كون عالمها الخاص، وابتكر لغتها المميزة، وجعلها جسورا مفهومية وفكرية ووجدانية، أي إنسانية، بغرض التواصل والاستمتاع وحل مشكلاته.

     لقد عرفت الرياضيات حضارات متعددة، كما عرفت الحضارات رياضيات متعددة. وفي كل ذلك، ظهرت الرياضيات في تطورات وأنماط متعددة، وتحركت من حالة إلى أخرى. فكانت بين منطقية/ حدسية، مثالية/ إجرائية، تصنيفية/ وغير تصنيفية، سياقية/ وغير سياقية، تابعة، متحررة، محدودة/ وغير محدودة، متصلة/ متقطعة. مع ذلك كله، كانت هناك الرياضيات الممتعة أو الرياضيات المسلية التي تمثلت في الألغاز والفوازير والتناقضات والأنماط والفسيفساء الرياضية.

     في ذاكرة تاريخ الرياضيات، وعلى مداه البعيد، رافقت الألغاز الرياضية puzzles الرياضيات، فكرا ولغة وهيكلا بل وبحثا. وقدم الرياضيون القدماء في الحضارات المختلفة ألغازا رياضية مختلفة. وقد يرجع ذلك إلى ثلاثة أسباب هي:

1) المتعة في إعمال الفكر الرياضي والتحدي،
2) الانشغال بالاكتشاف الرياضي والتعميمات الرياضية،
3) المتعة في الترييض والترويح الرياضي.

وهناك سبب آخر جوهري هو الفلسفة الرياضية.

     قدمت الألغاز الرياضية أدوارا مهمة في الرياضيات وتاريخها. من تلك الأدوار:

1) الألغاز الرياضية، في جوهرها، منتج رياضي أو عمل رياضي Mathematical Business يثري الفكر الرياضي.
2) قدمت الألغاز الرياضية تعميمات جديدة وأنماط جميلة في الرياضيات.
3) أثرت الألغاز الرياضية الفكر النقدي/ والمنطقي الرياضي،
4) قدمت الألغاز الرياضية مناشط رياضية مثيرة لدافعية الطلاب لدراسة الرياضيات. في هذه الرؤية يكتب هيربرت فريمونت Herbert Fremont :

لعبت الألغاز والمتناقضات الرياضية دورا مهما خلال تاريخ الرياضيات، وكانت ذات تأثير كبير في تطورها(Fremont, 1979, p 308)


هذا جزء من المقالة يتبعه البقية إن شاء الله

[ترانيم]

الســلام عليكـــم ..

جزاك الله خيراً عزيزتي ماثز على هذا المجهود ..

بانتظار بقية المقال ..

كل التحية ..

[maths]

السلام عليكم

أختي العزيزة ترانيم شكرا لك.

[maths]

إكمالا للمقالة:


     الألغاز الرياضية هي مواقف رياضية، غير تقليدية، تثير التفكير وتدفع إلى التحدي. إن حل هذه الألغاز يتطلب مداخل متعددة، منها ما يتطلب الأسلوب الحدسي المباشر، ومنها ما يتطلب استراتيجية معينة. منها المنطقي. ومنها ما يؤدي إلى حلول متناقضة. وتأخذ الألغاز الرياضية نماذج متعددة مثل المربعات السحرية Magic Squares ، المخططات الدايجرامية Diagrams، الأشكال الهندسية، الألعابGames، أنماط الأعداد والعمليات عليها، المتتابعات والمتسلسلات، الجداول، الصياغات الجبرية، والألغاز الرياضية بالكمبيوتر، والآلات الحاسبة. وتتميز الألغاز الرياضية عن المشكلات الرياضية المعتادة في ثلاثة جوانب هي:

(1)   العبارة الصريحة لفكرة اللغز الرياضي،
(2)   الحيرة في التفكير مع اللغز،
(3)   كشف المستور، وتعدد الحلول.

تذكر بعض الكتابات أن المربعات السحريةMagic Squares بدأت حوالي"2200 B.C.E"  وأن الألعاب الرياضية Mathematical Games، والترويح الرياضيRecreations قد بدأت حوالي 1850 BC ، واستمرت بواسطة الرياضيين حتى الوقت الحاضر. لقد أوضحت بردية The Rhind Papyrus (1850 BC) أن المصريين القدماء قدموا في رياضياتهم كثيرا من الألغاز الرياضية.

     قدم الإغريق ألغازا متعددة في رياضياتهم. فمثلاً ابتكر أرشميدس طريقة لقسم مربع إلى 14 جزءاً. وتلك الطريقة تشبه ما يسمى "تانجرام" Tangrams الذي قد تأصل عند الصينيين، وهي طريقة تستخدم لتقسيم الأشكال إلى أجزاء صغيرة بقليل من العمل المهاري.

     لقد كانت المربعات السحرية Magic Squares أداة جيدة لبناء الألغاز الرياضية في الفكر الرياضي عند كل الرياضيين، قديما وحديثا. وفيها استنخدم الرياضيون كل الأعداد الصحيحة، وكذلك التعبيرات الجبرية. ويرجع تاريخها إلى الصينيين (IO-shu) عام2200BC . ومنذ القرن السادس عشر، والرياضيون قد شغفوا بالمربعات السحرية مثل: Durrer, Veblen, Cardan, Euler.

     في الحالات الأساسية للمربعات السحرية، تطلبت حلول اللغز بناء خوارزميات عديدة، والمحاولة والخطأ، للوصول إلى أن مجموع الأعمدة، والصفوف، والأقطار متساو. ومع تقدم الفكر الرياضي، تعقدت فكرة المربعات السحرية وتعمقت في الرياضيات(Euder)، الأمر الذي أدى إلى استخدام مداخل واستراتيجيات ونظريات رياضية أكثر عمقا مثل: نظرية البيانيةGragh Theory، نظرية التوافيقات (التباديل والتوافيق) Combinations، نظرية الاحتمالات Probabilities، المتتابعات Sequences، الطوبولجي Topology.

     لقد أدى استخدام النظريات السابقة في حل الألغاز الرياضية إلى جعلها في مرتبة عليا من التجريد الرياضيAbstraction، بوصفها نظرية رياضية (نظرية الألعاب/ ونظرية الألغاز). وهذه بعض الأمثلة للمربعات السحرية.

[الفتاة الصغيرة]

شكرا لك اختي على هذه المعلومات

[maths]

السلام عليكم

الأخت الكريمة الفتاة الصغيرة

مرحبا بك وشكرا لك

[maths]

المضمون التربوي للألغاز الرياضية:

     الألغاز الرياضية هي مواقف رياضية بناءة، تثير الفكر الرياضي في مستوياته المتعددة: الحدسية والمحسوسة والاستقرائية والمنطقية والمجردة. هي مواقف رياضية تنمي فكرة التواصل الرياضي Mathematical Communication عبر المجالات الرياضية المختلفة، وبين الرياضيات والجوانب المعرفية الأخرى. الألغاز الرياضية هي نافذة حيوية عبر تاريخ الرياضيات للتواصل الرياضي بين الرياضيين، ونافذة حيوية للنظر إلى كل فروع المعرفة.

     في مناهج الرياضيات المدرسية، الألغاز الرياضية لغة للفهم الرياضي، وحل المشكلات الرياضية. ومدخل غير تقليدي لبناء الحس العددي، والحس المكاني، والتفكير الجبري.

     في المستويات المجردة، يبحث الطلاب تصوراتهم، وفروضهم، وتخميناتهم، وبراهينهم المنطقية، ومن ثم فهي مداخل بناءة لتنمية التفكير الرياضي في كل مستوياته العقلية.

     وإذا تأملنا تلك الألغاز الرياضية نجد أنها ذات محتوى وبنية وشكل، ولها أغراض محددة. وتحمل كثير منها معايير وافتراضات منطقية معينة. ويمكن أن توجد في تمثيلات متعددة.

     الألغاز الرياضية هي مواقف مفهوماتية ومنطقية عبرت إلينا من تاريخ الرياضيات لتأكد لنا كيف كان الرياضيون الأوائل يفكرون ويبدعون.. الألغاز الرياضية هي مرآة للمقدرة الرياضية Mathematical Power.



المراجع:
1) Fremont, H. (1979) Teaching Secondary Mathematics Through, Second Edition. Boston, Massashusetts, Prindle, Weber & Schmidt.
2) Gerber, H. (1982) Mathematics for Elementary School Teachers. Philadephia, Saunders College Publishing.
3) Web sites: History of Mathematics.
4) Mathematical Games.
5) Rhind Papyrus ipeg.


انتهت مقالة الدكتور محمد مسعد نوح.

[أرشميدس مصر]

السلام عليكم

أحسنت مشرفتنا المبدعة ماثز....

وفقك الله وبارك فيك!!

تحياتي!

[الدمع]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

 أحسنت أختي وبارك الله فيك

 بالتوفيق الدائم '>

 دمع

[maths]

السلام عليكم

الأخوة الكرام
شكرا لكم

[الخالد]

السلام عليكم
موضوع مميز
بارك الله بك اختي الكريمة

[ابو يوسف]

السلام عليكم

جزاك الله كل خير اختي الكريمة ماثز

جزيل الشكر والتقدير لك

[maths]

السلام عليكم

شكرا لكم أساتذتي الكرام مع التقدير

[أبو صماخ]

شكراً على الموضوع ... لكن هل من الممكن أن تدلونا على مواقع أو كتب  تنمي التفكير الرياضي بما يتناسب مع الطلبة في المرحلتين المتوسطة والثانوية ...

شكراً مرة أخرى !!

[maths]

السلام عليكم

مرحبا بك وشكرا لك

سأبحث في هذا الموضوع (تنمية التفكير الرياضي في المرحلتين المتوسطةوالثانوية)إن شاء الله ونفرد له موضوعا مستقلا.
أما في هذا الموضوع نتحدث عن الألغاز الرياضية من الزاوية التربوية وأرجو لك قضاء وقتا مفيدا نافعا هنا.