بااااااااااي

[غنــــــــدر]

السلام عليكم :
اثبت ان :
ط/2=(2 . 2 . 4 . 4 . 6 . 6 . 8 . 8 .....)/(1 . 3 . 3 . 5 . 5 . 7 . 7 . 9 . 9 ....)
(ط = باي , 2.2 تعني 2 ضرب 2).

[الخالد]

أخي غندر

هذه الصيغة معروفة بصيغة واليس  WALLIS FURMLA نسبة للرياضي الإنجليزي جون واليس
ويمكن اثباتها من صيغة جا س التالية:
جا س = س(1- س^2/ ط^2)(1- س^2/ 4ط^2)(1- س^2/ 9ط^2) ......
وباستبدال س بـ ( ط/2) تصبح الصيغة كما يلي :

1= ط/2 (1- 1/4)(1-1/16)(1- 1/36) ......
بتوحيد المقامات داخل الأقواس:

1= ط/2 ( 3/4)(15/16)(35/36) .....  
وهذا يكافئ..

ط/2 = (4/3)(16/15)(36/35).....  =( 4 . 16 . 36  ....)/(3 . 15 . 35 .....) = (2 . 2 . 4 . 4 . 6 . 6  .....)/(1 . 3 . 3 . 5 . 5 . 7 . 7  ....)

[غنـــــــــدر]

بارك الله في اخي المبدع الخالد .
واليس وايضا  والز في بعض المراجع .
شكرا لك ...