إثباتات النسبية الخاصة .

[خالد]

سوف أعتمد في إثبات النسبية الخاصة على مفهوم المرجع القصوري .

يعرف المرجع القصوري بأنه : الإطار المرجعي من الإحداثيات والتي نستطيع من خلالها تطبيق قانون القصور الذاتي ( قانون نيوتن الأول ) .

واعتمد أنيشتين في النسبية الخاصة على فرضيتين :

الأولى : أن قوانين الفيزياء لها صورة ثابتة في جميع المراجع القصورية المتحركة بسرعة ثابتة . ويبين هذا الفرض أنه لا يوجد مرجع كوني ثابت .

الثانية : أن سرعة الضوء في الفراغ لها نفس القيمة بانسبة لجميع المراجع بغض النظر عن سرعتها النسبية . وهذا ناتج من تجربة ميكلسون – مورلي وغريرها من التجارب .

ما يمكن فهمه من نتائج الفرضيتان :
أنه لو تخيلنا أن قاربين ( A , B ) ويتجه القارب B نحو القارب A فعندما يكونا متوازيين عند نقطة واحدة يتم إصدار وميض ضوئي فإن الضوء سوف ينتشر في جميع الإتجاهات بالنسبة لكلا القاربين ويشاهد القاربين بعد استمرار القارب الثاني عن الأول أن الضوء لا يزال ينتشر بالنسبة له في جميع الإتجاهات .
وهذا مخالف لنسبية جاليليو تماما إذ أن جاليليو يقول أن القارب المستمر في الحرقة يرى تمددا للشعاع الضوئي مختلفا عن القارب الأول كما لو كانت في لحظة غلتقاء القاربين إلقي حجر في الماء فإن القارب الأول والثابت في مكانه يرى أن حلقات الماء تبتعد عنه في جميع الإتجاهات أما القارب الثاني والمتحرك يرى أن أحد حواف الموجة المائية تبتعد عنه أكثر من الثانية .

وفي المرة المقبلة سوف أكتب الإثبات الرياضية للنسبية . والله الوفق .

[ألبرت]

 السلام عليكم  شكر اخي العزيز خالد  ارجوا ان تكمل الموضوع  
 ولدي ملاحظه  في كلامك عن سرعة الضوء  الذي يقرأه يفهم ان اينشتاين  وضع هذا الفرض بناأً على النسبيه مع ان الصحيح ان اينشتاين لم يكن يعلم عن التجربه اي شي  عندما وضع الفرض وبعد ذلك  اتضح ان الفرض يفسر المشكله التي وقعت فيها هذه التجربه
وشكر لك

[خالد]

حتى الآن لمنزل في البسملة .
ولم أتكلم عن النسبية أبدا . وإنما هذه فرضيات إعتمد عليها أنيشتين عندما أراد إثبات النسبية وأتت هذه الفرضيات من خلال التجاربا لسابقة له .

[Arsin Lopeen]

قبل لا تبدا يا اخ خالد ، يا ليت توضح معنى المرجع القصوري بمثال او اي شي ثاني حسب فهمك بلغه بسيطه ولا تلتزم بالتعريف .
و شكرا

[خالد]

قلت في تعرف المرجع القصوري بأنه الإطار المرجعي من الإحداثيات والتي نستطيع من خلالها تطبيق قانون القصور الذاتي ( قانون نيوتن الأول ) .

أولا ماهو الإطار المرجعي من الإحداثيات : هو تحديد موقع الأجسام باستخدام الإحداثيات الكارتيزية ( س ، ص ، ع ) .

لكن شرط لازم هو أن يكون مطبق على هذا المرجع قانون القصور الذاتي ولذلك سمي مرجع قصوري .

نص قانون القصور الذاتي ( قانون نيوتن الأول ) : يبقى الجسم ثابت أو متحرك مالم تؤثر عليه قوة خارجية تخرجه من حالته تلك .

الأمثله :

بالنسبة الإطار المرجعي : إذا أخذنا المصباح الموجود في سقف الغرفه عندك فإنه يمكن وصفه بالإطار المرجعي التالي :
إذا افترضنا أن صفر هذا المرجع ( نقطة الأصل فيه ) هو أحد زوايا الغرفة السفلية وتقع مثلا بالنسبة للمصباح في الجهة الجنوبية الغربية أسفل ( آمل أن تتخيل المثال جيدا ) . فإننا نحدد موقع المصباح بالنسبة لهذا الإطار المرجعي بأنه يبعد عن الزاوية المحددة بالمسافة ( س نحو الشمال ) والمسافة (ص نحو الأعلى ) والمسافة ( ع نحو الشرق ) . [ هذا فيما يخص الإطار المرجعي ]
و والإتجاهات الموضحة هنا فقط للتمثيل . وكل من س وص وع لها قيم .

أما فيما يخص المرجع القصوري : فإننا نقول أن هذا المصباح يبقى في مكانه مالم تؤثر عليه قوة خارجية تسقطه . وكذلك إذا سقط المصباح يبقى ساقطا بسرعة ثابتة مالم تأتيه كذلك قوة تغير من سرعة حركته كحتكاكه بالهواء أو ارتطامه بالأرض .

بإمكانك القياس على هذا المثال ما تشاء .

آمل أني وفقت في توضيح المطلوب .

[فيزيائي]

أخ خالد لو تسمحلي بمدتخلة هنا، وهي أن فرضية ثبات سرعة الضوء جائت نتيجة ما كان يضهر أنه تناقض بين الميكانيكا النيوتونية و النضرية الكهرومغناطيسية (معادلات مكسويل) !!!

فالميكانيكا النيوتونية تؤكد بأن مقدار السرعة يعتمد على المرجع القصوري، أي أن السرعة المقاسة لجسم ما تختلف (متغيرة) من مرجع قصوري الى أخر بغض النضر عن مقدار هذه السرعة. مما يعني أن سرعة الضوء متفيرة حسب المرجع القصوري.
بينما تؤكد معادلات مكسويل أن سرعة الضوء ثابتة و لا تتغير من مرجع قصوري الى أخر.

هذا كان يوحي بأن احدى هاتين النضريتين لابد وأن تكون غير صحيحة!!؟؟

ولكن أينشتين أفترض أن سرعة الضوء ليست متغيرة و أنها السرعة القصوى في الكون.... أما السرعات الأخري فهي متغيرة..
أي أنه وفق بين النضريتين (الكهرومغناطيسية و الميكانيكا النيوتونية).

و الله أعلم

[Arsin Lopeen]

مشكور اخ خالد ، كفيت ووفيت ، وجزاك الله خير

[خالد]

نعم أخي الفيزيائي كان ما أثبته جاليليو أنه من الممكن أن تختلف سرعة الضوء من مرجع إلى آخر على حسب اتجاه حركة المرجع . أما ما أثبتته تجربة ميكلسون – مورلي أن الضوء له سرعة ثابتة في جميع المارجع تبعا لما قالت به النظرية الكهرو مغنا طيسية .

[خالد]

أولا : تمدد الزمن :
إذا كان لدينا المرجعين s و sَ موضوع في المرجع sَ مرآة تحتها مصباح عند النقطة o يبعد عن المرآة مسافة d كما في الشكل التالي :

فعند إصدار وميض من المصدر o فإن الزمن الذي يحسبه المراقب هو To  من على المرجع sَ وذلك لكي يذهب الضوء إلى المرآة ثم يعود يحسب الزمن من العلاقة التي تربط بين السرعة والمسافة والزمن كما في العلاقة التالية :

حيث أن c هي سرعة الضوء .

أما عند تحرك المرجع sَ بسرعة v فإن المرجع sَ يقطع خلال الزمن T مسافة مقداره vT . ذلك إذا كان الزمن T كاف لكي يذهب الضوء من المصدر ثم يعود إلى موضعة مرة أخرى . ويكون مسار الضوء الذي يشاهده المراقب من المرجع s كما يوضحه الخط المتصل في الشكل التالي :

وباستخدام علاقة فيثاغورس للمثلث الأيسر كما يلي :

مربع نصف المساف التي يقطعها الضوء = مربع البعد بين المرآة والمصدر + مربع نصف المسافة بين النقة الأولى والثانية .

وتكون كما يلي :

وبحل المعادلة السابقة تأخذ الصورة التالية :

ومن ذلك نجد أن :

وبأخذ جذر الطرفين وإخراج مربع c من تحت الجذر تصبح العلاقة كما يلي :

ومن العلاقة الأولى تصبح العلاقة النهائية كما يلي :

====================

وكما ذكرت الموضوع عموما للنقاش والمداولة .

====================

[ابو سلمان]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شكراً للأخ العزيز خالد على هذا الموضوع الرائع وعلى هذا المجهود الاروع والذي طالما انتظره الكثيرون من أعضاء هذا المنتدى المبارك
أخي الكريم .....
أتمنى منك أن تقف قليلاً قبل أن تبدأ بمتابعة موضوعك .. وأتمنى منك ومن باقي الزملاء التأمل ملياً في الافتراضات التي اعتمدها أينشتاين في نظريته وكذلك التأمل في الاستنتاج الرياضي وخطواته ثم بعد ذلك نحاول أن نستخرج الاستنتاجات والاستنباطات المستفادة من النتيجة النهائية
أنت إلى الان ذكرت الفروض الاينشتانية .... ثم شرعت في كتابة الاثبات الرياضي لنظريته الخاصة ... وهذا كله شيء جميل لكن !!! لو أنك بدأت بذكر ما تنص عليه نظرية اينشتاين الخاصة لكان هذا أفضل ...
على العموم نريد منك يا أخ خالد ومن باقي الزملاء شرح مبسط للمعنى الفيزيائي الذي يشير إليه القانون النهائي لنسبية الزمن والمثبت أعلاه ...
لن أستعجل الحديث معكم بما عندي من خواطر فأنا أحتاج إلى بعض الوقت للتأكد مما يدور في رأسي من غموض وأنا سانتظر تأملات وتمحصات الزملاء لعل فيها ما يزيل الغموض أو يزيده .... والصبر جميل كما يقال ... فصبراً يا أخ خالد

عفواً ...لدي طلب بسيط !!
ذكر الاخ خالد في أول موضوعه تحت عنوان - ما يمكن فهمه من نتائج الفرضيتان - ما نصه :
(أنه لو تخيلنا أن قاربين ( A , B ) ويتجه القارب B نحو القارب A فعندما يكونا متوازيين عند نقطة واحدة يتم إصدار وميض ضوئي فإن الضوء سوف ينتشر في جميع الإتجاهات بالنسبة لكلا القاربين ويشاهد القاربين بعد استمرار القارب الثاني عن الأول أن الضوء لا يزال ينتشر بالنسبة له في جميع الإتجاهات )

هل يستطيع الجميع أو أحد منهم أن يجزم بحدوث مثل هذا الشيء في أرض الواقع  ؟؟ ....أنتظر الاجابة بفارغ الصبر !!

أخوكم / ابو سلمان

[Arsin Lopeen]

مشكور اخ خالد على هذا الموضوع ، لاني سبق وطرحت سؤال عن طريقة استنتاج هذا القانون و الحمد لله جاءت الاجاه منك .
بالنسبه لتجربة القاربين فيها اشياء ما فهمتها ، يعني من اين اصدر الضوء ؟؟؟؟ في نقطه بين القاربين ؟؟؟ و في التجربه ذكرت انه عندما يكونان القاربان متوازيان ، كيف يكونون متوازيان ؟؟؟ هل القارب أ متحرك ؟؟ ام ساكن ؟؟
يمكن تكون الاسئله غير هامه لفهم التجربه ، لكن الى الآن ما فهمتها ، خاصة مكان اصدار الضوء . تحملوني على هذي الاسئله
و السلام عليكم

[خالد]

أشكر الجميع على تفاعلهم معي من خلال هذا الموضوع . فلكم مني الشكر الجزيل .

بانسبة للفرضيتين التي قامت عليها النسبية إنما هي من تجارب سابقة .

وما تنص عليه النظرية النسبية الخاصة : هو أن الحوادث يشاهده ويقيسها المراقبين الموجودين في مراجع مختلفة ويسيرون بسرعة ثابتة يرون هذا الحدث ويقيسونه بشكل مختلف .
كم في تمدد وتقلص الزمن وكذلك الطول والكتلة . أي أنها حوادث نسبية  تعتمد على سرعة المرجع الذي حدث فيه الحدث .

أما تجربة القاربين فلا أعرف من يجزم بإمكانية ثبوت مثل هذه التجربة .

القارب A ثابت وينطلق الوميض من القارب A أو القارب الثاني المتحرك فنتائج التجربة . يقولون أنها متساوية .

والله أعلم .

[ابو سلمان]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الاخ العزيز Arsin Lopeen  
أعتقد أنك لن تسطيع أن تتصور كلام الاخ خالد عن القاربين إلا من خلال الرسم ... وحتى تكون متابع معنا للموضوع وكذلك بقية الاخوة فقد قمت برسم تقريبي للمسألة وأرجو أن تجدوا فيها الفائدة

تخيل أن هناك قاربان
الاول ( ساكن )...  والثاني ( متحرك ) بسرعة ثابته في اتجاه الاول
وبناءاً على ما سبق فإن القاربان لابد أن يلتقيان (يتجاوران أو يتوازيان) عند لحظة معينه ...
تخيل أنه في (لحظة ) التجاور أو الالتقاء إنطلقت اشارة ضوئية ( وميض ) من القارب الساكن ... طبعاً في هذه اللحظة فإن كلا المراقبان على ظهر القاربان  سوف يريان الحلقات الموجية للضوء فوق رؤوسهم تنتشر في جميع الاتجهات  ... طبعاً هذا الكلام عن (لحظة تجاور القاربان)
إلى الان أعتقد أنه ليس هناك أي اشكال فيزيائي لدى الجميع .... لأن الاشكال يظهر بعد افتراق القاربان عن بعضهما البعض أو بمعنى آخر تظهر المشكلة عند ابتعاد القارب الثاني عن الاول .... فما هو الاشكال ياترى ؟؟؟؟؟ تابع معي أخي الكريم

أولاً :
حسب نسبية جاليليو .... فإن القارب الثاني سوف يرى نفسه بعد مرور زمن من لحظة الالتقاء  أنه يبتعد عن مركز الحلقات الموجية التي تنتشر فوق رأسه ..وذلك ناتج بسبب حركته  ... وأما القارب الاول فإنه سوف يرى نفسه باقياً في مركز الحلقات الموجية ..وذلك لأنه ساكن وغير متحرك
تأملوا معي بارك الله فيكم الرسم التقريبي الذي يمثل نسبية جاليليو

ثانياً :
حسب نسبية أينشتاين  ... فإن كلا المراقبان الموجدان على ظهرا القاربان لن يختلف المنظر بالنسبة لهما ...بمعنى أن كلاً منهما سوف يرى نفسه في مركز الحلقات الموجية بغض النظر عن كونه ساكن أو متحرك !!! وهذا هو الشي الغريب في المسألة  ..
  طبعاً هذا التصور ناتج عن الفرض الثاني لأينشتاين والذي ذكره الاخ خالد في أول موضوعه والذي ينص على :
(أن سرعة الضوء في الفراغ لها نفس القيمة بالنسبة لجميع المراجع بغض النظر عن سرعتها النسبية . وهذا ناتج من تجربة ميكلسون – مورلي وغيرها من التجارب )

ولعل الرسم التالي يوضح أو يقرب الصورة عن القاربان حسب مفهوم نسبية اينشتاين

أرجو من جميع المهتمين محاولة متابعة الموضوع بجد ومحاولة فهم كل صغيرة وكبيرة لنصل إلى نتيجة مفيدة إن شاء الله ... والله الموفق

أخوكم / ابو سلمان

[Arsin Lopeen]

مشكور اخ ابو سلمان  ، لكن اي النظريتين صحيحه ؟؟؟ لان اي شخص يفكر في هذي التجربه راح يقول كلام جاليليو هو الصحيح ، لكن اللي اعرفه ان نظرية اينشتاين تقول ان سرعة الضوء ثابته  لجميع المراجع سواء متحركه او ساكنه .

[ياسر]

السلام عليكم
الاخوة الكرام لنعد إلى نفس التجربة وحسب إدراك إنشتاين: بعد إنقضاء ثانية واحدة (1 ثا)على إصدار الإشارة الضوئية بالنسبة للمراقب الساكن يقطع الضوء مسافة قدرها 300000 كم\ثا
أما بالنسبة للمراقب المتحرك يمر عليه زمن قدره 1*تابع1(سرعة المراقب) أكبر من ثانيه .ويقطع مسافة قدرها 300000*تابع2(سرعة المراقب) أي يقطع الضوء مسافة أصغر من  300000 كم\ثا بسبب تقاصر الأطوال إلا أن سرعة الضوء تظل ثابتة وتساوي
300000*تابع1(سرعة المراقب)\ 1*تابع2(سرعةالمراقب) = 300000 كم\ثا
وبعبارات أخرى
أما بالنسبة للمراقب المتحرك  
ويقطع مسافة قدرها=300000( ((1- ((سرعةالمراقب المتحرك)\( - (سرعةالضوء)))\ (1- ((سرعةالمراقب المتحرك)\( - (سرعةالضوء))^2)
يمر عليه زمن قدره
=1*(سرعة الضوء – سرعةالمراقب المتحرك)\(1- ((سرعةالمراقب المتحرك)\( - (سرعةالضوء))^2)
ومنه نجد المسافة التي يقيسها الجسم المتحرك \ الزمن الذي  يقيسه الجسم المتحرك
= سرعة الضوء
النتيجه:
أي أن المراقب المتحرك يرى قرص إنتشار الضوء أصغر مما يراه المراقب
الساكن كما يرى المتحرك أن الزمن أطول وهذا لايمكن أن نشعر به كبشر لأن السرعات التي نعيشها والتي بني عليها إدراكنا غير محسوسة التغير حسب حواسناكما أحب أن أقول أن تجربة مايكلسون و مورلي وكذلك تحويلات لورنس هي بيت القصيدحيث قبل بها
انشتاين أي آمن بها ووجد انه يمكن أن يفسر ثبات سرعة الضوء بإفتراض أن الزمن يستطيل والطول يقصر مع زيادة السرعة ووجد تحويلات لورنس جاهزة تحقق ماإفترضه
فكان ماكان أما إذا لم نؤمن معه بتجربة مايكلسون و مورلي ونتيجتها فعلينا
أن نتحقق منها لأنها هي التي تقول بأن سرعة الضوء ثابتة......الخ  
السلام عليكم

(Edited by ياسر at 2:25  مساء  في يوليو 21, 2001)