أوجد مجموعة حل المعادلة

[moh_math]

المعادلة

[dr mmmarwan]

السلام عليكم

اليك الحل

[محترف]

أهلا بالدكتور ......
ولكن لدي سؤال !

هل (3^جذر(س) + 1\2) ^2 = 3^س + 3^جذر(س) + 1\4
ام ......................... =  3^(2 جذر(س) ) + 3^جذر(س) + 1\4

وطبعا واضح ان النتيجتين مختلقتين ولكن الذي ادى الى وصولك للحل الصحيح هو ان
المقدارين متساويين اذا كانت س = 4 لان
2*جذر(4) = 4 !!!
وانتظر تعليقك دكتورنا العزيز ............
وتقبل تحياتي

[moh_math]

شكرا أخ محترف كنت سأطرح على الأخ dr mr

نفس السؤال

نعلم أن 3^س ×3^س = 3^2س=9^س

3^(جذر س ) × 3^(جذر س ) = 3^ (2 جذر س )ولاتساوى 3^س

وشكرا لكما

وأرجو المحاولةلكى نجد الحل الصحيح

[dr mmmarwan]

السلام عليكم

اعتقدت ان حلي هو حل صحيح
انظر الملاحظات التاليه في قوانين الاسس
1- أ قوه م × أ قوه ن = أ قوه ( م + ن ) .... في حاله تساوي الاساس نجمع الاسس للضرب ونطرح للقسمه
2 - أ قوه ن × ب قوه ن أ×ب (للقوه  ن ) او بصوره اخرى
 ( أ × ب ) للقوه ن = أ قوه ن × ب قوه ن
3- ( أ للقوه م ) الكل للقوه ن =( أ للقوه ن) الكل للقوه م = أ للقوه ( م×ن)
4- أ (للقوه) م/ن =تساوي الجذر الميمي للمقدار ( أ مرفوعه للقوه ن )

اقترح عليكم حل المعادله التاليه وهي مشابهه للمعادله المطروحه
امل بحلها بنفس الطريقه علماً بأن X=2  لأننا نحصل على نتيجه صحيحه عند التعويض

[محترف]

مرحبا .....
الواقع انني لم أرى ردا على تساؤلي .....
لذلك سوف اوجه لك سؤالا مباشرا ...

أي العلاقتين التاليتن هي الصحيحة
1- (3^جذر(س) + 1\2) ^2 = 3^س + 3^جذر(س) + 1\4
2- (3^جذر(س) + 1\2) ^2 =  3^(2 جذر(س) ) + 3^جذر(س) +1\4

أما من ناحية سؤالك فهل انت متأكد ان x=2 هي حل للمعادلة ؟!؟!

تحياتي ..

[الخالد]

الأساتذة الكرام
السلام عليكم

الحل:

نفرض أن :

u = 3^sqr x    

بتعويض u في المعادلة المطلوب حلها يصبح الناتج:

u^2 +u - 90  =0

بالتحليل:
          0  =   ( u +10 )( u-9 )
إذن :


u=9  أو  u =-10

أي أن :


u = 3^sqr x  =9                 أو                     u = 3^sqr x =-10    
  

نستبعد الحل الثاني  لأن : الدالة الأسية مجال تعريفها أكبر من الصفر

بأخذ لوغاريثم الحل الأول وثم تبسط الحل:

sqr x= log 9 / log 3  =2

بتربيع الطرفين:

x=4



أخوكم / الخالد
مشرف منتدى  الرياضيات

[محترف]

مرحبا بالمشرف .....

يبدو انك وقعت بنفس خطأ الدكتور ...

لان
( 3^جذرس )^2 = 3^(2جذرس) وليس ( 3^س )

تحياتي .......

[dr mmmarwan]

السلام عليكم

اولا   انا اسف جداً لتأخري في الرد عليكم

فعلا انا سهوت قليلاً  وتعليقي هو ( جل من لا يسهو )

الاخ المحترف  العباره الثانيه هي الصحيحه اما ما استخدمته انا كان خطأ وسهو..........
وقد كتبت عده قوانين من قوانين الاسس وكان الخطأ  والسهو عندي هو في استخدام القانون الاول الذي ارفقته في المشاركه التاليه ......
ولكم كل الاحترام والتقدير
وعلى كل حال انا اسف مره اخرى

[الخالد]

ملاحظتك في محلها استاذ/ محترف
والحقيقة هي غلطتي أساساً لأني لم أقرأ المحاولات السابقة.

[moh_math]

اشكركم جزيلا على هذا التفاعل

وهذا ما أردتة من البداية الأستفادة وعدم التعالى على الغير

وأشكر الأخ الخالد
وتحياتى للأخ محترف

[moh_math]

اشكركم جزيلا على هذا التفاعل

وهذا ما أردتة من البداية الأستفادة وعدم التعالى على الغير

وأشكر الأخ الخالد
وتحياتى للأخ محترف

ومازلنا فى إنتظار أرائكم فىهذة المعادلة التىوضعت لها حل غريب جدا

[الخالد]

الأستاذ / moh_math
تقبل شكري  وتقديري على مواضيعك الممتاز والمثيرة ، وتأكد أن الاختلاف في الرأي لايفسد للود قظية .

اما من ناحية حل المعادلة ، فأرجو منك أنت ومن الاستاذ / المحترف  أن تدلوا بدلوكم ، حتى يكون النقاش بناء  ويأخذ طابع المنفعة العامة.

أخوك/ الخالد
مشرف الرياضيات

[askar]

سلامنا وتقديرنا للجميع
ان عملية الرفع (الأس) ليست تجميعيه
 [(2)^3 ]^4 =8^4=4096
 بينما
(2)^3 ^4 = (2 )^81=2417851639229258349412352
   وأعتقد أن المغالطة نتجت من هنا
 كما أنه يمكن التأكد بواسطة الرسم
 ص= 5^ س + 5^(س^1/2) –30  حلها س= 1.888 وليس س= 2
 هذا بالرسم
 واذا عوضنا س=2 لكانت ص= 4.73 وليس صفر

[وحيدالليل]

بسم الله سوف ادلو بدلوي
أعتقد أن شرط ان يكون لهذه المعادلة  حل هو
س> صفر وتتزايد القيمة   3^س  + 3^ جذر(س)  الى ان تساوي 90
وهنا نلاحظ انها تساوي 90
عند العدد 4
اما ماعدا ذلك فلن  تتحقق
هذا ما لدي