اتمنى ان تحــــــــــــل......................

[CHATeeN]

اتمنى ان تحل هذه المسالة لانها بصراحة صدعتني...................
الدرس:ميكانيكا الموائع السكونية.
السؤال:تاج مصنوع من الذهب والفضة كتلته 6.9 كجم وثقله في الماء 63.21 نيوتن احــــــســــــــب  كتلة الفضة وكتلة الذهب في التاج علما بان كثافة الفضة=10.5 جم/سم3 ..........            وكثافة الذهب=19.2 جم/سم3 ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

وشكــــــــــــــرا

[خالد]

معطيلت السؤال :

وزن التاج في الماء : وَ = 63.21 ( نيوتن )
ث ( الفضة ) = 10.5 ( جم/سم^3 ) = 10500 ( كجم/م^3 )
ث ( الذهب ) = 19.2 ( جم/سم^3 ) = 19200 ( كجم/م^3 )
ث ( الماء ) = 1000 ( كجم/م^3 )
ك ( التاج ) = ك ( الذهب ) + ك ( الفضة ) = 6.9 (كجم)  ----------> ( 1 )
ح ( الماء ) = ح ( التاج ) = ح ( الذهب ) + ح ( الفضة )  -----------> ( 2 )

المطلوب :
ح ( الذهب ) = ؟      ، ح ( الفضة ) = ؟

القانون المستخدم :
قوة دفع الماء :
ق ( الماء ) = و - وَ
ث ( الماء ) × ح ( الماء ) × جـ = و - وَ   ------------> ( 3 )
وبما أن :
و = ك ( التاج ) × جـ
إذا : و = 6.9 × 9.8 = 67.62 ( نيوتن ) --------------> ( 4 )
وبالتعويض من العلاقة ( 4 ) في ( 3 ) نجد أن :
1000 × ح ( الماء ) × 9.8 = 67.62 - 63.21
9800 × ح ( الماء ) = 4.41
إذا :
ح ( الماء ) = 4.41 / 9800 = 0.00045 ( م ^3 ) ---------> ( 5 )

وبالتعويض من العلاقة ( 2 ) في ( 5 ) نجد أن :
ح ( الذهب ) + ح ( الفضة ) = 0.00045
إذا :
ح ( الذهب ) = 0.00045 - ح ( الفضة ) ---------------> ( 6 )

ومن العلاقة ( 1 ) نجد أن :
ك ( التاج ) = ك ( الذهب ) + ك ( الفضة ) = 6.9
وبما أن :
الكثافة = الكتلة / الحجم ======> الكتلة = الكثافة × الحجم .

إذا تصبح العلاقة ( 1 ) :
[ ث ( الذهب ) × ح ( الذهب ) ] + [ ث ( الفضة ) × ح ( الفضة ) ] = 6.9

19200ح ( الذهب ) + 10500 ح ( الفضة ) = 6.9 --------------> ( 7 )

وبالتعويض من ( 6 ) في ( 7 ) :
19200 × [ 0.00045 - ح ( الفضة ) ] + 10500 ح ( الفضة ) = 6.9
8.64 - 19200ح ( الفضة ) + 10500 ح ( الفضة ) = 6.9
8.64 - 8700 ح ( الفضة ) = 6.9
- 8700 ح ( الفضة ) = 6.9 - 8.64
- 8700 ح ( الفضة ) = - 1.74
ح ( الفضة ) = - 1.74 / - 8700
ح ( الفضة ) = 0.0002 ( م ^ 3 ) --------> ( 8 )
وبالتعويض من ( 8 ) في أحد العلاقتين ( 7 ) أو ( 6 ) :

فمثلا العلاقة ( 6 ) :
ح ( الذهب ) = 0.00045 - ح ( الفضة )
إذا :
ح ( الذهب ) = 0.00045 - 0.0002
ح ( الذهب ) = 0.00025 ( م ^ 3 )

وعذرا على الإطالة . لكن كنت أعتقد أنه مهم .

[خالد]

المعذرة كنت أعتقد أن المطلوب في العلاقة هو حجم كل من الذهب والفضة . لكن لا ضير إن شاء الله تعالى .

أما في حال كونك طلبت :
ك ( الذهب ) = ؟      ، ك ( الفضة ) = ؟

فإنه من العلاقة ( 6 ) :
ح ( الذهب ) = 0.00045 - ح ( الفضة )

وبما أن :
الكثافة = الكتلة / الحجم  ======> الحجم = الكتلة / الكثافة

وتصبح العلاقة السابقة :
ك ( الذهب ) / ث ( الذهب ) = 0.00045 - [ ك ( الفضة ) / ث ( الفضة ) ]

ك ( الذهب ) / 19200 = 0.00045 - [ ك ( الفضة ) / 10500 ) ]

وبضرب الطرفين في 19200 . تصبح العلاقة :

ك ( الذهب ) = ( 19200 × 0.00045 ) - 19200 [ ك ( الفضة ) / 10500 ) ]

إذا :
ك ( الذهب ) = 8.64 - 1.83 ح ( الفضة )   -----------> ( * )

ومن العلاقة ( 1 ) :
ك ( الفضة ) = 6.9 - ك ( الذهب )  ------------> ( ** )

وبالتعويض من العلاقة ( ** ) في العلاقة ( * ) :
ك ( الذهب ) = 8.64 - 1.83 [ 6.9 - ك ( الذهب ) ]

ك ( الذهب ) = 8.64 - 12.627 + 1.83 ك ( الذهب )

ك ( الذهب ) - 1.83 ك ( الذهب ) = - 3.987

- 0.83 ك ( الذهب ) = - 3.987

إذا :

ك ( الذهب ) = - 3.987 / - 0.83
ك ( الذهب ) = 4.804 ( كجم )

ومن هذه العلاقة نرجع إلى أحد العلاقتين ( * ) أو ( ** ) لإيجاد مقدار  ك ( الفضة ) :

وبأخد المعدلة ( ** ) :

ك ( الفضة ) = 6.9 - ك ( الذهب )

ك ( الفضة ) = 6.9 - 4.804

إذا : ك ( الفضة ) = 2.096 ( كجم )

وأكرر اعتذاري عن الخطأ السابق في إيجاد حجم الذهب والفضة ب]لا عن كتلتيهما . ولعل في الأخطاء فوائد إن شاء الله .

[CHATeeN]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته,
مرحبا...... اعذرني طوال فتره غيابي كنت مشغول بالمدرسه
واتمنى تكون مازعلت..........وانت مشكوووووووووورر وما قصرت لا في الاجابة الاولى او الثانية واشكــــرك علىطريقتك المنظمة في الاجابة ....تـــــــعبــــــناك مــــعانــــــــا.......
واحب اضيف اني اتمنى في المستقبل اني ارتقي لدرجة ذكائك .............
لانه بصراحة كان سؤال صعب............
وارجع اشكرك مره ثانيه ......................