تقبلو مني هذه الطريقة لحل معادلة الدرجة الثالثة

[غنــــــــدر]

بناء على طلب الأخت دالة :
هذه طريقة لحل معادلة الدرجة الثالثة استنتاجها لا يعتمد على طريقة كاردان
وان تشابها في قيمة ك :

الطريقة العامة لحل معادلة الدرجة الثالثة .
س^3 + ب س^2 + ج س = م , م لاتساوي الصفر .
..................................................................................
نحسب :
و=ج -(ب^2/3)
ث=م +(ب/3) و + (ب/3)^3
ك=الجذر التكعيبي {( الجذر اللتربيعي(4و^3+27 ث^2 )/108)- ث/2 }
(1)عندما ك لاتساوي الصفر :
س= (و - ب ك - 3ك^2) / 3 ك .
(2) عندما ك = 0
س=[ الجذر التكعيبي لـ ث] - (ب/3)
.................................................................................

[الخالد]

الاخ / غندر
فعلاً طريقة جميلة
واعتقد أن الأخ / الحنفي سبق وقال :
أن هناك طريقة لحال معادلة الدرجة الثالثة ، وسماها طريقة غندر

ولكن سؤالي كيف تم اشتقاق هذه الطريقة؟
ثم ، ماذا عن الحلول المركبة؟
هل سيكون مميز هذه المعادلة هو:
(4و^3+27 ث^2 )/108

اخيرا اسمح لي أن أبرمج هذه الطريقة في برنامج صغير واعرضه غدا إن شاء الله

[غنــــــــدر]

مرحباً أخي خالد وشكراً لك :
بالنسبة للبرهان سأكتبه فيما بعد ان شاء الله .
بالنسبة للميز هو نفسه المميز عند كاردان ولاكن لاداعي لذكره في هذه الطريقة
سواء اقل من الصفر او اكبر او يساوي .
لأن الهدف فقط هو قيمة ك اما ان تساوي الصفر او لا تساوي الصفر .
اذا كانت ك ممثلة بجذر تكعيبي لعدد حقيقي فالبحاسبة نوجد الجذر التكعيبي الحقيقي
وان لم يكن الجذر التكعيبي الأساسي .
واذا كانت ك ممثلة بجذر تكعيبي لعدد تخيلي فنستخدم القانون العام لايجاد الجذور النونية
للعدد التخيلي ومنها بطبيعة الحال الجذر التكعيبي .
واذا كانت ك =0 فليس هناك اشكال في الحل لأن الفقرة الثانية من الطريقة تحل الموضوع .
أما بالنسبة للبرنامج فأهنك على قدرتك على البرمجة وآمل ان نستفيد من هذا البرنامج
لأن هدفنا جميعاً هو الفائدة مزج الطريقة الجبرية ببرنامج كمبيوتر شيء طيب ورائع بارك الله فيك .
أخوك غندر .

[الخالد]

مع الشكر أخي /غندر
هذا هو برنامجي المتواضع لحل معادلات الدرجة الثالثة بطريقتك
ولا زلت انظر شرح طريقة الاشتقاق

[غنــــــــدر]

رائع أخي الخالد جهد فوق المميز .
بقي ان تضيف اليه حالة ك عندما  تكون تخيلية ليكتمل البرنامج وايضاً بعض النقاط
التي ستتغلب عليها ان شاء الله عندما اعرض الطريقة باستنتاجها ان شاء الله .
 ويصبح بابها حلته فيما بعد  .
وفقك الله .

[الخالد]

اشكر لك هذا التشجيع أخي / غندر
وإن شاء الله وبفضله ثم بجهدك المبارك سيتم تطويرهذا البرنامج .

بخصوص الطريقة ...
لدي استفسار بسيط
لقد قلت أن :
ك=الجذر التكعيبي {( الجذر اللتربيعي(4و^3+27 ث^2 )/108)- ث/2 }
وهناك حالتين :
عندما ك تساوي الصفر وك تساوي الصفر
فهل الجذر التكعيبي ضروري في هده الحالة؟
فعلى ما يبدو لي أن الجذر التكعيبي غير مهم بالنسبة لـ ك

تقبل احترامي

[غنــــــــدر]

لأخي الخالد ما قلته ليس من باب التشجيع ولكنها الحقيقة ان جهدك فوق المميز
فسر دوما في هذا المنهاج ودعائي لك بالتوفيق ان شاء الله .
بالنسبة للطريقة كاملة سأرسلها لك على بريدك الالكتروني الآن على ان تتطلع عليها
وتستفيد منها بالقدر الذي تعرفه انت حيث اني لا اجيد البرمجه .
ونترك نشر الاستنتاج كاملا  في المنتدى لما بعد والله ولي التوفيق للجميع .

[الخالد]

أخي العزيز / غندر
لقد وصلت الرسالة
وسأقوم بمشيئة الله بطباعتها ، وقراءتها بتمعن

جزاك الله خير

أخوك / خالد

[عسكر]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
 بسم الله وعلى بركة الله
إخوتي الأكارم لاعدمنا وجودكم اللهم آمين
 
لابد أن نشكر بامتياز كل من ساهم واهتم بالحل والمتابعة...

لو أخذنا المعادلة:
(س - 1) ( س- 2 ) (س -3 ) = 0 حلها كما يعلم الجميع س=1 و س=2  و س=3   ومن جهة أخرى
 
(س - 1) ( س- 2 ) (س -3 ) = 0 تكافئ  س^3 -6س^2 +11س = 6

لو عوضنا بالأمثال وهي ب =-6   و  حـ = 11   و م = 6  لكان الناتج  س = 1  ولم نجد باقي الحلول

ربما لم أستوعب أوربما هنالك خلل ما أرجو التوضيح مع خالص الحب والتقدير للجميع

ملاحظة من وجهة نظري لحل المعادلة (أي معادلة ومن أي درجة )

نكتبها على شكل دالة ونرسمها ثم نبحث عن التقاطع مع محور س سَ فنحصل الجذور الحقيقية

ولغات البرمجة في هذا المجال كثيرة ومتعددة وميسرة

وهي دعوة للأخوة المبرمجين للسير في هذا المجال

وهذه صورة مرفقة من حلول معادلات حتى الدرجة الرابعة من مدرسة الأرقم الأهلية أخذت من أحد المواقع

[غنــــــــدر]

مرحباً بك أخي عسكر .
نناقش في هذا الموضوع الطريقة الجبرية وليس البرنامج .
اضن ان هناك فرق بين الطريقة الجبرية والحل عن طريق البرمجة .
هناك مسائل تحل عن طريقة البرمجة ولكن لا يوجد لها طريقة جبرية للحل .
ولعل المعادلات الأسية اكبر دليل على ذلك .
الهدف من الموضوع هو الطريقة الجبرية وليس البرنامج لحل المعادلة فنحن نعلم ان هناك برامج تحل المعادلات من الدرجة الأولى فما فوق ولكن :
معادلة الدرجة الخامسة مثلاً لا يوجد لها طريقة جبرية عامة لحلها الى الآن وهناك من العلماء من اثبت استحالة وجود طريقة جبرية عامة لحلها ومنهم العالم جالو .
اذا كان هدفك من المشاركة هو الحصول على حلول معادلة الدرجة الثالثة فما فوق فقط
فالبرامج كثيرة في ذلك ولا يخدمك هذا الموضوع المطروح علما انك لو راجعت جميع الردود
تجد ان برنامج الاخ المميز الخالد يحتاج الى تطوير وهو ذكر ذلك .
اذا كنت ممن يبحث عن الطرق الجبرية في الحل فنرجو ان نجد منك المشاركة الفعالة وشكراً لك .

غندر

[عسكر]

بسم الله وعلى بركة الله
شكرا يا أخ غندر أرجو أن لآتفهمني بشكل خاطئ وأرجو المعذرة إن فهمت ذلك
أقصد الطريقة السابقة لم تعط إلا حل جبري واحد
وحبذا التفصيل أكثر في طريقة الحل وتقبل أعطر تحياتي

[غنــــــــدر]

الف قبلة لك أخي  ولن نصل الى سوء الفهم  فنحن احباب في هذا المنتدى.
الهدف هو المعلومة والمناقشة الهادفة والفائدة ولولا اطروحات النقاش لما استطعنا ان نطور من انفسنا وعلمنا (لنجعل هدفنا ان نتقبل الرأي والرأي الاخر حتى نستطيع النجاح
الذي نهدف اليه ) .
أنا معجب بمشاكساتك ومداخلاتك   أخي وصديقي عسكر..........
أخوك غندر

[عسكر]

بسم الله وعلى بركة الله

أشكرك يا أخ غندر على هذه الروح الطيبة التي تدل على معدن أصيل

وعندنا يقول المثل لا تأخذ الصاحب إلا بعد تجربه ( مشاكسة كما تقول )

تحياتي لك وشكرا

[الخالد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أخي /غندر ...

اعتذر لك وللجميع على قلة مشاركاتي بسبب مشاغلي الكثيرة

أخي الكريم ...
هل نبدأ بنقاش طريقة اشتقاق هذه الطريقة ؟

أخوك / خالد

[غنــــــــدر]

مرحبا بك اخي الخالد واعانك الله على مشاغلك .
لنترك النقاش حول هذه الطريقة الى ما  بعد اجازة العيد .
مع بشرا سارة بمولد قانون عام شامل لمعادلة الدرجة الثانية والثالثة والرابعة
جديد يعطي الحل الاول للمعادلة المطلوبة ايا كان نوعها من الانواع الثلاثة السابقة . ومن ثم يمكن ايجاد باقي الحلول وسيعرض
ان شاء الله متى ما تم تسجيله ......


تحياتي اخي الخالد لاهتمامك بالموضوع .