ِأرجو المساعدة هل تساعدوني ؟

[الكاسح]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أرجو حل المسألتين التاليتين في أسرع وقت ممكن وهذه المسألتان للصف الثالث ثانوي سؤال 14وسؤال 15 صفحة 29 .
ــــــــــــــــــــــــ
س14: أوجد جـ التي تعينها نظرية القيمة المتوسطه للدالة .
د(س) = س^2  - 3س +4 على الفترة [0، 1]
ما معادلة المماس لمنحني د الذي يوازي الوتر بين (4،0 ) و (2،1 )
ـــــــــــــــــــــــــ
س15: استخدم نظرية رول لإثبات أن للمعادلة :
4س^3 +9س^2 -4س -2 = صفراً
جذراً في الفترة (0، 1)

[الخالد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

د(س) = س^2  - 3س +4   كثيرة حدود ، فهي تحقق شروط نظرية القيمة المتوسطة.
1) متصلة على الفترة [0، 1]
2) قابلة للتفاضل على الفترة (0، 1)
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
د`(جـ)= [ د(1)- د(0)] / (1-0)

2جـ-3 = (1-3+4 -4) / (1)

2جـ -3 = -2
2جـ =1
جـ = 1/2

[الخالد]

بخصوص السؤال (15)
اعتقدت ان حله لايكون إلا بالتكامل ، وحسب علمي ان نظرية رول تسبق موضوع التكامل.
ولكن عند مراجعة السؤال في الكتاب وجدت الارشاد التالي:
(استخدم الدالة د(س)=س^4 +3س^3 -2س^2 - 2س )

والآن الحل اصبح سهلاً...
بتطبيق شروط نظرية رول على د(س):
1) الدالة كثيرة حدود فهي متصلة على الفترة [0,1]
2) قابلة للتفاضل على الفترة المغلقة (1,0)
3) د(0) = د(1) =0

إذن وحسب نظرية رول يوجد عدد على الأقل ينتمي للفترة (1,0)  يحقق:
د`(س) =0
أي أن:
4س^3 +9س^2 -4س -2 = صفراً
يوجد لها جذر في الفترة (1,0)