السلام عليكم
شكرا لك أختي فاطمة
أختي أميرة الأندلس
أشكرك على المشاركة. المسألة الثانية مطلوب فيها إثبات فقط وليس قيمة النهاية.
قبل إرفاق الحل، دعينا نتذكر بعض النظريات الهامة في دراسة التفاضل والتكامل وتساعدنا في حل مسائل المجموعة الأولى:
نظرية(...) The Extreme Value Theorem
إذا كانت الدالة f دالة متصلة على فترة مغلقة [a,b]،
فإن للدالة f قيمة عظمى مطلقةf© وقيمة صغرى مطلقة f(d) عند العددين c,d في الفترة[a,b].
نظرية القيمة المتوسطة The Intermediate Value Theorem
لتكن f دالة متصلة على فترة مغلقة [a,b]، وليكن N أي عدد محصور بين f(a), f(b)بحيث
فإنه يوجد عدد c في الفترة (a,b) بحيث أن f©=N.
النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل
The Fundamental Theorem of Calculus
إذا كانت الدالة f متصلة على [a,b] ، فإن الدالة g المعرفة بـ
متصلة على [a,b]، وقابلة للتفاضل على(a,b)، وg'(x)=f(x)