السلام عليكم
نصل كل من : حـ هـ ، أ د ، أ هـ ، حـ د
بتطبيق النظرية
الواصل بين منتصفي ضلعين في مثلث //الثالث ويساوي نصفه
م س // أ هـ ، = نصفه في المثلث هـ حـ أ ...(1)
بالمثل
م ص // حـ د ، = نصفه في المثلث حـ د أ ...(2)
المثلثان هـ ب أ ، حـ ب د متطابقان لأن
هـ ب = حـ ب
ب أ = ب د
<هـ ب أ = < د ب حـ بإضافة < أ ب حـ للقائمتين
ينتج من التطابق أن هـ أ = حـ د ، <1 = <2
ومن (1) ، (2) يكون م س = م ص لكل منهما يساوي هـ أ ، د حـ المتساويين *****(3)
<3 =<4 + <5 خرجة عن المثلث
<1 = <2 برهاناً (أعلاه)
<2 + <4 + <5 = قائمة من المثلث ب د أ
إذن <1 + <3 = قائمة
إذن <6 قائمة
إذن هـ أ عمود على حـ د
إذن هـ أ عمود على م ص لأنه يوازيه
إذن م س عمود على م ص لأنه يوازي هـ أ
إذن م س ، م ص متعامدان *****(4)
من (3) ، (4) تحقق المطلوب