السلام عليكم و رحمة الله و بركاته ،
محاولة أخرى /
=cos^4x(\frac{5}{6}-cos^2x))
و بالقسمة على sin^4x ينتج :
^2(\frac{5}{6}-cos^2x)}{sin^4x}\\large sin^2x-\frac{5}{6}=\frac{1-2sin^2x+sin^2x(\frac{5}{6}-cos^2x)}{sin^4x}\\large sin^2x-\frac{5}{6}=\frac{\frac{5}{6}-cos^2x}{sin^4x}-\frac{2sin^2x(\frac{5}{6}-cos^2x)}{sin^4x}+\frac{sin^2x(\frac{5}{6}-cos^2x)}{sin^4x})
و بعد الإختصار ثم استبدال المقام في الحد الأول من الطرف الثاني (sin^4x) بـ (1-cos^2x)^2 ، بعد ذلك نفرّق هذا الحد - الحد الأول من الطرف الثاني - إلى حدين ..
بعد ذلك نحوّل :
^2 \large )
إلى:
- \frac{cos^2x}{sin^2x\times sin^2x} \large
و نقوم بتحويل كل : cos^2x/sin^2x إلى: cot^2x ،
و بتجميع الحدود في الطرف الثاني بأخذ عامل مشترك ، فنحصل على المعادلة الآتية
\large sin^2x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6sin^2x}(\frac{1}{sin^2x}-1)-cot^2x(\frac{1}{sin^2x}+3)
و بتوحيد المقام 1 /(sin^2x) – 1 الذي بين القوسين و بذلك تظهر لنا cot^2x في الحد الأول من الطرف الثاني في المعادلة ، و بذلك نستطيع أخذ عامل مشترك و من ثم سنحصل على المعادلة التالية :
)
ثم نقوم بفك القوس و سنحصل على المعادلة التالية ( علماً بأن 1/sin^2x=csc^2x ) :
\large sin^2x-\frac{5}{6}=\frac{5cot^2xcsc^2x}{6}-cot^2xcsc^2x+3cot^2x\\large sin^2x-\frac{5}{6}=csc^2x(\frac{5}{6}cot^2x-cot^2x)+3cot^2x
ثم بأخذ cot^2x عامل مشترك للحد الأول في الطرف الثاني فيبقى داخل القوس (5/6-1 )و بتوحيد المقام في ما داخل هذا القوس ، ثم أخذ cot^2x عامل مشترك حصلت على المعادلة :
)
و ببعض العمليات حصلت على المعادلة :
المعادلتان الأخيرتان هي أقصى ما استطعت التوصل إليه
