مسألة فيها فكرة

[الخالد]

السلام عليكم

إذا كان:


أوجد القيمة العددية للتعبير :

تحياتي

[maths]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته ،
بسم الله توكلنا على الله

الحل /

س^5+4س^4- 8س^3- 45س^2+104=0

س^5/104+س^4/26- 8س^3/13- 45س^2/104=0

س^2/13[س^3/8+س^2/2- س] – 45س^2/104=0

س^2/13[س^3/8+س^2/2- س- 1/8]=0

س^3/8+س^2- س- 1/8=0

س^3+4س^2- 8س- 1=0

س(س^2+4س- - 1=0

بالضرب في س :

س(س^2+4س- =(1/س)س

س^3+4س^2=8

إذن القيمة العددية تساوي 8 ..

و شكراً جزيلاً و جزاك الله خيراً .

[الخالد]

السلام عليكم
بارك الله فيك'>
في الخطوة الثانية .. الحدالثابت 104 لم يقسم على 104 كبقية الحدود .
ناتج القسمة على 104 يجب أن يكون:
س^5/104+س^4/26- 8س^3/13- 45س^2/104 + 1 =0

تحياتي

[محمد حافظ]

13

[maths]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته ،

في الحقيقة لم أنس هذه المسألة من ذاك اليوم الذي حاولت فيه حلّها ، و لكني كنت يومها مشغولة بدراستي ( ثانوية عامة ) فقررت تأجيل المحاولة في الحل إلى حين الاجازة بعد أن رأيت أنها تصرف من وقتي الكثير ، و ها أنا أعود إليها من جديد ( لرغبتي الشديدة في معرفة الحل الصحيح ) بمحاولة أخرى ..


X^5+4x^4-8x^3-45x^2+104=0

بالقسمة على 104 :

X^5/104+x^4/26-x^3/13-45x^2/104+1=0

X^2/104[ x^3+4x^2-8x] – x^2/104 [45-104 ] =0

بقسمة المعادلة على العامل المشترك ينتج :

X^3+4x^2=8x-59

و هذه المعادلة رقم 1

ثم بقسمة المعادلة الأساسية من جديد على x^2 بدلا من 104 ينتج

X^3+4x^2= 8x+45-04/x^2

و هذه المعادلة رقم 2

و الآن نفرض أن :
X^3+4x^2= y

إذاً فالمعادلة 1 و 2 على الصورة :

Y =8x-59
Y = 8x+45-104/x^2

بمساواة الطرف الأيمن للمعادلتين لأن الطرف الأيسر متساوي : ( المعادلة 3 )

8x-59 = 8x+45-104/x^2

و بحل هذه المعادلة نجد :

X= =+,- 1
عندما x=1 فإن y=-51
و عندما x=-1 فإن y= -67
( و هذا بالتعويض في المعادلة 3 )
أي أن :
س^3+4س^2 تساوي -51 أو -67


أرجو التعقيب من الأخوة و السلام ..