أسئلة غير بريئة

[أبو الطيب]

السلام عليكم ورحمة الله

الأخ الكريم Le didacticien

الاتجاه الحديث في جعل مناهج الرياضيات المدرسية ذات معنى بلغتها ورموزها يحتاج إلى جهود دولية جبارة تتجاوز قدرات المعلم وحده ، لأن الدرس ذو المعنى بالنسبة للمتعلم (كل على حده) يفترض أن يراعي شخصية المتعلم وميوله واهتماماته وقدراته وثقافته وبيئته ، وكل هذه العوامل لا يستطيع المعلم الالمام بها لوحده ، ولكن يمكن للمعلم عند تحضيره لبعض الدروس أن يحاول إجراء بعض المقاربات بعد اخذ الاحتياطات اللازمة ، وسأبين قصدي بمثالك في شرح معنى قاعدة السالب في السالب كما يلي:

إفتراضات المتعلم المستهدف: ثاني متوسط-عمر13سنة-لا يملك خبرات سلبية في دراسة الرياضيات-يعرف معنى الضرب-لديه خبرة من بيئته المحلية في التعامل مع النقود-يجيد التعلم بالتلقين الصفي من معلم الفصل من السبورة أو بدونها

ملخص عرض الدرس:
    1) في التعامل مع البنك نرمز لعملية الايداع باشارة + ، ونرمز للرغبة في الايداع باشارة + . ونرمز لعملية السحب باشارة - وللرغبة في السحب باشارة -

   2) عبارة الرغبة في ايداع 50دينار مرتين هي +50×+2=+100
       عبارة الرغبة في سحب 50دينار مرتين هي -50×-2=+100  !!!
      
     عبارة الرغبة في سحب 50 دينار أودع مرتين -50×+2=-100
     عبارة الرغبة في ايداع 50 دينار سحب مرتين +50×-2=-100

 انتهى الشرح...

كما تلاحظ اخي الكريم في هذا المثال قد يستجيب المتعلم لهذه الحالة الخاصة فقط دون أن يرتقي لتجريد الحالة الى حالات اخرى(حسب مستوى النماء العقلي لجان بياجيه) ، ولعل شخصنة التعلم personalised learning (من المدرسة البريطانية) أو تطبيقه غلى مشكلات الحياة real life situations(من المدرسة الامريكية) أو تمثيله الحسي feeling representation (من المدرسة الروسية) يمكن ان يحل هذا الاشكال في حال شكوى المتعلم منه .

فهناك ثلاث اشكاليات تتواجد دوما في غرفة الصف : تعارض تعليم المهارة مع تعليم المعنى ، وتعارض تعلم الفرد مع تعلم المجموعة ، وتعارض المثال الحسي مع المثال التجريدي

اما توثيق العرض الملائم في الكتاب المدرسي فيجب ان ياخذ بعين الاعتبار شكل التفاعل بين المتعلم والكتاب وكذلك شكل التعامل بين المعلم والكتاب ، وبالأخص عند الأخذ بعين الاعتبار صبغ المنهج بالرؤية التربوية الحديثة في التعليم التحولي transformative learning التي طرحها ادموند اوسوليفانEdmund O'Sullivan

واحب ان انوه الى خصوصية بيئتنا التي يمكن تلمسها من مقارنة كبار معلمي الرياضيات في الغرب امثال سكالانتي البرازيلي وزلاتكوشبورير اليوغسلافي مع كبار معلمي الرياضيات في بلادنا العربية
حيث نجد الاختلاف الجذري في الخصائص التدريسية للفريقين ، وما زلت اذكر ما قاله الاستاذ والباحث القدير في الرياضيات ووالخبير في تطوير مناهجها د.صلاح الأحمد عندما حذر من تدريس الرياضيات بالأسلوب الذي قد يخرق بنيتها العلمية ، مع انني من انصار المدرسة ذات المعنى والتي اسعى دوما لتطبيقها ما استطعت الى ذلك سبيلا ، لأني اومن بان العلم يقتضى العمل والا كان هباءا منثورا

والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[Le didacticien]

أخي الكريم أبو الطيب

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أشكرك جزيل الشكر على مشاركاتك القيمة في هذا الموضوع والتي ولا شك أغنته بعد أن نحت به منحى عاماً ألا وهو تطوير مناهج الرياضيات المدرسية والانتقال بها من التجريد إلى البحث عن المعنى. وهذا لاشك موضوع  على درجة كبيرة من الأهمية والشغل الشاغل في مراكز تطوير الرياضيات في الغرب (كما أنه شغلي الشاغل). أتفق معك تماماً أن مثل هذا العمل يحتاج إلى جهود دولية ومؤسسات بحث جبارة، فلا يمكن للمعلم بمفرده أن يقوم بمثل هذا العمل البحثي والمضني، وهو ما جعل البروفسور  Chevallard أحد أقطاب هذا المنحى (الحاليين) في فرنسا يلقي بمسؤولية هذا العمل على ما يسميه بـ  Le noosphère  ويقصد بذلك المكان الذي تجري فيه عملية البحث والتفكير في  طريقة التعليم  من أجل تطويع الرياضيات بمعناها العلمي الصرف إلى رياضيات مدرسية، بما في ذلك دراسة مقاصد العملية التعليمية والغاية منها. حيث يشترك بهذه المهمة الغاية في التعقيد ممثلون عن المؤسسات الاجتماعية والتربوية والتعليمية.

لكنني هنا أختلف مع الأستاذ الدكتور صلاح الأحمد (رحمه الله) والذي أتشرف بأني كنت أحد طلابه بجامعة دمشق، حول ما نقلته عنه بقولك أنه " حذّر من تدريس الرياضيات بالأسلوب الذي قد يخرق بنيتها العلمية"، أقول أختلف معه لكنني أعذره بقوله.  كيف لا وهو أول من حرص على إدخال الرياضيات الحديثة من خلال الجبر الخطي ونظرية المجموعات (بكل ما تعنيه من دقة وصرامة) في التعليم المدرسي أوائل السبعينات في سوريا. أما خوفه على اختراق البنية العلمية للرياضيات فهو برأي يجانب الصواب لأن الرياضيات المدرسية وبكل بساطة تختلف اختلافا جذرياً عن الرياضيات بالمعنى العلمي الصرف والتي يطلق عليها
 Le savoir savant  حيث تتميز بمواصفات خاصة لا تخفى على الرياضيين ولا مجال لذكرها الآن.  

يرتبط بكل ما سبق طبيعة الرياضيات التي نريد أن نعلمها لأبنائنا والغاية منها.  فأنا أتفق معك أخي الكريم حول طبيعة ونوعية المجتمع الذي نواجهه من حيث التطور وكذلك من حيث (لاأقول كفاءة مدرسيه) بل نوعية المادة المقدمة إليهم لتأهيلهم لهذه المهمة.  ومن هنا فأنا أعتقد أن مثالك الذي أوردته إضافة إلى أنه بعيد كل البعد عن المعنى الحسي (أقصد الحسي فيزيائياً) وذلك عندما حولت الرغبة أي النيّة إلى إشارة (هذا عمل بسيكولوجي أكثر منه فيزيائي ناهيك أن يكون رياضياً. أعلم أن الله سبحانه وتعالى يا صديقي يحاسب على النيّات ولكن ليس العباد! (للدعابة))، كما أنه بعيد كل البعد عن واقع طالب المرحلة الإعدادية! فمسألة التعامل مع البنوك لهذه المرحلة من العمر غير واردة في البلاد الغربية (إلا ما ندر) ناهيك أن تكون صالحة في مجتمعاتنا العربية التي بدأت حديثاً تتعاطى مع البنوك وعلى درجات متفاوتة فيما بينها وفقط على مستوى الأفراد العاملين. لكنني أتفق معك بأن الجهود المستمرة في البحث، بكافة مدارسها، يمكن أن تفضي إلى رياضيات ذات معنى وبعيدة كل البعد عن الإسفاف الذي يلجأ إليه بعض المدرسين بقصد توصيل الفكرة الرياضية بعد أن يجردوها من ثوبها القشيب!

[أبو الطيب]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الأخ الكريم Le didacticien

أحب أن أعبر لك عن تقديري لطرحك وتأييدي لتوجهك العلمي وللتوجه العالمي نحو تدريس الرياضيات

قصدت من مثالي ، الذي يعرف كلانا عيوبه ، أن أبين إمكانية إعطاء معنى لقاعدة السالب في السالب معتمدا على مدخل إعطاء معنيين لإشارة السالب ،ليس بالضرورة لمثال البنك أو النية ، ويمكن أن أعتمد على مدخل آخر ، كالحالة التي تفرض القاعدة نفسها في وضع رياضي يناسب المتعلم ، كحالة المتوالية التالية :                                
                                               -2×3=-6
                                               -2×2= -4
                                               -2×1= -2
                                               -2×0=  0  
                                               -2×-1= ؟  
                                               -2×-2= ؟
فيتوقع المتعلم ضرورة تطبيق القاعدة ، للمحافظة على سير المتوالية ، ويبقى على المعلم إلباس هذا المثال بتطبيق يناسب مرحلة المتعلم ، كلعبة رمي الكرات في الحفر أو غيرها

لا أدعي مقدرتي على إيجاد معنى لكل المواقف الرياضية ولكن أحث كل من يتابعنا من المهتمين على أن يبذلوا جهدهم ، ويشاركونا بخبراتهم ،أسوة بالأخ الكريم              Le didacticien ، فمن يدري قد تنقدح شرارة الإبداع في طفل مثيل كارل غاوس الذي جمع الأعداد الطبيعية من 1 إلى 100 في أقل من 15 ثانية وهو في الصف الرابع الابتدائي ، لأنه أعطى معنى طريفا للأعداد يمكن أن يدركه الصغير والكبير...

 أسأل من يتابعنا أن يذكرنا بهذا المعنى ؟؟؟!!!

والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[Le didacticien]

أشكرك أخي أبو الطيب على اهتماماتك التعليمية ومشاركتك القيمة وكذلك تشجيعك أعضاء المنتدى على المشاركة وعلى البحث العلمي. وفقك الله لكل خير

[elbasha]

السلام عليكم

انا جتلى فكرة ممكن تكون مفيدة الله اعلم

لكن لو ناقشنا مثلا
2*(-1) = (-1)+(-1)=-2
اى يعنى تكرار النقص اللذى مقدار الوحدة مرتين فيكون مقدار النقس مساوي لل2
او نفس المعنى و هو تكرار ال2مرة ولكن بالنقص
يعنى الخلاصة ان ضرب كميو موجبة فى سالب واحد نتج عنة تحويل مقدار الزيادة الى نقص بنفس المقدرا

ولان ننظر الى هذا المثال وهو
(-2)*(-1)=2  لان ال(-1) سوف يقوم بتحويل المقدرا (-2) الى نقص ولكن نقص النقص زيادة لذلك تكون النتيجة المنطيقة الزيادة بنفس المقدار وهو 2

ولو هذة الفكرة صحيحة يمكن جعل اى ضرب مثلا (-3)*(-4)=(-1)*(-12)=12

وننتظر بقية الافكار

[Le didacticien]

أخي الباشا أشكرك مرة أخرى على الإهتمام بهذا الموضوع، والإشكال في هذه المسألة كما تبين لك سابقاً هو البحث عن معنى ملموساً يلامس مستوى طالب الأول المتوسط (11ـ12 سنة)، وأما عن مناقشتك "المنطقية" والتي استندتَ فيها على تعريف الضرب باعتبار أنه عملية تكرار للجمع فهذا لاغبار عليه.

أجمل تحياتي