السلام عليكم و رحمة الله و بركاته،
طريقة إكمال المربع لحل معادلات الدرجة الثانية وُجدت في احد كتب الخوارزمي بطريقة هندسية جداً. الرسم التالي يحتوي على مربع مساحته X² و مستطيل أبعاده X و 1 و مربع أصغر مساحته 1.
و مثلاً عند إكمال المربع للعبارة الجبرية: X² + 6X و كما نعلم نحن جبرياً نضيف: مربع نصف معامل X و هو ( ½× 6)^2= 9 لهذه العبارة.
و هنا لاحظ الشكل الذي يوضح الطريقة الهندسية التي استخدمها الخوارزمي:
لاحظ أن الشكل الأيسر يمثّل العبارة الجبرية. و في الأيمن لاحظ أنه من المهم إضافة 9 مربعات " لإكمال المربع". أحد صعوبات استخدام هذه الطريقة( التي تقرّب الفهم) أننا لا نستطيع بسهولة تمثيل مثلاً العبارة X² ـ 6X فليس هناك طريقة لرسم 6X ـ ! و لكن هذا لم يزعج الخوارزمي فالأعداد السالبة لم تكن ذات معنى مهم في الرياضيات بشكل واضح إلا في القرن الثالث عشر.
