السلام عليكم ..
الحقيقة قبل كتابة الموضوع الذي أنا بصدده أود أن أقدم جزيل الشكر والامتنان لأعضاء المنتدى الذين لفتوا نظري للعالم فيرما ، فلا أبالغ إذا قلت بأن معلوماتي عنه في السابق معدومة !! قد أكون تعرضت لدراسة بعض من نظرياته لكن أنا أكيدة أن ذلك لو كان قد حصل فهو دراسة نظريات بدون ذكر لهذا الاسم مطلقاً ..
فلكل من قدم لي علماً نافعاً جزيل الشكر
'>
----------------------
ولد العالم بيير فيرما بمدينة تولوز الفرنسية سنة 1601 م وتوفي سنة 1665 م . هناك حقيقتان مثيرتان للدهشة حول شهرة فيرما كعالم رياضي ، الأولى منهما هي أن فيرما لم يكن رياضياً بل كان محامياً . وقد شغل في مدينة تولوز منصباً مهماً في القضاء ، وكان اهتمامه بالرياضيات مجرد هواية . أما الثانية فهي عدم نشره لأي بحث رياضي في أي مجلة علميه متخصصة ، ولكن سمعته كرياضي تمت عن طريق المراسلات الشخصية مع عدد من علماء الرياضيات في عصره .
لقد أغنى العالم فيرما فروعاً كثيرة في الرياضيات وكانت أبحاثه مهمة جداً حيث عده العلماء أعظم عالم رياضي فرنسي في القرن السابع عشر . ومن أهم إسهامات فيرما الكثيرة في فروع الرياضيات وضعه لنظرية الأعداد بمفهومها الحديث . ويعتقد أن الترجمة اللاتينية لكتاب ديافنتس الذي يحمل عنوان علم الحساب كان له الفضل الكثير في اهتمام فيرما بنظرية الأعداد . وقد وجدت كثير من اكتشافات فيرما في نظرية الأعداد مكتوبة على هامش نسخته من كتاب علم الحساب .. منها :
* إذا كانت p عدداً أولياً وكان a عدداً صحيحاً حيث : 1 = ( a ، p ) فإن :
- ( a^(p – 1 يقبل القسمة على p وهي ما يعرف بمبرهنة فيرما الصغرى ، ولقد أوردها فيرما دون برهان ضمن رسالة إلى العالم فرانك بيسيه عام 1640 م ، وكان أويلر أول من نشر برهاناً لهذه المبرهنة في عام 1736 م .
** إذا كان n عدداً صحيحاً فردياً موجباً ، وأمكن كتابته كحاصل ضرب عددين موجبين فإنه يمكن كتابة العدد نفسه كفرق بين مربعي عددين صحيحين ، والعكس صحيح .
*** لا يوجد حل ( غير الحل التافه ) للمعادلة :
X^4 + y^4 = z^2 وهي ما يعرف بطريقة فيرما المتناقصة بلا نهاية .
**** لا يوجد حل ( غير الحل التافه ) للمعادلة :
X^n + y^n = z^n و n > 2 وهذا الحدس المشهور يعرف بمبرهنة فيرما الكبرى .
***** لقد لاحظ فيرما أن جميع الأعداد :
2^2^0 +1 = 3 ، 2^2^1 +1 = 5 ، 2^2^2 +1 = 17 ، 2^2^3 +1 = 257 ، 2^2^4 +1 = 65537 ، هي أعداد أولية وعليه فإنه توقع أن تكون جميع الأعداد التي يمكن كتابتها على الصورة : 2^2^n +1 حيث إن : n >0 أعداد أولية . فقد كتب للعالم مرسين " لقد وجدت أن جميع الأعداد 2^2^n +1 يجب أن تكون دائماً أولية ولكنني غير قادر على إعطاء برهان لذلك " . وفي رسالة لاحقة أعرب عن استيائه لأن جميع محاولاته للبرهنة على هذه الحقيقة باءت بالفشل . ولقد استطاع أويلر حل هذه المسألة عام 1732 م حيث وجد أن العدد 4294967297 = 2^2^5 +1 قابل للقسمة على العدد 641 . ويذكر هنا أن هذا الحدس هو الوحيد الذي أخطأ به فيرما .
------------
المصدر : كتاب مقدمة في نظرية الأعداد تأليف : د . فوزي الذكير ، د . معروف سمحان .
=============
تعليق :
أنصح الجميع باقتناء هذا الكتاب فهو مفيد
'>
