الزمرة الدائرية

[المتغير]

السلام عليكم ور حمة الله وبركاته

لدي سؤال    
 
اثبت صحة اوخطا ما يلي :  (س، *) زمرة دائرية اذا وفقط اذا (س،*)زمرة دائرية  

   

[المتغير]

(المتغير @ 14/10/2002 الساعة 16:28)

السلام عليكم ور حمة الله وبركاته لدي سؤال       اثبت صحة اوخطا ما يلي :  (س، *) زمرة دائرية اذا وفقط اذا (س،*)زمرة ابدالية

اسف تحذف دائرية من احدها وتوضع ابدالية

[ابو تالا]

هذه العبارة خاطئة
إذا كانت الزمرة دائرية فإنها ابدالية ولكن العكس ليس صحيح دائماً
مثال : س = { 1 ، 3 ، 5 ، 7 }  ، وعملية الضرب مقياس 8 هذا النظام زمرة ابدالية ولكن ليس زمرة دائرية

[دالة]

السلام عليكم ..
 الأخ أبو تالا أنا معك ان الزمرة الدائريه ابدالية والعكس غير صحيح ، لكن النظام ( ص8 ، × ) _ الضرب في دائرة _ زمرة ؟؟
 لا ، لأن 8 عدد غير اولي وَ ص هنا كامله يعني ليست ص*  ، وفي مثالك أيضاً الصفر ليس له نظير ضربي ..
قاعده عامه :
النظام ( ص*ل ، × ) - الضرب في دائرة - حيث ل عدد أولي يمثل زمرة ابداليه ...
والنظام ( ص ن ، + ) - الجمع في دائرة - حيث ن عدد طبيعي يمثل زمرة ابدالية ...

[ابو تالا]

معذرة
نرجوا قراءة ما كتبت
فأنا لم أفهم ما تقصدين ؟؟؟؟

[المتغير]

اعتقد ان الاخت لم تقرا المثال جيدا

طبعا كلام الاخ ابو تالا صحيح  

الاخت  دالة  ابو تالا لم يتعرض الى النظام ص8  وانما المجموعة التي استعان بها هي

  {1،3،5،7}  والعملية هي الضرب مقياس 8     '>  '>  '>

[دالة]

السلام عليكم ..
المعذرة يااخوان لكن ياليت تفهموني معنى عملية الضرب مقياس 8 '>
حسب معلوماتي النظام ( ص8 ، × ) هي مايقرأ عملية الضرب مقياس 8 وعليه بنيت ردي على عبارتك يااخ ابو تالا في قولك " وعملية الضرب مقياس 8 هذا النظام زمرة ابدالية ولكن ليس زمرة دائرية  "
اعتذر مرة ثانية لكن انتظر الرد للتوضيح '>

[عسكر]

بسم الله وعلى بركة الله

لا يزال المرء يتعلم حتى يقول علمت عندها يكون قد جهل ؟؟..

أنا لم أستوعب ما يقال يرجى التوضيح وسببه اختلاف المصطلحات والمناهج
(النظام ، الزمره  الدائريه الضرب المقياس 8 ...) مثل الأطرش في الزفه ؟؟ وعذرا

[ابو تالا]

الأخ عسكر
الاخت دالة
بخصوص (( عملية ضرب مقياس 8 )) فالمقصود هو
باقي قسمة أ × ب على 8
هذه هي العملية المقصودة
ولكن ؟؟ أنا لم أقصد المجوعة ص8 !!! أي المجموعة من 0 إلى 7
أنا عرفت العملية السابقة على المجموعة س =  { 1 ، 3 ، 5 ، 7 }
فهذا النظام المكون من المجموعة س وعملية الضرب مقياس 8 زمرة ابدالية ( ثنائي - تجميعي - به عنصر محايد - لكل عنصر يوجد نظير - ابدالي )
ولكنه غير دائري ( أي لا يوجد عنصر من عناصر س يولد جميع عناصر س )

اشكر اخي المتغير على إثارته لهذا الموضوع المفيد
وأتمنى أن اكن قد وفقت في ما ارمي اليه
ودمتم جميعاً

[دالة]

السلام عليكم
الحمد لله كلانا يااخ ابو تالا على صواب '>
منشأ سوء الفهم ياسيدي الفاضل في صيغة الكلام ، نحن نعتمد في مناهجنا على صيغة ص ن تعني المجموعة ص مقياس ن المعرفه عليها عملية الضرب ، اذاً عملية الضرب لاتأتي بصيغة المقياس ، وبذلك يكون مثالك بصيغة :
المجموعه س الجزئية من النظام ( ص 8 ، × ) أو المجموعة س الجزئية من المجموعة ص 8 المعرفة عليها عملية الضرب في دائرة '>
أشكرك جداً على التوضيح ..

[عسكر]

بسم الله وعلى بركة الله
الشكر الجزيل للأخ أبو تالا على هذا التوضيح الذي أزال 70% من الغموض لدي
وأتساءل :عما جاء
وعملية الضرب مقياس 8 زمرة ابدالية ( ثنائي - تجميعي - به عنصر محايد - لكل عنصر يوجد نظير-ابدالي )
ما المقصود (ثنائي ) وحبذا مثال على :
دائري ( أي يوجد عنصر من عناصر س يولد جميع عناصر س )
ويوجد بعض الاستفسارات في المنتدى تحت عنوان المصطلحات العلميه حبذا لو أرشدتموني لبعضها
تحياتي للجميع

[ابو تالا]

اشكركم جميعاً
شكراً للأخت داله
يكفي أننا أثرنا موضوع يستحق المناقشة فلك كل تقدير

العزيز عسكر
أسعد الله أوقاتك بكل خير ومنكم نستفيد
عزيزي
بخصوص المقصود بأن عملية الضرب مقياس 8 ثنائية على المجموعة س = { 1 ، 3 ، 5 ، 7 }
معناها بإختصار أنه : لكل عنصرين ينتمون إلى س لو طبقت عليهم العملية المعطاة ( عملية ضرب مقياس 8 ) فإن الناتج دائما = عنصر ينتمي إلى س

بخصوص الزمرة الدائرية
فنحن أتفقنا أن هذا النظام زمرة ولكن هل هذه الزمرة دائرية ؟؟
كيف نبحث عن ذلك ؟؟
عن طريق (( المولد ))
وما هو المولد ؟؟
هو عنصر من عناصر المجموعة س يولد جميع عناصرس ويرمز له بالرمز < أ >

في الزمرة السابقة لو أخذنا أي عنصر من عناصر س وليكن 3 مثلاً  : -
ثم أوجدنا
3 أس 1 = 3
3 أس 2 = 1  (( 3 أس 2 تحسب بواسطة عملية ضرب مقياس 8 ))
3 أس 3 = 3
3 أس 4 = 1 وهكذا نجد أن نواتج مولدات 3 = { 1 ، 3 } أي أن 3  لم يولد جميع عناصر س

وبالمثل لو أخذنا 1 ، 5 ، 7 سنجد أن جميعها لا تولد س

إذن الزمرة ليست دائرية

إن أصبت فمن الله وإن أخطأت فمن نفسي والشيطان

ودمتم لي