الأخوة الأحبة
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أشكرك أخي بسام على عواطفك الصادقة والشكر موصول كذلك لأخي المشرف العام (أبو سلمان) على هذه الثقة التي منحنا إياها، وأما أخي الخالد (أبو محمد) فيعلم الله كم له في قلبي من مودة.
أما عن مشاركتك أخي بسام فلا شك أنها جد متميزة ولاتختلف عن معظم مشاركاتك الممتعة فبارك الله بك.
أعود الآن إلى موضوعنا الرئيس كي لا يضيع وراء زخم النقاش حول أستاذية بيريلمان! ولكي تكتمل الموسيقى التصويرية بعد الجرْس الموسيقي الرائع الذي أتحفنا به الأستاذ بسام مشكوراً.
في الواقع إن كلمة تربيع ممكن أن تكون خادعة حيث أنها ترتبط في ذهن الطالب بمساحة المربع. بمعنى آخر، إذا كان لدينا مربعاً طول ضلعه س فإن مساحته هي س2 علماً أن س هي عدد موجب دوماً لأن الأمر يتعلق بأطوال وأبعاد، وبالتالي فإن البحث عن إشارة س في هذا النوع من المسائل أمر غير وارد، وعندها يكون التزايد في طول الضلع يتبعه تزايد في مساحة المربع. بيد أن المشكلة تختلف عندما ننتقل إلى مجموعة الأعداد النسبية أو الحقيقية، عندها لا تصبح س مجرد بعد بل هي عدد قد يكون موجباً وقد يكون سالباً. وتتعقد المشكلة أكثر عندما نلجأ للتربيع، أي تربيع هذا العدد. وبما أن تعليم الطالب قواعد ضرب الأعداد السالبة لا يجعله بمنأى عن وجوب التعرف على معنى هذه العمليات، لذلك فإنه من المناسب عند اللجوء إلى التربيع الاستعانة بالأشكال البيانية لإضفاء معنى محسوساً على عملية التربيع وملاحظة كيف تؤدي مثل هذه العملية إلى تغيير في ترتيب الأعداد من خلال الصورة، إضافة إلى أننا وجدنا أيضاً معنى ملموساً لجداء (حاصل ضرب) عددين سالبن (أنظر سؤال غير بريء في هذا المنتدى)، وكذلك تكون مناسبة للتعرف وبشكل بسيط وميسَّر على بعض الدوال التربيعية كما هو موضح أدناه،
وهنا تكمن مسألة على غاية من الأهمية وهي أن العلاقة بين العدد بشكل عام والعدد السالب بشكل خاص ومربعه لم تعد مجرد علاقة بين عدد وعدد بل هي علاقة تابعية بين عنصر وصورته (مربعه).
هنا نكون قد وضعنا إصبعنا على عقبتين غالباً ما يقع الطالب في شراكهما، وهما:
1ـ علاقة الترتيب غير صالحة بشكل عام عند الانتقال إلى التربيع
2ـ العلاقة الكعسية خطرة لأننا نتعامل مع الجذر التربيعي
أعود فيما بعد إن شاءالله للأحجية التي طرحها الأخ الخالد.
دمتم بخير