نظرية الفراشة

[الخالد]

بسم الله الرحمن الرحيم
الأخوة الأعزاء..
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بمناسبة الصمت والسكون الرهيب الذي يعانيه منتدى الرياضيات أود طرح مسألة للنقاش.
المسألة ليست جديدة .. بل هي نظرية معروفة ، تسمى نظرية الفراشة ... وربمى سبب تسميتها بنظرية الفراشة يعود لشكل النظرية ( هندسياً)



في الشكل أعلاه ... دائرة  ، و PQ وتر فيها
M نقطة تقع في منتصف PQ
من خلال وتريين آخرين AB ,CD
أنشأنا كذلك  الوترين AD , BC  بحيث يقطعان PQ في النقطتين X , Y

المطلوب : اثبات أن:  M تقع في منتصف بين XY

مع أجمل تحية للجميع

[ابو يوسف]

مرحبا اخي العزيز الخالد

حاولت كثيرا حل تلك المسألة

الا ان ابتعادي عن الهندسة فترة طويلة من الزمن قد اثر علي كثيرا فيما يبدو

هل تكرمت علينا بحل المسألة؟

شكرا لك اخي العزيز

'>

[الخالد]

السلام عليكم
أهلا ً أخي أبويوسف

في الواقع هناك براهين كثير لهذه النظرية
ومجمل تلك البراهين فيها شيء من الصعوبة
وحقيقة كان هدفي النقاش الذي قد يؤدي لبرهان أو براهين جديدة وسهلة.
على كل حال هناك شيء مهم وضحته على الشكل ولكني لم أذكره في السؤال وهو تساوي الزاويتين ( A,C) والزاويتيين ( B,D )
ايضا هناك تلميح للحل وهو : امكانية استخدام التناسب بين اضلاع ومساحات المثلثات الناتجة في الشكل
هذه الملاحظات ممكن أن تساعد في الوصول لبرهان صحيح وبسيط

مع أجمل تحية