مسألة في المثلثات

[عسكر]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله وعلى بركة الله

اذا تحققت العلاقة :

حتا ب × حتا حـ × حتا د = 1 ÷ 8  في مثلث

برهن أنه متساوي الأضلاع

التحية للجميع

[الخالد]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

استاذ عسكر
ما رأيك لو وضعنا :
حتا ب × حتا حـ × حتا د = 1 ÷ 8
على الصورة التالية:
حتا ب × حتا حـ × حتا د = (1/2)×(1/2)×(1/2)
هل يحق لنا أن نقول أن :
حتا ب = حتا حـ = حتا د = (1/2) ؟
إذا كان كذلك ، فإن:
الزاوية أ= الزاوية حـ =الزاوية د = 60
أ ب جـ مثلث متطابق الأضلاع

في انتظار تعليقك

[عسكر]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله وعلى بركة الله
وجهة نظري

أن هذا هو تحقق من ان المسألة صحيحة وليس برهان مقنع

وهذه أخرى
اذا تحققت العلاقة :

حا ب × حا حـ × حا د = 3 (جذر3) ÷ 8  في مثلث

برهن أنه متساوي الأضلاع
والاثنتان لهما برهان رياضي

بانتظار المشاركات
التحية للجميع

[محمد شكري الجماصي]

حاب حاحـ حاد = [جذر(3) ÷ 2] × (3 ÷ 4)
بفرض ب = 60
إذن حا حـ × حا د = 3 ÷ 4 ، حـ + د = 120 أي حـ = 120 - د
حا(120 - د) حاد = 3 ÷ 4  بالضرب في - 2 وتحيل الضرب لجمع
-2حا(120 - د) حاد = -3 ÷ 2
حتا 120 - حتا(120 - 2د) = - 3 ÷ 2  (جتا 120 = - 0.5 )
-0.5 - حتا(120 - 2د) = -1.5
حتا(120 - 2د)  = 1  (جتا 0 = 1 )
120 - 2 د = 0
د = 60
حـ = 60
فالمثلث متساوي الإضلاع

[عسكر]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله وعلى بركة الله

الأخ الفاضل سؤالي هل يصح أن نفرض أن  ب = 60
أقصد س× ع × ص = 8    مثلا (  س= 2  أحد الحلول لكن لماذا وحيد ألا يمكن أن يكون = ربع أو نصف أو ............. ؟؟

والسؤال الأساس هو :
اذا تحققت العلاقة :

حتا ب × حتا حـ × حتا د = 1 ÷ 8  في مثلث

برهن أنه متساوي الأضلاع

[محمد شكري الجماصي]

السلام عليكم
الأخ عسكر ، نعم يحق لنا اعطاء فرضية ما ضمن حل مسألة وليس بالضرورة اعطاء 60 لزاوية فيمكن 50 أو ... ولكن من اجل التقرب للموضوع افترضنا 60 لأنها أحد الحلول للوصول لباقي المجاهيل كفرضنا س = 1 لمعادلة الدرجة الثالثة فإن حققتها نقسم على س- 1 ففرض 60 للزاوية ب والتأكد من صحة ب ، حـ هو حل على اساس اعطاء نفس الفرضية لكل من حـ ، د وليس هذا الحل هو الحل الوحيد للمسألة فقد يكون هناك حل آخر وقدر وردة لي هذه المسألة من أكثر من شخص وقد فوجئت بها في المنتدى وفي رسائل كما لو كانت مسألة مشهورة فالمسألة بصورتها العامة خارجة عن المألوم في حل المعادلات فنحن في حاجة لمعادلات ثلاث احداها حاب=حا(حـ +د) ، ب + حـ + د = 180 والثالثة غير متوفرة كمعادلة فكانت الفرضية 60 لاحداها
ارجو ان تجرب 50 ولنفس الطريقة فماذا تكون النتائج
على وجه العموم ان كان هناك حل دون الفرضية فهو الأفضل ، سأعمل على إيجاده بإذن الله
******** كل عام وأنتم بخير *************

[الحنفي]

السلام عليكم......

اليكم طريقة وهي بالإعتماد على معلومية أن المتغيرات زوايا مثلث (مجموع زوايا المثلث 180 درجة)
ومنها تكوين دالة في متغيرين......

[الخالد]

السلام عليكم
اخي الحنفي...
لقد نقلت الموضوع نقلة نوعية  '>
لننتظر رأي اخونا عسكر
وإن كان( وحسب علمي) انه قال أن المسألة حلها يكون ضمن نطاق مناهج المرحلة الثانوية.

[محمد شكري الجماصي]

حا2س تعني مربع حاس    حا6س
في الحل التالي مشكلة بسيطة قد تلغي الحل بأكمله أو قد يكون مخرج لها حيث نكمل الحل بدون فرضية أحد الزوايا 60
س + ص + ع = 180 ، س، ص، ع متغيرات
حاس حاص جاع=جذر(27) ÷ 4  نشتق بالنسبة إلى س
حاس(حاص حتاع + حتاص حاع ) + حتاس حاص حاع = 0
حاس حا(ص + ع) + حتاس × جذر(27) ÷ 4حاس = 0
حا2س + حتاس × جذر(27) ÷ 4حاس = 0
حا3س + جذر(1 - حا2س) × جذر(27) ÷ 4 = 0
 جذر(1 - حا2س) × جذر(27) ÷ 4 = - حا3س بالتربيع
(1 - حا2س) × (27÷ 16) = - حا6س بالضرب في 16 والتجميع
16 حا6س + 27 حا2س - 27 = 0     حا6س تعني (حاس)^6
س = 60 تحقق المعادلة

[عسكر]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله وعلى بركة الله
جهود متميزة جاد بها الأخوة محمد شكري والحنفي ويشكران وهذا ليس غريب عنهما
نتمم ما كتبه  الأخ محمد شكري  في المشاركة السابقة
 ثم في المشاركة التالية مباشرة نورد برهان السؤال الأول  
يمكن تحليل المعادلة على الشكل :
حا⁶س + 27 حا² س - 27 = 0
(حا ²س - 3 / 4 ) ( 16 حا ⁴ س + 12 حا ² س - 36 ) = 0
القوس الثاني مميزه سالب ليس له جذور
القوس الأول  (حا ²س - 3 / 4 ) = 0
حا س = /\ 3 ÷ 2
 س = 60 نعوض في العلاقة المفروضة  حا س × حا ع × حا ص = 3 /\  3 ÷  4
نجد ع = ص وبالتالي المثلث متساوي الأضلاع

والتحية تلو التحية للجميع

جل من لاينسى وقد نسيت أن أذكر ما قاله الأخ الأستاذ محمد شكري في بداية حله

في الحل التالي مشكلة بسيطة قد تلغي الحل بأكمله أو قد يكون مخرج لها حيث نكمل الحل بدون فرضية أحد الزوايا 60 س + ص + ع = 180 ، س، ص، ع متغيرات

حيث فرض الأخ محمد شكري
صَ_س = عَ_س =1
وهذا لايتوافق مع مشتق ( س + ع + ص = 180 ) بالنسبة لـ  س
وبالتالي    1 + عَ_س + صَ_س = 0    لهذا اقتضى التنويه

التحية للجميع

[عسكر]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله وعلى بركة الله

هلا هلا بالجميع وكل عام وأنتم بخير وتنعمون  بتمام الصحة والعافية
وهذا هو الحل الذي يسركم ان شاء الله وأنا أطلب الدعاء منكم

ما نوع المثلث الذي يحقق حتا ب ×حتا حـ ×حتا د=1/8

البرهان: نبدأ من العلاقة المفروضة
½[حتا(ب+جـ)+حتا(ب-جـ)]حتا د=1/8
- حتا^2(د)+حتا(د)حتا(ب-جـ)=1/4
حتا^2(د)-حتا (ب-جـ)حتا(د) +1/4=0       وهنا أعتقد أن الجميع وصلوا  هنا ( وغاب انها معادلة من الدرجة الثانية  بالنسبة   حتا د )
شرط الحل: D £ 0
D =حتا^2 (ب-جـ)-4×1×1/4 £ 0
حتا^2 (ب-جـ) £ 1 ـ حتا^2 (ب-جـ)=1
اما  ب-جـ = p  مرفوض
او  ب-جـ=0 ـ ب=جـ  نعوض في المعادلة
حتا^2(د) – حتاد +1/4=0
(حتاد-1/2) ^2 =0 ـحتا د =1/2 = حتا  p /3
إما د=- p /3 مرفوض في المثلث
أو د= p /3 ـ ب=جـ =د= p /3  والمثلث متساوي الأضلاع

التحية للجميع

كل عام وأنتم بخير

[عسكر]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله وعلى بركة الله

وهذا حل مطروح للنقاش

ما نوع المثلث الذي يحقق حا ب ×حا حـ ×حا د= (3 /\ 3) ÷ 8
حتى لايكون هنالك التباس نوضح بعض المصطلحات :  ب حـ د مثلث
(أولا): سط = سطح المثلث ، ر هو نصف قطر الدائرة الماره من رؤوسه ،إذا كان المثلث متساوي الأضلاع نرمز ضلعه ل
  في المثلث المتساوي الأضلاع يكون طول الضلع  ل = /\ 3 × ر  (ويمكن برهانها  ر = ثلثي الارتفاع )
سطح متساوي الأضلاع = نصف القاعدة × الارتفاع = مربع طول الضلع (/\ 3)   ÷ 4
سطح متساوي الأضلاع = [ 3  /\3  ر^2 ] ÷ 4
(ثانيا) :إذا برهنا اعتمادا على العلاقة : حا ب ×حا حـ ×حا د= (3 /\3) ÷ 8    
أن سطح هذا المثلث = [ 3  /\3  ر^2 ] ÷ 4 يكون هذا المثلث متساوي الأضلاع
(ثالثا): البرهان:
نعلم أن سطح أي مثلث = 2 × ر^2 حا ب × حا حـ × حا  د

إذا ضربنا طرفي العلاقة المطلوبة بــ  2 × ر^2  نتج المطلوب
طبعا للنقاش وابداء الآراء تفضلاً لا طلباً
الشكر للجميع

كل عام وأنتم بخير

[محمد شكري الجماصي]

نعم أستاذ عسكر هذا مأردت والسؤال هل حقاً أن مستقة ص = مشتقة ع = 1 أم هي حالة خاصة لمتساوي اَلاضلاع فالحالة هذه تحقق الحل

[smsm2004]

اللهم إنا نشهدك أننا ندعو للأستاذ الفاضل عسكربالعفو والرحمة والمغفرة و الشفاء وحسن الخاتمة  ونشكر الأستاذ الفاضل ذو المعلومات القيمة والعقل الراجح علي مشاركاته والله أعلم

 تاريخ الرد : 13/2/2003 الساعة 17:31  

--------------------------------------------------------------------------------
نعم أستاذ عسكر هذا مأردت والسؤال هل حقاً أن مستقة ص = مشتقة ع = 1 أم هي حالة خاصة لمتساوي اَلاضلاع فالحالة هذه تحقق الحل

--------------
الكلمة الطيبة صدقة
 
كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به