سؤال هام في الحركة التوافقية البسيطة ( سريع )

[غيور 123]

السلام عليكم يا اخوان
ارجوا حل السؤال التالي :
بندول بسيط يؤدي حركة توافقية بسيطة ، اكتب معادلة الازاحة بدلالة الزمن ، علما بان الزاوية التي ازيح بها البندول عن موضع استقراره هي 10 درجات ، وارتفاع البندول عن المستوى المرجعي يساوي صفرا عند t = 4 s

[فيزيائي]

السلام عليكم
يمكنك الحصول على حل هذه المسئلة عن طريق حل المعادلة التفاضلية التالية:

                        A''+(g/l)A=0

حيث  أن A هي الزاويه  و  "A  = المشتقة الثانية للزاوية بالنسبةللزمن، g و l تسارع الجاذبية و طول خيط البندول علي الترتيب.

ومن ثم طبق الشروط الحدية و هي:

1- عندما     t=0s ------>  A=10  
2- عندما      t=4s --------> A=0

بالتوفيق

[الخنجرية]

فيزيائي
شرحك صعب
يمكن القول :
  ( y= A sin ( 2 bay tf
حيثy الازاحة
و 2 باي يساوي 180 درجة
و t الزمن
و f التردد
بالتعويض
يصبح
   (y= a sin (2 bay 4f

[غيور 123]

الاخ الخنجرية ، اشكرك على المحاوله ولكن المعادلة التي كتبتها ما زالت ناقصة فما هي قيمة aوكيف تصبح المعادلة y= asin (2 bay4f  
الاخ فيزيائي لم افهم اجابتك ارجوا التوضيح اكثر لكم جزيل الشكر

[فيزيائي]

الأخت الخنجرية:
حلك لا يحقق الشروط في المسئلة، فلكي يكون الحل صحيحاً يجب أن يحقق الأتي:
1- عند البداية (t=0 ) تكون الأزاحة y=10L  (حيث أن L هو طول خيط البندول)، كذالك السرعة v(0)=0 لان البندول يبداء من السكون كما يظهر من السؤال.
2- عندما t=4s فان y=0 .

لذلك فان الحل يكون مختلف قليلاً عن حلك و يكون على الصورة التالية:
                    (y(t)=B sin(wt + u
 و من ذلك يمكن  كتابة
                  (v(t)=Bw cos(wt +u
لا حض أن قيمة u هنا لا تساوي صفر، كما أنها ضرورية لتحقق الشرط v(0)=0 .

باستخدام المعادلتين السابقتين و الشروط 1 و 2 يمكن أيجاد قيم B, w,u.

في الختام أود ان أشير الى أن هناك صور أخرى للحل و ليست هذه هي الصورة الوحيدة، لكن أي حل لابد أن يحقق الشرطان 1 و 2.

و الله أعلم

[غيور 123]

الاخ : فيزيائي تشكر على الاجابة لكن الظاهر عليك لم تفهم السؤال جيدا حيث ان السؤال يريد ان تكتب معادلة الازاحة ( y ) بالنسبة للزمن ( t ) وليس معادلة السرعة ، كما ان في السءال لم يذكر ان السرعة تساوي صفرا عند t = 4s وانما ذكر ان ارتفاع جسم البندول عن المستوى المرجعي عند ذلك الزمن يساوي ( 0 )

[فيزيائي]

السلام عليكم،،،
أخي غيور أنا لم أقل أن المطلوب هو السرعة وانما أوجدت السرعة للاستفادة منها في ايجاد  u  و لعلك تلاحض (لو أعدت النظر) أن المعادلة الأولى هي الحل المطلوب، و كل ما حاولته هو توضيح كيفية أيجاد قيم  B,  w, u.
وعلى العموم السرعة هي المشتقة الزمنية الأولى للأزاحة ، فيمكنك الحصول على أي منهما بمعرفة الأخرى.

أيضا لم أذكر أن السرعة تساوي صفر  عند t=4s وانما قلت ان السرعة تساوي صفر عند البداية أي عند t=0 .

أرجو أن يكون كلامي مفهوم هذة المرة.