السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بارك الله فيك أخي ساكن الأفق على هذا العرض والمجهود الطيب .
| اقتباس |
(أ + ب)^2 = (أ + ب) × (أ + ب) = أ×ب + أ×ب + ب×أ + ب×ب
|
أرجو تصحيح الخطأ المطبعي في الاقتباس السابق ، حيث:
(أ + ب)^2 = (أ + ب) × (أ + ب) = أ×أ + أ×ب + ب×أ + ب×ب
بالرجوع للسؤال ..
| اقتباس |
| أرجو أن تعلموني ماذا نقصد بمربع كامل في حل المعادلات |
سأكمل من حيث انتهى الأخ ساكن الأفق..
في حل معادلات الدرجة الثانية نحتاج أحيانا لاكمال المربع .. كيف؟
كما قال الأخ ساكن الأفق أن المربع الكامل هو عبارة عن ثلاثي حد له مواصفات خاصة ، وعندما يكون لدينا ثلاثي حد لا تتوفر فيه مواصفات المربع الكامل أو عبارة ناقصة فيها أقل من ثلاثة حدود ، يمكننا اكمال العبارة بحيث تصبح مربعا كاملا.
في البداية دعنا نرى الصورة العامة لمعادلة الدرجة الثانية بمجهول واحد:
أس^2 + ب س + جـ = 0 حيث : أ لايساوي صفر
لحل معادلة لها الصورة السابقة بطريقة اكمال المربع نتبع خطوات بسيطة نلخصها من خلال مثال بسيط.
مثال :
2س^2 + 16 س + 3 = 0
في البداية نضع المعادلة في صورة يكون المعامل أ يساوي واحد وذلك بقسمة طرفي المعادلة على أ وهو 2
س^2 + 8 س + 3/2 = 0
المقدار الموجود في الطرف الأيمن لايمكن أن يكون مربعا كاملا ، وحتى يصبح مربعا كاملا يجب أن تكون هناك علاقة بين المعامل ب والمعامل جـ
العلاقة : يجب أن يكون جـ مساوياً لنصف مربع ب
لنرجع للمثال:
س^2 + 8 س + 3/2 = 0
ننقل القيمة 3/2 للطرف الايسر مع تغيير الاشارة
س^2 + 8 س = - 3/2
ب = 8
نصف ب = 4
مربع النصف = 16
( يمكن وبشكل آخر نربع العدد ثم نقسمه على 4 )
نضيف القيمة الناتجة لطرفي المعادلة
س^2 + 8 س + 16 = - 3/2 + 16
س^2 + 8 س + 16 = 29/2
الطرف الأيمن في الصورة السابقة يصبح مربعا كاملا ... إذن يمكن وضع المعادلة في الصورة التالية وذلك بتحليل الطرف الأيمن كمربع حاصل جمع حدين:
(س + 4 ) ^2 = 29/2 لاحظ أن العدد 4 داخل القوس يمثل الجذر التربيعي للحد جـ في المربع الكامل
بجذر الطرفين :
( س + 4 ) = +أو - جذر ( 29/2 )
س = جذر ( 29/2 ) - 4 ، س = - جذر ( 29/2) - 4
تحياتي
